応用解析セミナー

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開催情報 木曜日 16:00~17:30 数理科学研究科棟(駒場) 002号室
担当者 石毛 和弘

過去の記録

2018年10月11日(木)

16:00-17:30   数理科学研究科棟(駒場) 118号室
柏原崇人 氏 (東京大学)
Navier-Stokes方程式に対する摩擦型境界条件とその周辺 (Japanese)
[ 講演概要 ]
非圧縮流体の支配方程式であるNavier-Stokes方程式を考える際,壁面における境界条件としては滑りなし条件(斉次Dirichlet境界条件)を課すことが多い.一方で,現実の複雑な問題を数値シミュレーション等で扱う際には,滑りがある場合とない場合が共存するような状況を考えたいことがある.摩擦型境界条件はそのような状況をモデル化した非線形な境界条件であり,1994年にH. Fujitaによって導入された.本講演の前半では,定常Stokes方程式に対する摩擦型境界条件問題の数値解析(特に有限要素法による誤差評価)および,非定常Navier-Stokes方程式に対する同問題の数学解析(時間局所的な強解の存在と一意性)の結果を紹介したい.時間が許せば,現在考察中のトピックとして,Serrinの摩擦型境界条件や,摩擦型の(境界条件ではなく)interface問題の定式化について述べたい.

2018年10月04日(木)

16:00-17:30   数理科学研究科棟(駒場) 118号室
山本 宏子 氏 (東京大学)
いくつかの微分方程式に対する反応拡散近似 (Japanese)
[ 講演概要 ]
本研究は,二宮広和氏(明治大学),田中吉太郎氏(はこだて未来大学)との共同研究に基づく結果を含んだものである.反応拡散系は連立の非線型放物型方程式で表され,化学反応系や燃焼系,生物系など,多くのモデル方程式に現れる.本研究では,反応拡散系の解の大域的挙動や方程式のクラスを調べることを目的として,反応拡散系により近似可能な方程式系を考察する.この近似は反応拡散近似と呼ばれる.例えばD. Hilhorst, R. van der Hout, L. A. Peletier(1996)により,単純な二成分の反応拡散系の解は,一相Stefan問題の近似解になることが示された.また非線型拡散問題に関しては,交差拡散系と呼ばれる準線型放物型方程式の解の近似を行った飯田-三村-二宮(2006)や,多孔性媒質方程式などの退化する非線型拡散問題の解析の難しさを解消した村川(2007)などの結果が知られている.本講演では,ある非局所発展方程式と半線形波動方程式の反応拡散近似に関する結果を報告する.

2018年07月19日(木)

16:00-17:30   数理科学研究科棟(駒場) 118号室
生駒 典久 氏 (慶應義塾大学)
Uniqueness and nondegeneracy of ground states to scalar field equation involving critical Sobolev exponent
(Japanese)
[ 講演概要 ]
This talk is devoted to studying the uniqueness and nondegeneracy of ground states to a nonlinear scalar field equation on the whole space. The nonlinearity consists of two power functions, and their growths are subcritical and critical in the Sobolev sense respectively. Under some assumptions, it is known that the equation admits a positive radial ground state and other ground states are made from the positive radial one. We show that if the dimensions are greater than or equal to 5 and the frequency is sufficiently large, then the positive radial ground state is unique and nondegenerate. This is based on joint work with Takafumi Akahori (Shizuoka Univ.), Slim Ibrahim (Univ. of Victoria), Hiroaki Kikuchi (Tsuda Univ.) and Hayato Nawa (Meiji Univ.).

2018年05月24日(木)

16:00-17:30   数理科学研究科棟(駒場) 128号室
柳田英二 氏 (東京工業大学)
Sign-changing solutions for a one-dimensional semilinear parabolic problem (Japanese)
[ 講演概要 ]
This talk is concerned with a nonlinear parabolic equation on a bounded interval with the homogeneous Dirichlet or Neumann boundary condition. Under rather general conditions on the nonlinearity, we consider the blow-up and global existence of sign-changing solutions. It is shown that there exists a nonnegative integer $k$ such that the solution blows up in finite time if the initial value changes its sign at most $k$ times, whereas there exists a stationary solution with more than $k$ zeros. The proof is based on an intersection number argument combined with a topological method.

2017年12月21日(木)

16:00-17:30   数理科学研究科棟(駒場) 128号室
森洋一朗 氏 (ミネソタ大学)
Well-posedness and qualitative behavior of Peskin's problem of an immersed elastic filament in 2D Stokes flow
(Japanese)
[ 講演概要 ]
A prototypical fluid-structure interaction (FSI) problem is that of a closed elastic filament immersed in 2D Stokes flow, where the fluids inside and outside the closed filament have equal viscosity. This problem was introduced in the context of Peskin's immersed boundary method, and is often used to test computational methods for FSI problems. Here, we study the well-posedness and qualitative behavior of this problem.

We show local existence and uniqueness with initial configuration in the Holder space C^{1,\alpha}, 0<\alpha<1, and show furthermore that the solution is smooth for positive time. We show that the circular configurations are the only stationary configurations, and show exponential asymptotic stability with an explicit decay rate. Finally, we identify a scalar quantity that goes to infinity if and only if the solution ceases to exist. If this quantity is bounded for all time, we show that the solution must converge exponentially to a circle.

This is joint work with Analise Rodenberg and Dan Spirn.

2017年12月14日(木)

16:00-17:30   数理科学研究科棟(駒場) 128号室
158から128に変更されました.
I-Kun, Chen 氏 (Kyoto University)
Regularity for diffuse reflection boundary problem to the stationary linearized Boltzmann equation in a convex domain
(English)
[ 講演概要 ]
We consider the diffuse reflection boundary problem for the linearized Boltzmann equation for hard sphere potential, cutoff hard potential, or Maxwellian molecular gases in a $C^2$ strictly convex bounded domain. We obtain a pointwise estimate for the derivative of the solution provided the boundary temperature is bounded differentiable and the solution is bounded. Velocity averaging effect for stationary solutions as well as observations in geometry are used in this research.

2017年07月13日(木)

16:00-17:30   数理科学研究科棟(駒場) 122号室
下條昌彦 氏 (岡山理科大学)
Behaviors of solutions for a singular prey-predator model and its shadow system
(JAPANESE)
[ 講演概要 ]
We study the asymptotic behavior and quenching of solutions for a two-component system of reaction diffusion equations modeling prey-predator interactions in an insular environment. First, we give the global existence of solutions to the corresponding shadow system. Then, by constructing some suitable Lyapunov functionals, we characterize the asymptotic behaviors of global solutions to the shadow system. Also, we give a quenching result for the shadow system. Finally, some global existence results and the asymptotic behavior for the original reaction diffusion system are given.

This is joint work with Jong-Shenq Guo (Tamkang Univ.) and Arnaud Ducrot (Univ. Bordeaux).

2017年02月16日(木)

16:00-17:30   数理科学研究科棟(駒場) 128号室
Danielle Hilhorst 氏 (CNRS / University of Paris-Sud)
Diffusive and inviscid traveling wave solution of the Fisher-KPP equation
(ENGLISH)
[ 講演概要 ]
Our purpose is to study the limit of traveling wave solutions of the Fisher-KPP equation as the diffusion coefficient tends to zero. More precisely, we consider monotone traveling waves which connect the stable steady state to the unstable one. It is well known that there exists a positive constant c* such that there does not exist any traveling wave solution if c < c* and a unique (up to translation) monotone traveling wave solution of wave speed c for each c > c*.

We consider the corresponding inviscid ordinary differential equation where the diffusion coefficient is equal to zero and show that it possesses a unique traveling wave solution. We then fix c > 0 arbitrary and prove the convergence of the travelling wave of the parabolic equation with velocity c to that of the corresponding traveling wave solution of the inviscid problem.

Further research should involve a similar problem for monostable systems.

This is joint work with Yong Jung Kim.

2016年10月27日(木)

16:00-17:30   数理科学研究科棟(駒場) 126号室
Fred Weissler 氏 (パリ第13大学)
Sign-changing solutions of the nonlinear heat equation with positive initial value
(ENGLISH)
[ 講演概要 ]
We consider the nonlinear heat equation with a power nonlinear source term on all of N-dimensional space. It is well known that the associated Cauchy problem is locally well-posed in a variety of function spaces, including certain Lebesgue spaces, depending on the power. In other Lebesgue spaces, it can happen that the Cauchy problem is not well-posed. In particular, there exist non-negative initial values for which no local (in time) non-negative solution exists. This can happen also for some homogeneous functions, where the homogeneity is linked to the scaling properties of the equation.

I will discuss recent work, in collaboration with T. Cazenave, F. Dickstein and I. Naumkin. We show that for a certain class of non-negative initial values which, as mentioned above, do not admit local non-negative solutions, there exist in fact local (or global) solutions which change sign. In particular, in the case of non-negative homogeneous initial data which do not admit non-negative solutions, we construct sign-changing self-similar solutions with the given initial data.


http://www.ms.u-tokyo.ac.jp/~miyamoto/Weissler-abstract.pdf
数式を含むアブストラクト(英語)は,上記のURLからダウンロードできます.

2015年11月05日(木)

16:00-17:30   数理科学研究科棟(駒場) 123号室
部屋が普段と異なるのでご注意ください
Henri Berestycki 氏 (フランス高等社会科学院(EHESS))
The effect of a line with fast diffusion on Fisher-KPP propagation (ENGLISH)
[ 講演概要 ]
I will present a system of equations describing the effect of inclusion of a line (the "road") with fast diffusion on biological invasions in the plane. Outside of the road, the propagation is of the classical Fisher-KPP type. We find that past a certain precise threshold for the ratio of diffusivity coefficients, the presence of the road enhances the speed of global propagation. I will discuss several further effects such as transport or reaction on the road. I will also discuss the influence of various parameters on the asymptotic behaviour of the invasion speed and shape. I report here on results from a series of joint works with Jean-Michel Roquejoffre and Luca Rossi.

2015年10月22日(木)

16:00-17:50   数理科学研究科棟(駒場) 002号室
2つ講演があります.
Hans-Otto Walther 氏 (ギーセン大学)
(Part I) The semiflow of a delay differential equation on its solution manifold
(Part II) Shilnikov chaos due to state-dependent delay, by means of the fixed point index
(ENGLISH)
[ 講演概要 ]
(Part I) 16:00 - 16:50
The semiflow of a delay differential equation on its solution manifold
(Part II) 17:00 - 17:50
Shilnikov chaos due to state-dependent delay, by means of the fixed point index


(Part I)
The lecture surveys recent work on initial value problems for differential equations with variable delay. The focus is on differentiable solution operators.

The lecture explains why the theory for retarded functional differential equations which is familiar from monographs before the turn of the millenium fails in case of variable delay, discusses what has been achieved in this case, for autonomous and non-autonomous equations, with delays bounded and unbounded, and addresses open problems.

[detailed abstract]
http://fmsp.ms.u-tokyo.ac.jp/Walther-abstract-1.pdf


(Part II)
What can variability of a delay in a delay differential equation do to the dynamics? We find a bounded delay functional $d(\phi)$, with $d(\phi)=1$ on a neighborhood of $\phi=0$, such that the equation $x'(t)=-a x(t-d(x_t))$ has a solution which is homoclinic to $0$, with shift dynamics in its vicinity, whereas the linear equation $x'(t)=-a x(t-1)$ with constant time lag, for small solutions, is hyperbolic with 2-dimensional unstable space.

The proof involves regularity properties of the semiflow close to the homoclinic loop in the solution manifold and a generalization of a method due to Piotr Zgliczynsky which uses the fixed point index and a closing argument in order to establish shift dynamics when certain covering relations hold. (Joint work with Bernhard Lani-Wayda)

[detailed abstract]
http://fmsp.ms.u-tokyo.ac.jp/Walther-abstract-2.pdf

[ 講演参考URL ]
http://fmsp.ms.u-tokyo.ac.jp/Walther-abstract-1.pdf

2015年07月16日(木)

16:00-17:30   数理科学研究科棟(駒場) 128号室
利根川吉廣 氏 (東京工業大学大学院理工学研究科)
ネットワーク曲率流の3重点周りの正則性について (Japanese)
[ 講演概要 ]
幾何学的測度論の枠組みで考える、一般化された極小曲面に対しては様々な正則性定理が知られている。その中で最も基本的なAllardの正則性定理は、局所的に「弱い測度の意味で一般化された極小曲面が平面に近ければ、その曲面は滑らかである」ことを主張する。さらに面積最小等の仮定があれば様々な特異点集合に対する結果がある。一方で面積最小等の仮定が一切無ければ、本質的にはSimonによる3重点周りの正則性定理が知られているのみである。3重点周りの正則性は元々Taylorによって面積最小の仮定の下で示されていたが、Simonは最小性を使わない証明を与えたのである。
講演者は数年前に一般化された平均曲率流に対して、Allardの正則性定理に対応する結果を示した。それを踏み台にして、さらに最近Simonの正則性定理に対応する結果を1次元曲率流ではあるが証明することができたので、その結果と証明の概略を講演では解説する。

2015年06月11日(木)

16:00-17:30   数理科学研究科棟(駒場) 128号室
横田智巳 氏 (東京理科大学理学部第一部数学科)
準線形退化放物・放物型Keller-Segel 系の時間大域的弱解の存在と有界性: 最大正則性原理からのアプローチ (Japanese)
[ 講演概要 ]
本研究は石田祥子氏(東京理科大学)との共同研究によるものである. Keller-Segel系は細胞性粘菌の集中現象を記述するモデルとして知られており, 近年盛んに研究されている. 本講演では, 拡散と集中を表す項を準線形化した次の方程式系の初期値問題を考える:
$u_t = \Delta u^m - \nabla \cdot (u^{q-1} \nabla v)$,
$v_t = \Delta v - v + u$.
ここで, $m \ge 1$, $q \ge 2$ とする. この問題に対する時間大域的弱解の存在については, 最初にSugiyama-Kunii (2006)によって $q \le m$ という条件が提示され, その後Ishida-Yokota (2012)によって最大正則性原理を用いたアプローチにより$q < m +2/N$ (Nは空間次元)という条件下で示された. しかし, これらの研究において, 解の時間大域的な挙動の解明という観点から重要である「解の有界性」は未解決のまま残されている. なお, $q < m +2/N$ という条件は, $m=1$, $q=2$のときに対応する通常のKeller-Segel系に対する研究から, 初期値の大きさに制限なく時間大域的弱解の存在が言える条件としては最良であると考えられる. 有界領域上のNeumann問題に対しては, Tao-Winkler (2012), Ishida-Seki-Yokota (2014)によって同様の条件の下で時間大域解の存在だけでなく解の有界性まで示されているが, Gagliardo-Nirenbergの補間不等式を繰り返し用いるために計算が複雑であり, 証明の見通しが良いとは言い難い. 本講演では, 特別な場合に対するSenba-Suzuki (2006)の方法を参考に, Ishida-Yokota (2012)による最大正則性原理を用いるアプローチに小さな修正を施すことによって, 解の有界性が容易に導かれることを示す.

2015年05月14日(木)

16:00-17:30   数理科学研究科棟(駒場) 128号室
太田雅人 氏 (東京理科大学理学部数学科)
Strong instability of standing waves for some nonlinear Schr\"odinger equations (Japanese)
[ 講演概要 ]
デルタ関数をポテンシャルとして含む空間1次元の非線形シュレディンガー方程式を考える.この方程式の定在波解は双曲線関数を用いて具体的に書き表すことができる.そのため,方程式がスケール不変でないにも関わらず,角振動数をパラメータとする定在波解の族のエネルギーや電荷のパラメータ依存性を具体的に計算することができ,定在波解の軌道安定性と不安定性を完全に分類することができる.この講演では,軌道不安定な定在波解の近傍から出発した解が有限時間で爆発するための条件について考察する.このとき,定在波解は強不安定であるというが,今回得られた強不安定性の十分条件と軌道不安定性に関する従来の条件との関係を数値的に調べ,関連する問題を紹介する.

2015年04月23日(木)

16:00-17:30   数理科学研究科棟(駒場) 128号室
Bernold Fiedler 氏 (ベルリン自由大学)
The importance of being just late (ENGLISH)
[ 講演概要 ]
Delays are a ubiquitous nuisance in control. Delays increase finite-dimensional phase spaces to become infinite-dimensional. But, are delays all that bad?

Following an idea of Pyragas, we attempt noninvasive and model-independent stabilization of unstable p-periodic phenomena $u(t)$ by a friendly delay $r$ . Our feedback only evaluates differences $u(t-r)-u(t)$. When the time delay $r$ is chosen to be an integer multiple $np$ of the minimal period $p$, the difference and the feedback vanish alike: the control strategy becomes noninvasive on the target periodic orbit.

We survey promise and limitations of this idea, including applications and an example of delay control of delay equations.

The results are joint work with P. Hoevel, W. Just, I. Schneider, E. Schoell, H.-J. Wuensche, S. Yanchuk, and others. See also

http://dynamics.mi.fu-berlin.de/

2015年01月22日(木)

16:00-17:30   数理科学研究科棟(駒場) 128号室
Arnaud Ducrot 氏 (ボルドー大学)
On the large time behaviour of the multi-dimensional Fisher-KPP equation with compactly supported initial data
(ENGLISH)
[ 講演概要 ]
In this talk we discuss the asymptotic behaviour of a multi-dimensional Fisher-KPP equation posed in an asymptotically homogeneous medium and supplemented together with a compactly supported initial datum. We derive precise estimates for the location of the front before proving the convergence of the solutions towards travelling front. In particular we show that the location of the front drastically depends on the rate at which the medium become homogeneous at infinity. Fast rate of convergence only changes the location by some constant while lower rate of convergence induces further logarithmic delay.

2014年07月24日(木)

16:00-17:30   数理科学研究科棟(駒場) 128号室
長澤 壯之 氏 (埼玉大学大学院理工学研究科)
メビウス・エネルギーの分解定理 (JAPANESE)
[ 講演概要 ]
結び目は位相幾何学の考察の対象である。連続変形で移り合うものは結び目型が同じであるという。20年以上まえに今井氏は、固定された結び目型の中で最も「均整」の取れた形は何かという微分幾何学的な考察を行った。すなわち、結び目の族に対しエネルギーを考察し変分問題を考えたのである。エネルギーが低いほど均整がとれているという考えで、種々のエネルギーを提唱しているが、いずれも結ばれ方がよく見えるように自己交叉を起こすと発散するように定義されている。
すなわち、特異性を持つエネルギー密度の主値積分で定義される。エネルギーが主値積分で与えられるため、変分公式の計算などでは解析的にはデリケートな扱いが必要とされた。

種々のエネルギーの中で、メビウス不変性を持つものがあり、メビウス・エネルギーと呼ばれた。本講演では、メビウス・エネルギーは、3つの部分に分解できる事を紹介する。第1の部分は正定値のエネルギーで、それによりメビウス・エネルギーの適切な定義域を特徴づけられる。第2の部分は、エネルギー密度に行列式構造があり、自己交叉以外からの特異性のキャンセレーションが見て取れる。第3の部分は絶対定数であり、変分問題としては無視できる。

この分解による3つの各部分のメビウス不変性は保たれており、微分幾何的にも興味深い。解析的には、この分解によってメビウス・エネルギーの変分公式とその評価が従来の計算法よりはるかに容易に求められるという利点がある。様々な関数空間上での第一・第二変分公式の評価を紹介する。

2014年07月03日(木)

16:00-17:30   数理科学研究科棟(駒場) 128号室
石毛 和弘 氏 (東北大学大学院理学研究科)
放物型冪凸と放物型境界値問題 (JAPANESE)
[ 講演概要 ]
本研究内容はフィレンツェ大学の Paolo Salani 氏との共同研究によるものである。偏微分方程式の解の凸性の研究は Brascamp-Lieb, Korevaar,Kennington らの研究により1970年代後半以降多いに進展してきた。
しかし、放物型方程式に関しては時間変数を固定した上での空間変数に関する解の凸性の研究が専らであった。本講演では、放物型冪凸という概念を導入し、冪凸非斉次項をもつ熱方程式の解の時空間変数による凸性について、最近の研究成果を含めて述べる。

2014年01月23日(木)

16:00-17:30   数理科学研究科棟(駒場) 002号室
Thomas Giletti 氏 (Univ. of Lorraine at Nancy)
Inside dynamics of pushed and pulled fronts (ENGLISH)
[ 講演概要 ]
Mathematical analysis of reaction-diffusion equations is a powerful tool in the understanding of dynamics of many real-life propagation phenomena. A feature of particular interest is the fact that dynamics and their underlying mechanisms vary greatly, depending on the choice of the nonlinearity in the reaction term. In this talk, we will discuss the pushed/pulled front terminology, based upon the role of each component of the front inside the whole propagating structure.

2013年12月12日(木)

16:00-17:30   数理科学研究科棟(駒場) 002号室
安田 勇輝 氏 (東京大学大学院理学系研究科(地球惑星科学専攻))
くりこみ群の方法による大気重力波の自発的放射メカニズムの解明 (JAPANESE)
[ 講演概要 ]
大気の運動は速いモード (重力波) と遅いモード (地衡流運動) に分けることができる。元の支配方程式系から、遅いモードの相互作用のみを取り出した方程式系をバランスモデルとよぶ。バランスモデルは、重力波を一切含まず、位相空間内の遅い多様体上の運動を記述する。バランスモデルによって大気の大規模運動は良く記述できる。しかし、近年、初期状態が遅い多様体上にあるにも関わらず、後の時間発展と共に重力波が放射され、解の軌道が遅い多様体上から離れることが分かってきた。この現象を重力波の自発的放射とよぶ。

本研究は逓減摂動法の一種であるくりこみ群の方法を用いて、自発的放射を記述する方程式系を導出した。遅いモードと重力波 (速いモード) が効率的に相互作用するためには、時間スケールの一致が必要である。そこで、ドップラー効果を取り込むことで、速いモードが遅い時間スケールを持つことを可能にした。一方で、ドップラー効果とは別に、遅いモード同士の相互作用により、遅い時間スケールを持つ速いモードも励起される。これら二種類の速いモードを別に考えるため、合計三つのモードを導入した。すなわち、遅いモード、「ドップラー効果」により遅い時間スケールを持つ速いモード、「非線形効果」により遅い時間スケールを持つ速いモードである。その上で、くりこみ群の方法を適用し、系の時間発展を記述するくりこみ群方程式系を導出した。くりこみ群方程式系は、遅いモードに従属した成分との準共鳴により、重力波が自発的に放射されることを明らかにする。

気象庁非静力学モデルによる元の支配方程式系の数値積分により、導出したくりこみ群方程式系の妥当性を確認した。さらに、くりこみ群方程式系を用いて、自発的放射の物理的解釈を行った。重力波の放射メカニズムは、山岳波的メカニズムと速度変化メカニズムの二つに分けられ、どちらが主要になるかは、大規模な流れ場の形状によって決定される。また、数値モデルのデータを解析したところ、重力波の振幅は系の無次元パラメータの約 3 乗に比例することがわかった。この結果は、理論的な見積りと整合的であり、実際の解の軌道が遅い多様体からどの程度離れるかの指標を与える。

2013年11月14日(木)

16:00-17:30   数理科学研究科棟(駒場) 002号室
Danielle Hilhorst 氏 (Université de Paris-Sud / CNRS)
Singular limit of a damped wave equation with a bistable nonlinearity (ENGLISH)
[ 講演概要 ]
We study the singular limit of a damped wave equation with
a bistable nonlinearity. In order to understand interfacial
phenomena, we derive estimates for the generation and the motion
of interfaces. We prove that steep interfaces are generated in
a short time and that their motion is governed by mean curvature
flow under the assumption that the damping is sufficiently strong.
To this purpose, we prove a comparison principle for the damped
wave equation and construct suitable sub- and super-solutions.

This is joint work with Mitsunori Nata.

2013年06月06日(木)

16:00-17:30   数理科学研究科棟(駒場) 128号室
Chang-Shou Lin 氏 (National Taiwan University)
The Geometry of Critical Points of Green functions On Tori (ENGLISH)
[ 講演概要 ]
The Green function of a torus can be expressed by elliptic functions or Jacobic theta functions. It is not surprising the geometry of its critical points would be involved with behaviors of those classical functions. Thus, the non-degeneracy of critical points gives rise to some inequality for elliptic functions. One of consequences of our analysis is to prove any saddle point is non-degenerate, i.e., the Hessian is negative.

We will also show that the number of the critical points of Green function in any torus is either three or five critical points. Furthermore, the moduli space of tori which Green function has five critical points is a simple-connected connected set. The proof of these results use a nonlinear PDE (mean field equation) and the formula for counting zeros of modular form. For a N torsion point,the related modular form is the Eisenstein series of weight one, which was discovered by Hecke (1926). Thus, our PDE method gives a deformation of those Eisenstein series and allows us to find the zeros of those Eisenstein series.

We can generalize our results to a sum of two Green functions.

2012年09月20日(木)

16:00-17:30   数理科学研究科棟(駒場) 128号室
Bernold Fiedler 氏 (Free University of Berlin)
Fusco-Rocha meanders: from Temperley-Lieb algebras to black holes
(ENGLISH)
[ 講演概要 ]
Fusco and Rocha studied Neumann boundary value problems for ODEs of second order via a shooting approach. They introduced the notion of what we now call Sturm permutation. These permutation relate, on the one hand, to a special class of meandering curves as introduced by Arnol'd in a singularity context. On the other hand, their special class became central in the study of global attractors of parabolic PDEs of Sturm type.

We discuss relations of Fusco-Rocha meanders with further areas: the multiplicative and trace structure in Temperley-Lieb algebras, discrete versions of Cartesian billiards, and the problem of constructing initial conditions for black hole dynamics which satisfy the Einstein constraints. We also risk a brief glimpse at the long and meandric history of meander patterns themselves.

This is joint work with Juliette Hell, Brian Smith, Carlos Rocha, Pablo Castaneda, and Matthias Wolfrum.

2012年01月19日(木)

16:00-17:30   数理科学研究科棟(駒場) 128号室
Philippe G. LeFloch 氏 (Univ. Paris 6 / CNRS)
Undercompressible shocks and moving phase boundaries
(ENGLISH)
[ 講演概要 ]
I will present a study of traveling wave solutions to third-order, diffusive-dispersive equations, which arise in the modeling of complex fluid flows and represent regularization-sensitive wave patterns, especially undercompressive shock waves and moving phase boundaries. The qualitative properties of these (possibly oscillatory) traveling waves are well-understood in terms of the so-called kinetic relation, and this has led to a new theory of (nonclassical) solutions to nonlinear hyperbolic systems. Relevant papers are available at the link: www.philippelefloch.org.

2011年11月10日(木)

15:00-16:00   数理科学研究科棟(駒場) 128号室
今回はダブルヘッダーのため,開始時間が通常と異なりますのでご注意ください.
森洋一朗 氏 (ミネソタ大学)
電解質および浸透圧調節の細胞生理学とその数理モデル (JAPANESE)
[ 講演概要 ]
細胞体積とイオン濃度の調節は細胞生理学、特に上皮細胞の生理学
において中心的な課題である。細胞体積調節を記述する標準的な数理
モデルはpump-leak model と呼ばれ、数学的には常微分方程式に
代数的な拘束条件の加わった系である。60年代から現在に至るまで
多くの研究者が用いてきたにもかかわらず、その数理的な性質は全く
知られていなかった。本講演では、pump-leak model には熱力学的な
構造があることを解説し、これを利用することで最近得られた解析的な
結果を紹介する。さらにpump-leak model を拡張して得られる偏微分
方程式系とその熱力学的構造について解説する。

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