松井 千尋(MATSUI Chihiro)

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講   座 数理構造論講座  准教授
研究分野 数理物理学
研究テーマ
量子可解模型,可解確率過程
研究概要

量子可解模型を主な研究対象としている.量子可解模型に対する明確な定義はないが,ここでは多粒子系における散乱が二体散乱に分解できるとき,その量子系は可解であると言うことにする.多体散乱の二体散乱への分解可能性はYang-Baxter方程式によって保証される.Yang-Baxter方程式は量子群の枠組みで理解することができ,そのため代数関係式を用いて物理量を厳密に計算することが可能である.量子可積分系の最も有名な例は異方性を持つハイゼンベルグスピン鎖で,XXZ模型と呼ばれている. 量子場の理論における散乱過程は,光円錐を離散化することによりスピン鎖の転送行列で記述することができる.XXZ模型は超対称性を持たないが,高次スピンを持つ場合に拡張すると,これに対応する場の理論には超対称性が現れる.非超対称なスピン鎖からなぜ超対称な場の理論が現れるのか,高次スピンに特有な自由度の観点から研究を行っている. また,可解確率過程にも興味がある.非対称単純排他過程 (ASEP) は離散空間・連続時間上で定義される一次元確率過程である.このモデルの時間発展はTemperley-Lieb代数を満たすマルコフ行列を持つマスター方程式に従い,その定常状態が厳密に求まるという意味で可解である.マルコフ行列が持つ数学的性質に基づき,ASEPの様々な代数的拡張が考えられる.二粒子以上に同じサイトの占有を許す多状態への拡張は,Temperley-Lieb代数の高次元表現により実現される.このモデルでは一次元上における複数粒子の同時移動を記述することができ,粉体工学や交通工学などへの応用が期待できる.

主要論文
  1. T. Deguchi and C. Matsui, "Form factors of integrable higher-spin XXZ chains and the affine quantum-group symmetry", Nucl. Phys. B814, pp. 405-438 (2009).
  2. T. Deguchi and C. Matsui, "Correlation functions of the integrable higher-spin XXX and XXZ spin chains through the fusion method", Nucl. Phys. B831, pp. 359-407 (2010).
  3. C. Matsui, "Boundary effects on the supersymmetric sine-Gordon model through light-cone approach", Nucl. Phys. B885, pp. 373-408 (2014).
  4. C. Matsui, "Multi-state asymmetric simple exclusion processes", J. Stat. Phys. 158, pp. 158-191 (2015).
  5. C. Arita and C. Matsui, "Phase coexistence phenomena in an extreme case of the misanthrope process with open boundaries", Europhys. Lett. 114, 60012 (2016).
  6. C. Matsui, "Spinon excitations in the spin-1 XXZ chain and hidden supersymmetry", Nucl. Phys. B913, pp. 15-33 (2016).
学会 日本物理学会,日本数学会
活動

2017- 日本物理学会誌編集委員