調和解析駒場セミナー

開催情報	土曜日　13:00～18:00　数理科学研究科棟(駒場) 128号室
担当者	小林政晴(北海道大学), 筒井容平(信州大学), 澤野嘉宏(首都大学東京), 寺澤祐高(名古屋大学), 田中仁(東京大学), 古谷康雄(東海大学), 宮地晶彦(東京女子大学)
備考	このセミナーは,月に1度程度,不定期に開催されます.

2015年07月11日(土)

13:30-17:00 数理科学研究科棟(駒場) 128号室
出耒光夫氏 (岡山大学) 13:30 -15:00
An intrinsic square function on weighted Herz spaces with variable exponent
(日本語)

[ 講演概要 ]
本講演では、まずはじめに変動指数を用いて一般化されたMuckenhouptのウェイトのクラスについて解説する。このウェイトのクラスそのものの性質や重み付き変動指数Lebesgue空間でのHardy-Littlewoodの極大作用素の有界性との関連について述べる予定である。さらに、このウェイトをもつ重み付き変動指数Herz空間における
あるintrinsic square functionの有界性を各指数に適当な条件を仮定したもとで証明する。本講演の内容は、首都大学東京野井貴弘氏との共同研究に基づく。

堀内利郎氏 (茨城大学) 15:30 -17:00
Remarks on the strong maximum principle involving p-Laplacian
(日本語)

[ 講演概要 ]
Let

$\Omega$ be a bounded domain of

${\bf R}^N (N\ge 1)$ .
In this article, we shall study the strong maximum principle
for the following operator:
　

$-\Delta_p+a(x)Q(\cdot)$ .
Here

$1 < p < \infty$ ,

$0\le a\in L^1(\Omega)$ ,

$a\ge 0$ a.e. in

$\Omega$ ,

$\Delta_p$ is a p-Laplacian and

$Q(\cdot)$ is a nonlinear term satisfying the conditions

$[Q_0]$ and

$[Q_1]$ .
Let

$p^* = \max(1, p-1)$ and let

$u\in L^1(\Omega)$ ,

$u\ge 0$ a.e. in

$\Omega$ such that
　

$Q(u)\in L^1(\Omega), |\nabla u|\in L^{p^*}_{loc}(\Omega)$
and
　

$\Delta_pu$ is a Radon measure on

$\Omega$ .
In addition, we assume that
　

$-\Delta_pu+a(x)Q(u)\ge 0$ in

$\Omega$
in the measure sense:

$\int_E\Delta_pu\le \int_EaQ(u)$
for every Borel set E

$\subset$

$\Omega$ . Then we prove that if

$\tilde{u}=0$ on a set of positive p-capacity in

$\Omega$ ,then

$u=0$ a.e. in

$\Omega$ . Here

$\tilde{u}$ is a quasicontinuous representative of

$u$ .
We also see the sharpness of the condition

$[Q_1]$ by
constructing counter-examples.

このページのトップへ

東京大学大学院数理科学研究科理学部数学科・理学部数学科

〒153-8914　東京都目黒区駒場3-8-1　TEL:03-5465-7001（代表受付）　FAX：03-5465-7011（代表受付）