林　 修 平　(HAYASHI Shuhei)

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講　　　座 基礎解析学大講座　准教授
研究分野 力学系, エルゴード理論
研究テーマ
多様体上の可微分力学系の生成的性質 (generic property) および双曲性とホモクリニック分岐に関する研究
研究概要

多様体上で定義された可微分力学系の空間においてホモクリニック分岐を示す力学系と双曲型力学系を合わせると全体で稠密になるかという予想を一般次元多様体上のC¹ 級微分同相写像で定義された力学系に対して明らかにしたい。そのためにエルゴード理論的視点を導入し、不変測度上から双曲性を構成することを試みた。その際、非双曲型エルゴード測度におけるゼロ・リアプノフ指数を力学系の摂動により除去できるかどうかが問題となるが、新しい C² generic property を導入することにより C² 級の利点を活用する方法を考察した。

主要論文
  1. Diffeomorphisms in F¹(M) satisfy Axiom A. Ergodic Theory Dynam. Systems 12 (1992), no. 2, 233-253.
  2. Connecting invariant manifolds and the solution of the C¹ stability and Ω-stability conjectures for flows. Ann. of Math. (2) 145 (1997), no. 1, 81-137.
  3. A C¹ make or break lemma. Bol. Soc. Brasil. Mat. (N.S.) 31 (2000), no. 3, 337-350.
  4. Hyperbolicity, heterodimensional cycles and Lyapunov exponents for partially hyperbolic dynamics. Bull. Braz. Math. Soc. (N.S.) 38 (2007), no. 2, 203-218.
  5. An extension of the ergodic closing lemma. Ergodic Theory Dynam. Systems 30 (2010), no. 3, 773-808.
  6. Applications of Mañé's C² connecting lemma. Proc. Amer. Math. Soc. 138 (2010), no. 4, 1371-1385.
学会 日本数学会