ウィロックス ラルフ (Ralph WILLOX)

講座 基礎解析学大講座 教授
研究分野 応用数理
研究テーマ

可積分系,非線形力学系,離散力学系,セルオートマトン

研究概要

数理物理における「可積分な非線形方程式」,特に,ソリトン方程式やパンルヴェ方程式とそれらの離散化について研究を行っている.広田の双線形化法と佐藤理論が研究の重要なツールである.広田の双線形化法によって,新しい連続方程式や離散可積分系の特殊解を考察し,連続系の場合によく理解されている概念(方程式の対称性,保存量等)とよく利用されている手法(逆散乱法,ダルブー変換等)を可積分な非線形差分方程式及びそれらの超離散極限で得られたセルオートマトンへ拡張することは重要な研究課題である.(差分方程式の可積分性の特徴は連続的な可積分系より基本的であると思われるのに,離散可積分系に関する知識は連続系と比べてきわめて少ないといわざるを得ない.)

最近,様々な自然現象を記述するために用いられている連続模型の離散化についても研究を行っている.特に,連続系の超離散化可能な有理写像による離散化を行って,コンピュータシミュレーションと解析的な手法を用いながらその連続模型の離散的な表現の忠実さを考察している.さらに,得られた離散系の超離散極限として構成できるセルオートマトンの性質も研究している.

主要論文
  1. "Generalised QRT mappings with periodic coefficients'', R. Ramani,B. Grammaticos and R. WilloxNonlinearity 24 (2011) 113-126.
  2. "Solving the ultradiscrete KdV equation'',R. Willox Y. NakataJ. Satsuma R. Ramani and B. Grammaticos J. Phys. A: Math. Theor. 43 (2010) FT 482003.
  3. "Yang-Baxter maps from the discrete BKP equation''',S. Kakei J.J.C. Nimmo and R. Willox SIGMA 6 (2010) 028, 11 pages.
  4. "A discrete-time model for cryptic oscillations in predator-prey systems''', R. Willox A. Ramani and B. Grammaticos Physica D 238 (2009), 2238--2245.
  5. "On two (not so) new integrable partial difference equations''', A. RamaniB. Grammaticos J. Satsuma and R. Willox J. Phys. A: Math. Theor. 42 (2009) FT 282002 (6pp).
学会 日本数学会、日本応用数理学会
授業担当

数学 IA(教養学部前期課程 理1)
応用数学 XB (数理科学研究科:4年・大学院)

活動 Journal of Physics A :  Advisory Board member
ソルヴェ 国際研究所「Instituts Internationaux de Chimie et Physique, fondés par E. Solvay」: 評議員