平良 晃一（TAIRA, Kouichi）

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講　　　座 数理解析学大講座 　准教授
研究分野 超局所解析，スペクトル理論，シュレディンガー方程式，調和解析
研究テーマ
スペクトル理論，シュレディンガー方程式の平滑化効果と時間大域挙動について
研究概要

超局所解析や調和解析の手法を用いて，微分作用素のスペクトル理論と，シュレディンガー方程式の平滑化効果および時間大域挙動を研究しています．量子力学系のエネルギーを表すシュレディンガー作用素については，超局所解析により，古典力学系との対応を通じてそのスペクトルの性質を調べることができます．特に関心があるのは，曲がった時空上のダランベルシアンのような，楕円性を持たない微分作用素のスペクトルです．このトピックに関しては，近年，表現論の分野で興味深い進展があり，曲がった時空上の場の量子論への応用も指摘されています．一方で，既存の手法が適用できない場面も多く，新たな解析手法を自ら開拓することも，この研究の面白さの一つです．
また，重力場やポテンシャルが，シュレディンガー方程式の解の平滑化効果や時間大域挙動にどのような影響を与えるかについても興味があります．
主要論文
  1. (with S. Nakamura) Essential self-adjointness of real principal type operators, Ann. Henri Lebesgue. 4, (2021), 1035--1059.
  2. Limiting absorption principle and equivalence of Feynman propagators on asymptotically Minkowski spacetimes, Commun. Math. Phys. 388 (2021), 625-655.
  3. (with H. Tamori) Strichartz estimates for the (k,a)-generalized Laguerre operators, SIGMA 21 (2025), 014, 37 pages.
  4. Equivalence of classical and quantum completeness for real principal type operators on the circle, Trans. Amer. Math. Soc. 379 (2026), no. 7 , 4809--4841.
  5. (with A. Hoshiya) Modified wave operators are unbounded on L^p for p≠2, preprint (2026) arXiv:2609.29729.
学会 日本数学会