齊 藤 宣 一　(SAITO, Norikazu)

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講　　　座 離散数理学大講座　教授
研究分野 偏微分方程式の数値解析
研究テーマ 有限要素法，有限体積法，不連続Galerkin有限要素法，Isogeometric Analysis, 非線形放物型発展方程式，時間離散化手法
研究概要

数値解析学の立場から、様々な数理モデルに対する数値計算技術の数学的基盤理論の構築を行っています。 具体的には、計算モデル、すなわち、数理モデルとしての微分方程式を差分法、有限要素法やIGA(Isogeometric Analysis)で離散化して得られる(計算可能な)有限次元方程式の系統的な導出と、計算モデル自体の数学的正当性の確立を行っています。結果として、理工学諸分野に向けては、数値シミュレーション手法の正当性を確立し、経験に依存した研究、すなわち、「匠の技」を数学的に体系化・言語化することで、経験の少ない人でも安心して利用可能な、高品質シミュレーション手法の提供を目指しています。一方で、純粋数学に向けては、解析学における研究の対象となるべき新しい問題設定(計算モデルに適した弱形式や境界条件の再定式化)を提示し、微分方程式論における新しい研究分野を開拓し発展させることも目指しています。

主要論文
  1. A mass-lumping finite element method for radially symmetric solution of a multidimensional semilinear heat equation with blow-up (with T. Nakanishi), Int. J. Comput. Math., Vol. 99, No. 9 (2022) 1890-1917.
  2. Variational analysis of the discontinuous Galerkin time-stepping method for parabolic equations, IMA J. Numer. Anal., Vol. 41, No. 2 (2021) 1253-1278.
  3. Analysis of the immersed boundary method for a finite element Stokes problem (with Y. Sugitani), Numer. Methods Partial Differential Equations, 35(1), 2018, 181-199.
  4. Discrete maximal regularity and the finite element method for parabolic equations (with T. Kemmochi), Numer. Math., 138(4) , 2018, 905-937.
  5. Finite volume methods for a Keller-Segel system: discrete energy, error estimates and numerical blow-up analysis (with G. Zhou), Numer. Math. , 135(1), 2017, 265-311.
  6. Conservative upwind finite element method for a simplified Keller-Segel system modelling chemotaxis, IMA Journal of Numerical Analysis, 27(2), 2007, 332-365.
著書

藤田宏，齊藤宣一，はじめての応用解析，岩波書店，2019年

齊藤宣一，数値解析，共立出版，2017年

菊地文雄，齊藤宣一，数値解析の原理―現象の解明をめざして，岩波書店，2016年

齊藤宣一，数値解析入門，東京大学出版会，2012年

H. Fujita, N. Saito and T. Suzuki, Operator Theory and Numerical Methods, Elsevier, 2001
学会 日本数学会 日本応用数理学会 数学教育学会
受賞 第17回井上研究奨励賞(平成12年)
日本応用数理学会2022年度ベストオーサー賞
活動

雑誌のeditor

応用数理学会論文誌，JSIAM Letters，International Journal of Computer Mathematics, Numerische Mathematik, Journal of Mathematical Sciences, the University of Tokyo, Japan Journal of Industrial and Applied Mathematics, Journal of Scientific Computing