| 研究概要 |
フーリエ制限予想や掛谷予想に関係があるテーマを中心に研究しています.
フーリエ制限予想と掛谷予想の相互関係は非常に実り豊かであり, 近年の調和解析や幾何学的測度論の進展に大きく貢献しています. 両方の予想の多重線形バージョンが定式化されており, 特にBennett-Carbery-Taoの論文(Acta Math. 2006)はこの研究分野に大きな影響を与えています.
多重線形掛谷不等式はBrascamp-Lieb(BL)不等式のある種の「摂動」として解釈することができます. BL不等式は, Hölderの不等式やYoungの畳み込み不等式やLoomis-Whitney不等式の広範囲にわたる一般化であり, フーリエ制限予想・掛谷予想の最近の進展に重要な役割を果たすことに加えて, 凸幾何学, 情報理論, 最適化理論, 理論計算機科学など, 他の多分野と豊富なつながりがあります.
シュレーディンガー方程式などの分散型方程式の研究では, ストリッカーツ評価は, 解の大きさや減衰を制御する評価です. このような評価は分散型方程式論に多大な影響を与えており, ストリッカーツ評価の進展もフーリエ制限予想・掛谷予想との直結から大きな利益を受けています.
私の研究は主に上記のようなテーマに焦点を当ててきました. 最近では特にBL不等式に関連するさまざまな問題に取り組んでいます.
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| 主要論文 |
- N. Bez, A. Gauvan, H. Tsuji, A note on ubiquity of geometric Brascamp-Lieb data, Bull. Lond. Math. Soc. 57 (2025), 302-314.
- N. Bez, S. Nakamura, H. Tsuji, Stability of hypercontractivity, the logarithmic Sobolev inequality, and Talagrand's cost inequality, J. Funct. Anal. 285 (2023), 110121.
- N. Bez, S. Lee, S. Nakamura, Strichartz estimates for orthonormal families of initial data and weighted oscillatory integral estimates, Forum of Math. Sigma 9 (2021), e1 (52pp).
- J. Bennett, N. Bez, S. Buschenhenke, M. G. Cowling, T. C. Flock, On the nonlinear Brascamp-Lieb inequality, Duke Math. J. 169 (2020), 3291-3338.
- J. Bennett, N. Bez, Generating monotone quantities for the heat equation, J. Reine Angew. Math. 756 (2019), 37-63.
- J. Bennett, N. Bez, T. C. Flock, S. Lee, Stability of the Brascamp-Lieb constant and applications, Amer. J. Math. 140 (2018), 543-569.
- N. Bez, H. Saito, M. Sugimoto, Applications of the Funk-Hecke theorem to smoothing and trace estimates, Adv. Math. 285 (2015), 1767-1795.
- N. Bez, K. M. Rogers, A sharp Strichartz estimate for the wave equation with data in the energy space, J. Eur. Math. Soc. 15 (2013), 805-823.
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