幾何コロキウム

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開催情報 金曜日 10:00~11:30 数理科学研究科棟(駒場) 126号室
担当者 植田一石,金井雅彦,二木昭人
備考 開始時間と開催場所などは変更されることがあるので, セミナーごとにご確認ください.

過去の記録

2017年05月08日(月)

16:00-17:00   数理科学研究科棟(駒場) 056号室
丸橋広和 氏 (東京大学大学院数理科学研究科(学振PD))
Parameter rigidity of the action of AN on G/Γ for higher rank semisimple Lie groups
[ 講演概要 ]
Sを連結単連結可解Lie群とし、閉多様体Mへの滑らかな局所自由作用ρを考える。ρがパラメータ剛性をもつとはSのMへの滑らかな局所自由作用でρと同じ軌道分解をもつものがすべて滑らかな写像によってρと共役になることをいう。

1990年頃KatokとSpatzierは次の定理を示した。Gを中心有限連結実半単純Lie群で、コンパクトな単純因子、SO(n,1), SU(n,1)と局所同型な単純因子をもたないもの、ΓをGの既約一様格子、G=KANをGの岩澤分解とする。このときGの実階数が2以上ならば可換群AのG/Γへの掛け算による作用はパラメータ剛性をもつ。
一方私は去年、同じ仮定のもと可解Lie群ANのG/Γへの掛け算による作用もパラメータ剛性をもつことを示した。証明には上記Katok-Spatzierの定理の他に、以前私が証明した可解Lie群の作用のパラメータ剛性の十分条件、Pansu、Kleiner-Leeb、Farb-Mosher、Reiter Ahlinによる対称空間の擬等長写像の剛性定理を使う。
講演ではANの作用の剛性定理をどのように証明するか説明する。

2016年06月24日(金)

10:00-14:30   数理科学研究科棟(駒場) 118号室
丸亀泰二 氏 (東京大学) 10:00-11:30
強凸領域上のBlaschke計量の体積繰り込みについて (日本語)
[ 講演概要 ]
漸近的双曲Einstein計量の部分領域の体積の漸近展開は、数理物理との関連などから興味を持たれており、無限遠である共形多様体の幾何学的不変量との関係が研究されている。この講演では、Kleinモデルの双曲計量を一般化した、強凸領域上の完備な射影不変計量であるBlaschke計量に対して同様の体積展開を考察し、それを利用して境界上の共形Codazzi構造の幾何学的不変量を構成する。
須崎清剛 氏 (東京大学) 13:00-14:30
葉層付き空間上の各葉拡散過程の確率解析的構成について
[ 講演概要 ]
葉層構造をもつ位相空間に対してエルゴード理論的な研究を行う際,各葉拡散過程と呼ばれる確率過程とその拡散不変測度である調和測度が重要な役割を果たす.本講演では確率微分方程式を使った各葉拡散過程の構成方法とその応用によって得られるいくつかの結果を紹介する.時間があればある種の一般化された確率微分方程式の場合や各葉拡散過程の出発点に関する依存性について現在までにわかっていることを述べる.

2016年06月03日(金)

13:00-14:30   数理科学研究科棟(駒場) 118号室
いつもと部屋が違いますのでご注意下さい。
西納武男 氏 (立教大学)
On a construction of holomorphic disks (Japanese)
[ 講演概要 ]
Recent study of algebraic and symplectic geometry revealed that holomorphic disks play an important role in several situations, deforming the classical geometry in some sense. In this talk we give a construction of holomorphic disks based on deformation theory, mainly on certain algebraic surfaces.

2016年06月03日(金)

15:00-16:30   数理科学研究科棟(駒場) 118号室
いつもと部屋が違いますのでご注意下さい。
三浦真人 氏 (KIAS)
Calderoのトーリック退化とミラー対称性 (Japanese)
[ 講演概要 ]
本講演では、Fano多様体のトーリック退化に関する基本的な事項を説明する。中でも、Calderoが提案したLusztig--柏原の双対標準基底の弦的助変数付けを用いた、Schubert多様体のトーリック退化に着目する。応用として、直交グラスマン多様体OG(2,7)の線形切断として得られる3次元Calabi--Yau多様体の予想されるミラー構成を紹介する。本講演は井上大輔氏、伊藤敦氏との共同研究に基づいている。

2016年05月27日(金)

10:00-11:30   数理科学研究科棟(駒場) 118号室
いつもと部屋が違いますのでご注意下さい。
今城洋亮 氏 (Kavli IPMU)
Compact Special Lagrangian T^2-conifolds (Japanese)
[ 講演概要 ]
Special Lagrange 部分多様体は Calabi-Yau 多様体の体積最小 Lagrange 部分多様体として定義される。面白いが難しいトピックとして (1) SYZ予想、(2) special Lagrangian homology sphereの数え上げ、(3) 深谷圏との関連がある。この3つの問題は全て special Lagrange 部分多様体の特異点に関わる。この辺の基本的な事の説明から始め、その後 T^2-cone 型の簡単な特異点について話す。

2016年05月27日(金)

13:00-14:30   数理科学研究科棟(駒場) 118号室
いつもと部屋が違うのでご注意下さい。
松本 佳彦 氏 (大阪大学)
有界強擬凸領域におけるCheng-Yau計量のEinstein変形と$L^2$コホモロジー (Japanese)
[ 講演概要 ]
Stein多様体の有界強擬凸領域上には、S. Y. Cheng と S. T. Yau によって示されたように、負スカラー曲率を持つ完備 Kähler-Einstein 計量が正定数倍を除き一意的に存在する。本講演では、次元が 3 以上という仮定のもとで、Cheng-Yau 計量を変形することにより境界の partially integrable CR 構造でパラメタ付けられた Einstein 計量の族が得られることを説明する。必要となるのは線型化 Einstein 作用素の解析だが、これは正則接束値 $L^2$ Dolbeault コホモロジーの消滅と関連している。

2016年04月21日(木)

17:00-18:00   数理科学研究科棟(駒場) 123号室
集中講義に続いて行います.いつもと違う部屋ですのでご注意下さい.
本多正平 氏 (東北大学)
Spectral convergence under bounded Ricci curvature (Japanese)
[ 講演概要 ]
For a noncollapsed Gromov-Hausdorff convergent sequence of Riemannian manifolds with a uniform bound of Ricci curvature, we establish two spectral convergence. One of them is on the Hodge Laplacian acting on differential one-forms. The other is on the connection Laplacian acting on tensor fields of every type, which include all differential forms. These are sharp generalizations of Cheeger-Colding's spectral convergence of the Laplacian acting on functions to the cases of tensor fields and differential forms. These spectral convergence have two direct corollaries. One of them is to give new bounds on such eigenvalues, in terms of bounds on volume, diameter and the Ricci curvature. The other is that we show the upper semicontinuity of the first Betti numbers with respect to the Gromov-Hausdorff topology, and give the equivalence between the continuity of them and the existence of a uniform spectral gap. On the other hand we also define measurable curvature tensors of the noncollapsed Gromov-Hausdorff limit space of a sequence of Riemannian manifolds with a uniform bound of Ricci curvature, which include Riemannian curvature tensor, the Ricci curvature, and the scalar curvature. As fundamental properties of our Ricci curvature, we show that the Ricci curvature coincides with the difference between the Hodge Laplacian and the connection Laplacian, and is compatible with Gigli's one and Lott's Ricci measure. Moreover we prove a lower bound of the Ricci curvature is compatible with a reduced Riemannian curvature dimension condition. We also give a positive answer to Lott's question on the behavior of the scalar curvature with respect to the Gromov-Hausdorff topology by using our scalar curvature. This talk is based on arXiv:1510.05349.

2015年12月04日(金)

10:00-11:30   数理科学研究科棟(駒場) 126号室
竹山 美宏 氏 (筑波大学)
q-ボゾン系とアフィンヘッケ代数の変形 (Japanese)
[ 講演概要 ]
q-ボゾン系は笹本-和達によって定義された一次元可積分確率過程である. その Q行列は量子逆散乱法により構成できて, 代数的ベーテ仮設法を適用することで固有ベクトルが得られる. 最近の研究で, q-ボゾン系はアフィンヘッケ代数のある変形の表現からも得られることがわかった. この枠組みでは, Q行列の転置に対する固有ベクトルが自然に得られ, 座標的ベーテ仮設法で構成されたものと一致する. この講演では, 以上の結果について概説し, これら二つの方法の関係について議論する.

2015年11月27日(金)

10:00-11:30   数理科学研究科棟(駒場) 126号室
久本智之 氏 (名古屋大学)
Kエネルギーの coercivity に由来する安定性 (Japanese)
[ 講演概要 ]
S. Boucksom氏とM. Jonsson氏との共同研究について話します。Kエネルギーのcoercivityという有名な増大度条件があります。我々はこのcoercivity に対応するJ一様K安定性の概念を導入し、J一様K安定性が従来のK安定性よりも真に強い定義でありながら、Kähler-Einstein多様体などについて実際に成り立つことを示しました。さらに最近Berman-Boucksom-Jonssonによって、J一様K安定性から出発すればCheeger-Coldingの非崩壊理論を用いることなくKähler-Einstein計量を得られることが明らかにされました。時間が許せばこのあたりについても解説したいと思います。

2015年11月13日(金)

10:00-11:30   数理科学研究科棟(駒場) 126号室
正井 秀俊 氏 (東京大学)
ランダム閉3次元写像トーラスの対称性について (Japanese)
[ 講演概要 ]
閉曲面の写像類群上のランダムウォークを考え,それらから得られる写像トーラスをランダム写像トーラスと呼ぶ.ランダム写像トーラスは漸近的に確率1で閉双曲多様体になることが知られている.また,閉双曲多様体の写像類群は有限群となることが知られている.この講演ではランダム写像トーラスの写像類群は漸近的に確率1で自明となることを証明する.

2015年10月23日(金)

10:00-11:30   数理科学研究科棟(駒場) 126号室
大鳥羽 暢彦 氏 (慶應義塾大学)
球面束上のスカラー曲率一定計量 (Japanese)
[ 講演概要 ]
この講演は Jimmy Petean 氏との共同研究に基づく.
2つの Riemann 多様体の捻れ積 (より正確には, 全測地的ファイバーを持つ Riemann 沈め込みの全空間) の上で山辺 PDE を解析する我々の試みについて話す. 例として, それぞれ内積つきのベクトル束 $E$ と直線束 $L$ の Whitney 和の単位球面束 $U(E \oplus L)$ の上にスカラー曲率一定計量を構成し, この場合にはどのようにして山辺 PDE の解の個数を評価できるか説明する.

2015年10月16日(金)

10:00-11:30   数理科学研究科棟(駒場) 126号室
山川大亮 氏 (東京工業大学)
射影直線上の有理型接続と箙多様体 (Japanese)
[ 講演概要 ]
Crawley-Boevey によって,射影直線上のある種の対数型接続のモジュライ空間が複素シンプレクティック多様体として中島箙多様体と同型である事が示された.この講演では,Boalch によって予想され廣惠一希との共同研究によって正当化された彼の結果の一般化について紹介し,またそれと関連して有理型接続のモノドロミー保存変形のワイル群対称性についても述べる.

2015年10月02日(金)

10:00-11:30   数理科学研究科棟(駒場) 126号室
高橋良輔 氏 (名古屋大学 多元数理科学研究科)
ケーラー・リッチソリトンの漸近的安定性 (Japanese)
[ 講演概要 ]
ケーラー・リッチソリトンは,Hamilton のリッチフローのような幾何解析に起源をもつ Fano 多様体上の標準計量であり,ここ数年広範囲に渡って研究されてきた.標準計量の存在は何らかの幾何学的不変式論的安定性と密接に関係することが期待されている.例えば,Donaldsonは,スカラー曲率一定ケーラー計量を許容しかつ自己同型群が離散な任意の偏極多様体は balanced 計量の列を持ち,さらにこの列はスカラー曲率一定ケーラー計量に収束することを証明した.本講演では,同じような結果がケーラー・リッチソリトンに対しても成り立つことを説明する.なお,この結果は Berman-Witt Nystr¥"om の先行結果を一般化するものであり,端的ケーラー計量の漸近的相対 Chow 安定性に関する満渕氏の結果の類似を与えている.

2015年07月24日(金)

10:00-11:30   数理科学研究科棟(駒場) 126号室
高津飛鳥 氏 (首都大学東京)
High-dimensional metric-measure limit of Stiefel manifolds (Japanese)
[ 講演概要 ]
A metric measure space is the triple of a complete separable metric space with a Borel measure on this space. Gromov defined a concept of convergence of metric measure spaces by the convergence of the sets of 1-Lipschitz functions on the spaces. We study and specify the high-dimensional limit of Stiefel manifolds in the sense of this convergence; the limit is the infinite-dimensional Gaussian space, which is drastically different from the manifolds. This is a joint work with Takashi SHIOYA (Tohoku univ).

2015年07月17日(金)

10:00-11:30   数理科学研究科棟(駒場) 126号室
西納武男 氏 (立教大学)
Realization of tropical curves in complex tori (Japanese)
[ 講演概要 ]
Tropical curves are combinatorial object satisfying certain harmonicity condition. They reflect properties of holomorphic curves, and rather precise correspondence is known between tropical curves in real affine spaces and holomorphic curves in toric varieties. In this talk we extend this correspondence to the periodic case. Namely, we give a correspondence between periodic plane tropical curves and holomorphic curves in complex tori. This is a joint work with Tony Yue Yu.

2015年07月03日(金)

10:00-11:30   数理科学研究科棟(駒場) 126号室
奥田隆幸 氏 (広島大学)
擬リーマン対称空間上の簡約群の固有な作用とそのコンパクト双対について (日本語)
[ 講演概要 ]
Let G be a non-compact semisimple Lie group. We take a pair of symmetric pairs (G,H) and (G,L) such that the diagonal action of G on G/H \times G/L is proper. In this talk, we show that by taking ``the compact dual of triple (G,H,L)'', we obtain a compact symmetric space M = U/K and its reflective submanifolds S_1 and S_2 satisfying that the intersection of S_1 and gS_2 is discrete in M for any g in U. In particular, we give a classification of such triples (G,H,L).

2015年06月12日(金)

10:00-11:30   数理科学研究科棟(駒場) 126号室
服部広大 氏 (慶應大学)
The nonuniqueness of tangent cone at infinity of Ricci-flat manifolds (Japanese)
[ 講演概要 ]
For a complete Riemannian manifold (M,g), the Gromov-Hausdorff limit of (M, r^2g) as r to 0 is called the tangent cone at infinity. By the Gromov's Compactness Theorem, there exists tangent cone at infinity for every complete Riemannian manifolds with nonnegative Ricci curvatures. Moreover, if it is Ricci-flat, with Euclidean volume growth and having at least one tangent cone at infinity with a smooth cross section, then it is uniquely determined by the result of Colding and Minicozzi. In this talk I will explain that the assumption of the volume growth is essential for their uniqueness theorem.

2015年06月05日(金)

10:00-11:30   数理科学研究科棟(駒場) 126号室
四之宮佳彦 氏 (静岡大学)
Veech groups of Veech surfaces and periodic points (日本語)
[ 講演概要 ]
特異点付ユークリッド構造を持った曲面を平坦曲面という.平坦曲面上の自己アファイン写像を誘導する行列全体のなす群はVeech群と呼ばれる.この講演では,平坦曲面の持つある幾何学的量とVeech群のフックス群としての符号との関係を表す不等式を与える.更にその応用として,ある種の平坦曲面の周期点の個数評価を行う.

2015年05月08日(金)

10:00-11:30   数理科学研究科棟(駒場) 126号室
石田政司 氏 (大阪大学)
On Perelman type functionals for the Ricci Yang-Mills flow (Japanese)
[ 講演概要 ]
In his works on the Ricci flow, Perelman introduced two functionals with monotonicity
formulas under the Ricci flow. The monotonicity formulas have many remarkable geometric applications. On the other hand, around 2007, Jeffrey Streets and Andrea Young independently and simultaneously introduced a new geometric flow which is called the Ricci Yang-Mills flow. The new flow can be regarded as the Ricci flow coupled with the Yang-Mills
heat flow. In this talk, we will introduce new functionals with monotonicity formulas under the Ricci Yang-Mills flow and discuss its applications.

2015年04月24日(金)

10:00-11:30   数理科学研究科棟(駒場) 126号室
藤田 健人 氏 (京都大学)
On K-stability and the volume functions of Q-Fano varieties (JAPANESE)
[ 講演概要 ]
For Fano manifolds X, it is known that X admits K\"ahler-Einstein metrics if and only if the polarized pair
(X, -K_X) is K-polystable. In this talk, I will introduce a new effective stability named "divisorial stability" for Fano manifolds, which is weaker than K-stability and stronger than slope stability along divisors. I will show that:
1. We can easily test divisorial stability via the volume functions.
2. There is a relationship between divisorial stability and the structure property of Okounkov bodies of anti-canonical divisors.
3. For toric Fano manifolds, the existence of K\"ahler-Einstein metrics is equivalent to divisorial semistability.

2015年04月17日(金)

10:00-11:30   数理科学研究科棟(駒場) 126号室
塚本真輝 氏 (京都大学)
ブロディ曲線の成す力学系の平均次元 (日本語)
[ 講演概要 ]
平均次元とは力学系の位相不変量であり,ブロディ曲線とは複素平面から複素射影空間へのリプシッツ正則写像のことである.ブロディ曲線全体は自然に無限次元の力学系を成す.この力学系の平均次元を計算する問題を,グロモフは1999年の論文で開始した.この講演では平均次元の厳密公式を示すことで,この問題に解答を与える.証明の鍵は,リンデンシュトラウスとヴァイスによる平均次元に対する情報理論からのアプローチを応用することである.

2015年01月16日(金)

10:00-11:30   数理科学研究科棟(駒場) 126号室
西納 武男 氏 (立教大学)
Degeneration and curves on K3 surfaces (Japanese)
[ 講演概要 ]
There is a well-known conjecture which states that all projective K3 surfaces contain infinitely many rational curves. By calculating obstructions in deformation theory through degeneration, we give a new approach to this problem. In particular, we show that there is a Zariski open subset in the moduli space of quartic K3 surfaces whose members fulfil the conjecture.

2014年12月19日(金)

10:00-11:30   数理科学研究科棟(駒場) 126号室
蒲谷祐一 氏 (京都大学)
Exotic components in linear slices of quasi-Fuchsian groups
[ 講演概要 ]
The linear slice of quasi-Fuchsian punctured torus groups is defined by fixing the length of some simple closed curve to be a fixed positive real number. It is known that the linear slice is a union of disks, and it has one `standard' component containing Fuchsian groups. Komori-Yamashita proved that there exist non-standard components if the length is sufficiently large. In this talk, I give another proof based on the theory of complex projective structures. If time permits, I will talk about a refined statement and a generalization to other surfaces.

2014年12月04日(木)

17:00-18:30   数理科学研究科棟(駒場) 123号室
集中講義に続いて行います.いつもと違う部屋ですのでご注意下さい.
後藤竜司 氏 (大阪大学)
一般化された複素多様体の変形とモジュライ空間 (JAPANESE)

2014年11月14日(金)

10:00-11:30   数理科学研究科棟(駒場) 126号室
赤穂まなぶ 氏 (首都大学東京)
完全ラグランジュはめ込みのシンプレクティックdisplacementエネルギーについて (JAPANESE)
[ 講演概要 ]
この講演では完全ラグランジュはめ込みの displacement エネルギーと擬正則円盤のシンプレクティック面積に関するある不等式を与える. 証明は Chekanov が有理ラグランジュ部分多様体の displacement エネルギーに関する不等式を示す際に用いた技法を, ラグランジュはめ込みの Floer ホモロジーに拡張して行う. また時間が許せば, 我々の不等式と Hofer--Zehnder のシンプレクティック容量に関する考察を述べる.

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