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調和解析駒場セミナー
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| 開催情報 | 土曜日 13:00～18:00 数理科学研究科棟(駒場) 128号室 |
|---|---|
| 担当者 | 小林政晴(北海道大学), 筒井容平(信州大学), 澤野嘉宏(首都大学東京), 寺澤祐高(名古屋大学), 田中仁(東京大学), 古谷康雄(東海大学), 宮地晶彦(東京女子大学) |
| 備考 | このセミナーは,月に1度程度,不定期に開催されます. |
2015年07月11日(土)
13:30-17:00 数理科学研究科棟(駒場) 128号室
出耒 光夫 氏 (岡山大学) 13:30 -15:00
An intrinsic square function on weighted Herz spaces with variable exponent
(日本語)
Remarks on the strong maximum principle involving p-Laplacian
(日本語)
出耒 光夫 氏 (岡山大学) 13:30 -15:00
An intrinsic square function on weighted Herz spaces with variable exponent
(日本語)
[ 講演概要 ]
本講演では、まずはじめに変動指数を用いて一般化されたMuckenhouptのウェイトのクラスについて解説する。このウェイトのクラスそのものの性質や重み付き変動指数Lebesgue空間でのHardy-Littlewoodの極大作用素の有界性との関連について述べる予定である。さらに、このウェイトをもつ重み付き変動指数Herz空間における
あるintrinsic square functionの有界性を各指数に適当な条件を仮定したもとで証明する。本講演の内容は、首都大学東京野井貴弘氏との共同研究に基づく。
堀内 利郎 氏 (茨城大学) 15:30 -17:00 本講演では、まずはじめに変動指数を用いて一般化されたMuckenhouptのウェイトのクラスについて解説する。このウェイトのクラスそのものの性質や重み付き変動指数Lebesgue空間でのHardy-Littlewoodの極大作用素の有界性との関連について述べる予定である。さらに、このウェイトをもつ重み付き変動指数Herz空間における
あるintrinsic square functionの有界性を各指数に適当な条件を仮定したもとで証明する。本講演の内容は、首都大学東京野井貴弘氏との共同研究に基づく。
Remarks on the strong maximum principle involving p-Laplacian
(日本語)
[ 講演概要 ]
Let Ω be a bounded domain of RN(N≥1).
In this article, we shall study the strong maximum principle
for the following operator:
−Δp+a(x)Q(⋅).
Here 1<p<∞, 0≤a∈L1(Ω), a≥0 a.e. in Ω, Δp is a p-Laplacian and Q(⋅) is a nonlinear term satisfying the conditions [Q0] and [Q1].
Let p∗=max(1,p−1) and let u∈L1(Ω), u≥0 a.e. in Ω such that
Q(u)∈L1(Ω),|∇u|∈Lp∗loc(Ω)
and
Δpu is a Radon measure on Ω.
In addition, we assume that
−Δpu+a(x)Q(u)≥0 in Ω
in the measure sense:
∫EΔpu≤∫EaQ(u)
for every Borel set E ⊂ Ω. Then we prove that if ˜u=0 on a set of positive p-capacity in Ω,then u=0 a.e. in Ω. Here ˜u is a quasicontinuous representative of u.
We also see the sharpness of the condition [Q1] by
constructing counter-examples.
Let Ω be a bounded domain of RN(N≥1).
In this article, we shall study the strong maximum principle
for the following operator:
−Δp+a(x)Q(⋅).
Here 1<p<∞, 0≤a∈L1(Ω), a≥0 a.e. in Ω, Δp is a p-Laplacian and Q(⋅) is a nonlinear term satisfying the conditions [Q0] and [Q1].
Let p∗=max(1,p−1) and let u∈L1(Ω), u≥0 a.e. in Ω such that
Q(u)∈L1(Ω),|∇u|∈Lp∗loc(Ω)
and
Δpu is a Radon measure on Ω.
In addition, we assume that
−Δpu+a(x)Q(u)≥0 in Ω
in the measure sense:
∫EΔpu≤∫EaQ(u)
for every Borel set E ⊂ Ω. Then we prove that if ˜u=0 on a set of positive p-capacity in Ω,then u=0 a.e. in Ω. Here ˜u is a quasicontinuous representative of u.
We also see the sharpness of the condition [Q1] by
constructing counter-examples.
