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PDE実解析研究会
過去の記録 ～04/18｜次回の予定｜今後の予定 04/19～
| 開催情報 | 火曜日 10:30～11:30 数理科学研究科棟(駒場) 056号室 |
|---|---|
| 担当者 | 儀我美一、石毛和弘、三竹大寿、米田剛 |
| セミナーURL | http://coe.math.sci.hokudai.ac.jp/sympo/pde_ra/ |
| 目的 | 首都圏の偏微分方程式、実解析の研究をさらに活発にするために本研究会を東大で開催いたします。 偏微分方程式研究者と実解析研究者の討論がより日常的になることを目指しています。 そのため、講演がその分野の概観をもわかるような形になるよう配慮いたします。 また講演者との1対1の討論がしやすいように講演は火曜の午前とし、午後に討論用の場所を用意いたします。 この研究会を通して皆様に気楽に東大を訪問していただければ幸いです。 北海道大学のHPには、第1回(2004年9月29日)～第38回(2008年10月15日)の情報が掲載されております。 |
2020年12月01日(火)
10:30-11:30 数理科学研究科棟(駒場) Zoomによるオンライン開催 号室
Michał Łasica 氏 (Institute of Mathematics of the Polish Academy of Sciences / University of Tokyo)
Existence of the $1$-harmonic map flow (English)
Michał Łasica 氏 (Institute of Mathematics of the Polish Academy of Sciences / University of Tokyo)
Existence of the $1$-harmonic map flow (English)
[ 講演概要 ]
Similarly as in the real-valued case, the total variation of maps taking values in a Riemannian manifold extends to a lower semicontinuous functional on $L^2$. However, in general this functional is not geodesically semiconvex, so the existence of its gradient flow is not provided by general variational theory. Alternatively, one can try to apply the theory of parabolic PDE systems, mimicking the approach used for $p$-harmonic map flows, $p>1$. This poses some difficulties, because the PDE system corresponding to the flow is strongly nonlinear, singular and degenerate. However, in some cases, this approach was successful. In this talk, I will describe known results on the existence of the flow, focusing on my work with Lorenzo Giacomelli and Salvador Moll.
Similarly as in the real-valued case, the total variation of maps taking values in a Riemannian manifold extends to a lower semicontinuous functional on $L^2$. However, in general this functional is not geodesically semiconvex, so the existence of its gradient flow is not provided by general variational theory. Alternatively, one can try to apply the theory of parabolic PDE systems, mimicking the approach used for $p$-harmonic map flows, $p>1$. This poses some difficulties, because the PDE system corresponding to the flow is strongly nonlinear, singular and degenerate. However, in some cases, this approach was successful. In this talk, I will describe known results on the existence of the flow, focusing on my work with Lorenzo Giacomelli and Salvador Moll.
