応用数理紹介

 数理科学研究科はその設立時に「種々の現象に対する数学モデルの研究,および数学モデルの数学的構成を対象と考える.また,数学を中心にその周辺を数理科学としてとらえ,それを一つの総体として研究することを目指す.」という姿勢を打ち出した.数学の3つの柱が代数・幾何・解析であるとすると,それらを取り巻く広大な数理分野を対象としているのが数理科学である.単に既成の数学を応用するだけではなく,実際の現象に対する数学的モデルを作り,場合によっては新しい数学の理論を構築していくことも重要な目的である.応用数理グループはこうした設立趣旨にかなった研究活動を活発に行っている.その分野は多岐にわたるため一般論としてすべて網羅することは不可能である.ここでは,現在のスタッフが取り組んでいる研究を4つのジャンルにわけて紹介しておく.

1)現象に関わる数理:とくにさまざまな自然現象や社会現象をどのようにモデル化し解析するかに力点が置かれている. 代表的なテーマは非線形現象の数理・非線形力学・非線形波動論・計算力学・数理生物学・数理人口学・数理流体力学で ある.

2)構造に関わる数理:数理現象に内在する代数的,幾何的,および解析的構造の究明に力点が置かれている.代表的なテーマは数値解析・場の理論・弦理論・量子可積分系・量子統計力学・ソリトン理論・パンルヴェ方程式・ウェーブレット解析・ナヴィエ・ストークス方程式である.

3)確率統計に関わる数理:ランダムな現象を研究する確率と統計に関する数理を扱っている.確率解析学・セミマルチンゲール理論・マリアバン解析・極限定理・漸近展開・理論統計学・漸近決定理論・確率過程の統計理論・統計的学習理論・計量ファイナンス・確率数値解析などが現在のテーマである.

コンピュータに関わる数理:計算機科学が対象である.中心的なテーマはプログラミング言語の数学的基礎づけ・コンピュータネットワークである.
(文責 吉田 朋広)