酒井　拓史（SAKAI Hiroshi）

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講　　　座 離散数理学大講座 　教授
研究分野 数学基礎論，公理的集合論
研究テーマ
強制法公理や巨大基数公理が無限組み合わせ論や基数算術に及ぼす影響
研究概要

集合論の標準的公理系 ZFC は通常の数学がほぼすべて展開できる包括的な公理系ですが，連続体仮説をはじめとする無限に関わる様々な命題が，ZFC では証明も反証もできないことが分かっています．私は，ZFC にどのような公理を加えた公理系でどのようなことが証明できるかを研究しています．特に，巨大基数公理・強制法公理・反映原理と呼ばれる公理を ZFC に加えた公理系で，無限組み合わせ論や基数算術についてのどのような命題が証明できるかに興味を持っています．
主要論文
  1. S. Fuchino, A.O.M. Rodorigues and H. Sakai, Strong downward Lowenheim-Skolem therorems for stationary logics, II. Archive for Mathematical Logic 60 (2021), no.3-4, 495-523.
  2. S. Fuchino, A.O.M. Rodorigues and H. Sakai, Strong downward Lowenheim-Skolem therorems for stationary logics, I. Archive for Mathematical Logic 60 (2021), no.1-2, 17-47.
  3. H. Sakai, On Katetov and Katetov-Blass orders on analytic P-ideals and Borel ideals. Archive for Mathematical Logic 57 (2018), no.3-4, 317-327.
  4. J. Bagaria, M. Magidor and H. Sakai, Reflection and indescribability in the constructible universe. Israel Journal of Mathematics 208 (2015), 1-11.
  5. H. Sakai, Simple proofs of SCH from reflection principles without using better scales. Archive for Mathematical Logic 54 (2015), no.5, 639-647.
  6. H. Sakai and B. Velickovic, Stationary reflection principles and two cardinal tree properties. Journal of the Institute of Mathematics of Jussieu 14 (2015), no.1, 69-85.
  7. H. Sakai, Chang's conjecture and weak square. Archive for Mathematical Logic 52 (2013), no.1-2, 29-45.
  8. H. Sakai, Semistationary and stationary reflection. Journal of Symbolic Logic 73 (2008), no.1, 181-192.
  9. H. Sakai, Semiproper ideals. Fundamenta Mathematicae 186 (2005), no.3, pp.251-267.
学会 日本数学会，Association for Symbolic Logic
活動

The Journal of Symbolic Logic のエディタ (2020-)

日本数学会評議員 (2022-2024)