| 研究概要 |
Planck定数のような小さなパラメータを含む特異摂動型の微分方程式を完全WKB解析を用いて研究している. これは元々量子力学の近似計算に用いられていた WKB (Wentzel-Kramers-Brillouin) 法に, 発散級数の総和法であるBorel総和法を組み合わせた手法である. この理論は, 2階線形微分方程式の解の大域構造 (モノドロミー, Stokes現象, 接続公式) を, その微分方程式の古典極限として定まる代数曲線上のある周期積分の無限和により記述することを可能とする. 完全WKB解析の持つ多様性に注目し, resurgence理論, クラスター代数や位相的漸化式との関係性, およびPainlevé方程式への応用, などの研究テーマにも取り組んでいる.
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| 主要論文 |
- Exact WKB analysis and cluster algebras,
J. Phys. A: Math. Theor. 47 (2014) 474009, 98pp (with T. Nakanishi).
- Exact WKB analysis and cluster algebras II: Simple poles, orbifold points, and generalized cluster algebras,
Int. Math. Res. Not. IMRN2016, no. 14, 4375-4417 (with T. Nakanishi).
- Painlevé equations, topological type property and reconstruction by the topological recursion,
Journal of Geometry and Physics, 124 (2018), 16-54 (with O. Marchal and A. Saenz).
- Voros coefficients for the hypergeometric differential equations and Eynard-Orantin's topological recursion
-- Part II : For the confluent family of hypergeometric equations,
Journal of Integrable Systems, 4 (2019), xyz004 (with T. Koike and Y.-M. Takei).
- 2-parameter τ-function for the first Painlevé equation
--Topological recursion and direct monodromy problem via exact WKB analysis--,
Communications in Mathematical Physics, 377 (2020), 1047-1098.
- Topological recursion and uncoupled BPS structures I: BPS spectrum and free energies,
Advances in Mathematics, 398 (2022), Paper No.108191 (with O. Kidwai).
- Resurgent Structure of the Topological String and the First Painlevé Equation,
SIGMA 20 (2024), 21 pages (with M. Mariño).
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