三 竹 大 寿 (MITAKE Hiroyoshi)

　>個人ホームページ
講　　　座 数理解析学大講座 　准教授
研究分野 偏微分方程式論
研究テーマ
力学系，界面運動に現れる漸近問題への粘性解的手法の研究
研究概要

　私の研究分野は解析学における非線形偏微分方程式論です．特に，解析力学，最適制御，微分ゲーム，平均場ゲーム，幾何学流において現れる微分方程式に興味を持っています．より具体的には， Hamilton-Jacobi-Bellman (HJB) 方程式，平均曲率流方程式や，これらに関連した微分方程式が挙げられます．微分方程式のクラスとしては，放物型や楕円型に分類される方程式を多く研究してきました． 方程式の非線形性の強さから，解析するための道具が少ないことが難点です．
　特徴的な研究の道具として，粘性解理論，弱Kolmogorov-Arnold-Moser（KAM）理論が挙げられます．この粘性解理論は，解の適切性（存在と一意性）の解析に優れる一方で，解に内在する性質を詳しく解析することは極めて困難であります．この点を，力学系理論におけるAubry-Mather理論，弱KAM理論を通じて，粘性解理論の発展に取り組んできました．特に，HJB方程式の背景にあるハミルトン系や確率ハミルトン系にある情報を，偏微分方程式の立場から見出そうという視点から，幾つかの研究を行ってきました．一例として，HJB方程式に現れる漸近解析の中で，選択問題と呼ばれる問題の一部を解決できたことが挙げられます．最近では，平均場ゲーム理論に現れるFokker-Planck方程式とHJB方程式のシステムとして記述される問題にも興味を持っています．
　古くから問題として認識され研究が行われている方程式にも関わらず，未解決問題が残っていて，多くの新しい応用分野が現在もなお発見されることが，これらの方程式を研究する魅力です．非線形解析の中に，汎用性と奥深さのバランスを取れた研究を目指しています．
主要論文
  1. H. Mitake, Asymptotic solutions of Hamilton-Jacobi equations with state constraints, Appl. Math. Optim. 58 (2008), no. 3, 393-410.
  2. G. Barles and H. Mitake, A PDE approach to large-time asymptotics for boundary-value problems for nonconvex Hamilton-Jacobi equations, Comm. Partial Differential Equations 37 (2012), 136-168.
  3. Y. Giga, Q. Liu and H. Mitake, Singular Neumann problems and large- time behavior of solutions of non-coercive Hamilton-Jacobi equations, Trans. Amer. Math. Soc. 366 (2014), no. 4, 1905-1941.
  4. F. Cagnetti, D. A. Gomes, H. Mitake, and H. V. Tran, A new method for large time behavior of degenerate viscous Hamilton-Jacobi quations with convex Hamiltonians, Ann. Inst. H. Poincar\'e Anal. Non Lin\'eaire 32 ( 2015), no. 1, 183-200.
  5. Y. Giga, H. Mitake, H. V. Tran, On asymptotic speed of solutions to level-set mean curvature flow equations with driving and source terms, SIAM J. Math. Anal. 48 (2016), 3515-3546.
  6. H. Mitake, and H. V. Tran, Weakly coupled systems of the infinity Laplace equations, Trans. Amer. Math. Soc. 369 (2017), 1773-1795.
  7. H. Mitake, H. V. Tran, Selection problems for a discount degenerate viscous Hamilton-Jacobi equation, Adv. Math. 306 (2017), 684-703.
著書 N. Q. Le, H. Mitake, H. V. Tran, Dynamical and Geometric Aspects of Hamilton-Jacobi and Linearized Monge- Ampere Equations, Springer, Lecture Notes in Mathematics, 2183. Springer, Cham, 2017.
学会 日本数学会
受賞

2011年度 日本数学会 建部賢弘賞奨励賞