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調和解析駒場セミナー
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| 開催情報 | 土曜日 13:00～18:00 数理科学研究科棟(駒場) 128号室 |
|---|---|
| 担当者 | 小林政晴(北海道大学), 筒井容平(信州大学), 澤野嘉宏(首都大学東京), 寺澤祐高(名古屋大学), 田中仁(東京大学), 古谷康雄(東海大学), 宮地晶彦(東京女子大学) |
| 備考 | このセミナーは,月に1度程度,不定期に開催されます. |
2015年07月11日(土)
13:30-17:00 数理科学研究科棟(駒場) 128号室
出耒 光夫 氏 (岡山大学) 13:30 -15:00
An intrinsic square function on weighted Herz spaces with variable exponent
(日本語)
Remarks on the strong maximum principle involving p-Laplacian
(日本語)
出耒 光夫 氏 (岡山大学) 13:30 -15:00
An intrinsic square function on weighted Herz spaces with variable exponent
(日本語)
[ 講演概要 ]
本講演では、まずはじめに変動指数を用いて一般化されたMuckenhouptのウェイトのクラスについて解説する。このウェイトのクラスそのものの性質や重み付き変動指数Lebesgue空間でのHardy-Littlewoodの極大作用素の有界性との関連について述べる予定である。さらに、このウェイトをもつ重み付き変動指数Herz空間における
あるintrinsic square functionの有界性を各指数に適当な条件を仮定したもとで証明する。本講演の内容は、首都大学東京野井貴弘氏との共同研究に基づく。
堀内 利郎 氏 (茨城大学) 15:30 -17:00 本講演では、まずはじめに変動指数を用いて一般化されたMuckenhouptのウェイトのクラスについて解説する。このウェイトのクラスそのものの性質や重み付き変動指数Lebesgue空間でのHardy-Littlewoodの極大作用素の有界性との関連について述べる予定である。さらに、このウェイトをもつ重み付き変動指数Herz空間における
あるintrinsic square functionの有界性を各指数に適当な条件を仮定したもとで証明する。本講演の内容は、首都大学東京野井貴弘氏との共同研究に基づく。
Remarks on the strong maximum principle involving p-Laplacian
(日本語)
[ 講演概要 ]
Let $\Omega$ be a bounded domain of ${\bf R}^N (N\ge 1)$.
In this article, we shall study the strong maximum principle
for the following operator:
$-\Delta_p+a(x)Q(\cdot)$.
Here $1 < p < \infty$, $0\le a\in L^1(\Omega)$, $a\ge 0$ a.e. in $\Omega$, $\Delta_p$ is a p-Laplacian and $Q(\cdot)$ is a nonlinear term satisfying the conditions $[Q_0]$ and $[Q_1]$.
Let $p^* = \max(1, p-1)$ and let $u\in L^1(\Omega)$, $u\ge 0$ a.e. in $\Omega$ such that
$Q(u)\in L^1(\Omega), |\nabla u|\in L^{p^*}_{loc}(\Omega)$
and
$\Delta_pu$ is a Radon measure on $\Omega$.
In addition, we assume that
$-\Delta_pu+a(x)Q(u)\ge 0$ in $\Omega$
in the measure sense:
$\int_E\Delta_pu\le \int_EaQ(u)$
for every Borel set E $\subset$ $\Omega$. Then we prove that if $\tilde{u}=0$ on a set of positive p-capacity in $\Omega$,then $u=0$ a.e. in $\Omega$. Here $\tilde{u}$ is a quasicontinuous representative of $u$.
We also see the sharpness of the condition $[Q_1]$ by
constructing counter-examples.
Let $\Omega$ be a bounded domain of ${\bf R}^N (N\ge 1)$.
In this article, we shall study the strong maximum principle
for the following operator:
$-\Delta_p+a(x)Q(\cdot)$.
Here $1 < p < \infty$, $0\le a\in L^1(\Omega)$, $a\ge 0$ a.e. in $\Omega$, $\Delta_p$ is a p-Laplacian and $Q(\cdot)$ is a nonlinear term satisfying the conditions $[Q_0]$ and $[Q_1]$.
Let $p^* = \max(1, p-1)$ and let $u\in L^1(\Omega)$, $u\ge 0$ a.e. in $\Omega$ such that
$Q(u)\in L^1(\Omega), |\nabla u|\in L^{p^*}_{loc}(\Omega)$
and
$\Delta_pu$ is a Radon measure on $\Omega$.
In addition, we assume that
$-\Delta_pu+a(x)Q(u)\ge 0$ in $\Omega$
in the measure sense:
$\int_E\Delta_pu\le \int_EaQ(u)$
for every Borel set E $\subset$ $\Omega$. Then we prove that if $\tilde{u}=0$ on a set of positive p-capacity in $\Omega$,then $u=0$ a.e. in $\Omega$. Here $\tilde{u}$ is a quasicontinuous representative of $u$.
We also see the sharpness of the condition $[Q_1]$ by
constructing counter-examples.
