逆 井 卓 也  ( SAKASAI Takuya )

 >個人ホームページ
講   座 大域幾何学講座 准教授
研究分野 位相幾何学
研究テーマ
曲面の写像類群の構造の解明と曲面束の特性類や3次元多様体論への応用.
研究概要

曲面の写像類群とは, 曲面の自己微分同相のアイソトピー類のなす群として定義され, 位相幾何や微分幾何のみならず, 代数, 函数論, 数理物理など数学の様々な場面に現れる基本的かつ重要な対象となっている. また, 写像類群は自由群の (外部) 自己同型群とも深い関連を持ち, それらの類似点や相違点に注目しながら盛んに研究が進められている. これらの群を中心に据え, 位相幾何の立場から次のような研究を行っている:

  1. 写像類群やその部分群のコホモロジーは曲面束の特性類としての役割を持っ ており, またリーマン面のモジュライ空間の位相とも密接に関連している. ま た, 自由群の (外部) 自己同型群に対しては計量グラフのモジュライ空間と呼ば れる空間がある. これらの群の構造やモジュライ空間の位相的性質を理解し, そ れを通じてコホモロジー環の構造を種々の表現論を用いて解明することを目指し ている. 最近はとくに, それらの対象と密接に関連した, ある無限次元リー代数 の構造を, 理論的考察と計算機実験の両方の側面から調べている.
  2. 写像類群やそれを拡大した曲面のホモロジー同境群の群構造は 3 次元多様体 を系統的に分類するためのひとつの手段を与える. 曲面のホモロジー同境群の構 造については, 未だ明らかになっていないことが多く, その解明を進めていく一 方で, 判明した部分と 3 次元多様体の基本群に由来する非可換代数の性質を利 用して, 結び目や 3 次元多様体の新しい不変量の構成を行っている.
主要論文
  1. Lagrangian mapping class groups from a group homological point of view. Algebraic & Geometric Topology 12 (2012), 267-291.
  2. A survey of Magnus representations for mapping class groups and homology cobordisms of surfaces. Handbook of Teichmüller theory volume III (2012), 531-594.
  3. (With Shigeyuki Morita and Masaaki Suzuki) Abelianizations of derivation Lie algebras of the free associative algebra and the free Lie algebra. Duke Mathematical Journal 162, (2013), 965-1002.
  4. The Magnus representation and homology cobordism groups of homology cylinders, Journal of Mathematical Sciences, the University of Tokyo 22, (2015), 741-770.
  5. (With Shigeyuki Morita and Masaaki Suzuki) Structure of symplectic invariant Lie subalgebras of symplectic derivation Lie algebras. Advances in Mathematics 282, (2015), 291-334.
学会 日本数学会
受賞

(社) 日本数学会 2007 年度日本数学会賞建部賢弘奨励賞