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古典解析セミナー
過去の記録 ～05/21｜次回の予定｜今後の予定 05/22～
| 担当者 | 大島 利雄, 坂井 秀隆 |
|---|
過去の記録
2012年06月27日(水)
16:00-17:30 数理科学研究科棟(駒場) 128号室
山川大亮 氏 (東京工業大学)
分岐不確定特異点を許した主束上の有理型接続のモジュライ空間 (JAPANESE)
山川大亮 氏 (東京工業大学)
分岐不確定特異点を許した主束上の有理型接続のモジュライ空間 (JAPANESE)
2011年07月08日(金)
14:30-16:00 数理科学研究科棟(駒場) 128号室
鈴木貴雄 氏 (大阪府立大学)
$q$離散ドリンフェルト・ソコロフ階層と$q$パンルヴェ方程式、$q$超幾何函数 (JAPANESE)
鈴木貴雄 氏 (大阪府立大学)
$q$離散ドリンフェルト・ソコロフ階層と$q$パンルヴェ方程式、$q$超幾何函数 (JAPANESE)
[ 講演概要 ]
ドリンフェルト・ソコロフ階層はKP階層のアフィン・リー代数への一般化であり、相似簡約と呼ばれる簡約操作によって様々なパンルヴェ型微分方程式を導くことが知られている。
特にA型リー代数に付随するDS階層からは、パンルヴェVI方程式の一般化であり一般超幾何函数を特殊解として持つような高階パンルヴェ方程式が得られることが、最近の研究によって明らかにされている。
本講演では更に、上記の結果のq離散化について考察する。
すなわち、DS階層のq離散化を定式化し、そこから神保・坂井によるqパンルヴェVI方程式の高階化となるものを導き、その特殊解と
してq超幾何函数が現れることを示す。
ドリンフェルト・ソコロフ階層はKP階層のアフィン・リー代数への一般化であり、相似簡約と呼ばれる簡約操作によって様々なパンルヴェ型微分方程式を導くことが知られている。
特にA型リー代数に付随するDS階層からは、パンルヴェVI方程式の一般化であり一般超幾何函数を特殊解として持つような高階パンルヴェ方程式が得られることが、最近の研究によって明らかにされている。
本講演では更に、上記の結果のq離散化について考察する。
すなわち、DS階層のq離散化を定式化し、そこから神保・坂井によるqパンルヴェVI方程式の高階化となるものを導き、その特殊解と
してq超幾何函数が現れることを示す。
2011年06月24日(金)
15:00-16:30 数理科学研究科棟(駒場) 128号室
関口次郎 氏 (東京農工大)
A Schwarz map of Appell's $F_2$ whose monodromy group is
related to the reflection group of type $D_4$ (JAPANESE)
関口次郎 氏 (東京農工大)
A Schwarz map of Appell's $F_2$ whose monodromy group is
related to the reflection group of type $D_4$ (JAPANESE)
[ 講演概要 ]
The system of differential equations for Appell's hypergeometric function $F_2(a,b,b',c,c';x,y)$ has four fundamental solutions.
Let $u_1,u_2,u_3,u_4$ be such solutions. If the monodromy group of the system is finite, the closure of the image of the Schwarz map $U(x,y)=(u_1(x,y),u_2(x,y),u_3(x,y),u_4(x,y))$
is a hypersurface $S$ of the 3-dimensional projective space ${\\bf P}^3$. Then $S$ is defined by $P(u_1,u_2,u_3,u_4)=0$ for a polynomial $P(t_1,t_2,t_3,t_4)$.
It is M. Kato (Univ. Ryukyus) who determined the parameter
$a,b,b',c,c'$ such that the monodromy group of the system for $F_2(a,b,b',c,c';x,y)$ is finite. It follows from his result that such a group is the semidirect product of an irreducible finite reflection group $G$ of rank four by an abelian group.
In this talk, we treat the system for $F_2(a,b,b',c,c';x,y)$ with
$(a,b,b',c,c')=(1/2,1/6,-1/6,1/3,2/3$. In this case, the monodromy group is the semidirect group of $G$ by $Z/3Z$, where $G$ is the reflection group of type $D_4$. The polynomial $P(t_1,t_2,t_3,t_4)$ in this case is of degree four. There are 16 ordinary singular points in the hypersurface $S$.
In the rest of my talk, I explain the background of the study.
The system of differential equations for Appell's hypergeometric function $F_2(a,b,b',c,c';x,y)$ has four fundamental solutions.
Let $u_1,u_2,u_3,u_4$ be such solutions. If the monodromy group of the system is finite, the closure of the image of the Schwarz map $U(x,y)=(u_1(x,y),u_2(x,y),u_3(x,y),u_4(x,y))$
is a hypersurface $S$ of the 3-dimensional projective space ${\\bf P}^3$. Then $S$ is defined by $P(u_1,u_2,u_3,u_4)=0$ for a polynomial $P(t_1,t_2,t_3,t_4)$.
It is M. Kato (Univ. Ryukyus) who determined the parameter
$a,b,b',c,c'$ such that the monodromy group of the system for $F_2(a,b,b',c,c';x,y)$ is finite. It follows from his result that such a group is the semidirect product of an irreducible finite reflection group $G$ of rank four by an abelian group.
In this talk, we treat the system for $F_2(a,b,b',c,c';x,y)$ with
$(a,b,b',c,c')=(1/2,1/6,-1/6,1/3,2/3$. In this case, the monodromy group is the semidirect group of $G$ by $Z/3Z$, where $G$ is the reflection group of type $D_4$. The polynomial $P(t_1,t_2,t_3,t_4)$ in this case is of degree four. There are 16 ordinary singular points in the hypersurface $S$.
In the rest of my talk, I explain the background of the study.
2011年02月18日(金)
11:00-15:45 数理科学研究科棟(駒場) 126号室
T. Morita 氏 (Osaka University) 11:00-12:00
Connection problem on the Hahn-Exton $q$-Bessel functions (ENGLISH)
M. Yamaguchi 氏 (University of Tokyo) 13:30-14:30
Rigidity index and middle convolution of $q$-difference equations (Joint work with H. Sakai)
(ENGLISH)
L. Di Vizio 氏 (Universite Paris 7) 14:45-15:45
Arithmetic theory of $q$-difference equations and applications (Joint work with C. Hardouin)
(ENGLISH)
T. Morita 氏 (Osaka University) 11:00-12:00
Connection problem on the Hahn-Exton $q$-Bessel functions (ENGLISH)
M. Yamaguchi 氏 (University of Tokyo) 13:30-14:30
Rigidity index and middle convolution of $q$-difference equations (Joint work with H. Sakai)
(ENGLISH)
L. Di Vizio 氏 (Universite Paris 7) 14:45-15:45
Arithmetic theory of $q$-difference equations and applications (Joint work with C. Hardouin)
(ENGLISH)
2011年02月18日(金)
10:15-10:45 数理科学研究科棟(駒場) 126号室
Y. Ohyama 氏 (Osaka University)
Degeneration shceme of basic hypergeometric equations and $q$-Painlev¥'e equations (ENGLISH)
Y. Ohyama 氏 (Osaka University)
Degeneration shceme of basic hypergeometric equations and $q$-Painlev¥'e equations (ENGLISH)
2011年02月17日(木)
11:00-17:00 数理科学研究科棟(駒場) 126号室
L. Di Vizio 氏 (Universite Paris 7) 11:00-12:00
Overview of local theory of $q$-difference equations and summation, 1
(ENGLISH)
Y. Katsushima 氏 (University of Tokyo) 13:30-14:30
Bounded operators on Gevrey spaces and additive difference operators (in a view of differential operators of infinite order) (ENGLISH)
K. Matsuya 氏 (University of Tokyo) 14:45-15:45
Blow-up of solutions for a nonlinear difference equation (ENGLISH)
L. Di Vizio 氏 (Universite Paris 7) 16:00-17:00
Overview of local theory of $q$-difference equations and summation, 2 (ENGLISH)
L. Di Vizio 氏 (Universite Paris 7) 11:00-12:00
Overview of local theory of $q$-difference equations and summation, 1
(ENGLISH)
Y. Katsushima 氏 (University of Tokyo) 13:30-14:30
Bounded operators on Gevrey spaces and additive difference operators (in a view of differential operators of infinite order) (ENGLISH)
K. Matsuya 氏 (University of Tokyo) 14:45-15:45
Blow-up of solutions for a nonlinear difference equation (ENGLISH)
L. Di Vizio 氏 (Universite Paris 7) 16:00-17:00
Overview of local theory of $q$-difference equations and summation, 2 (ENGLISH)
2011年02月16日(水)
13:30-17:00 数理科学研究科棟(駒場) 126号室
H. Sakai 氏 (University of Tokyo) 13:30-14:30
Isomonodromic deformation and 4-dimensional Painlev\\'e type equations (ENGLISH)
H. Kawakami 氏 (University of Tokyo) 14:45-15:45
Degeneration scheme of 4-dimensional Painlev¥'e type equations
(Joint work with H. Sakai and A. Nakamura)
(ENGLISH)
S. Nishioka 氏 (University of Tokyo) 16:00-17:00
Solvability of difference Riccati equations (ENGLISH)
H. Sakai 氏 (University of Tokyo) 13:30-14:30
Isomonodromic deformation and 4-dimensional Painlev\\'e type equations (ENGLISH)
H. Kawakami 氏 (University of Tokyo) 14:45-15:45
Degeneration scheme of 4-dimensional Painlev¥'e type equations
(Joint work with H. Sakai and A. Nakamura)
(ENGLISH)
S. Nishioka 氏 (University of Tokyo) 16:00-17:00
Solvability of difference Riccati equations (ENGLISH)
2010年12月04日(土)
09:30-10:30 数理科学研究科棟(駒場) 056号室
松木敏彦 氏 (京都大学)
多重旗多様体の軌道分解と quiver の表現 (JAPANESE)
松木敏彦 氏 (京都大学)
多重旗多様体の軌道分解と quiver の表現 (JAPANESE)
2010年12月04日(土)
10:40-11:40 数理科学研究科棟(駒場) 056号室
竹村剛一 氏 (中央大学)
ホインの微分方程式における積分変換とその応用 (JAPANESE)
竹村剛一 氏 (中央大学)
ホインの微分方程式における積分変換とその応用 (JAPANESE)
2010年12月04日(土)
13:00-14:00 数理科学研究科棟(駒場) 056号室
廣惠一希 氏 (東大)
二重合流型Heun方程式のWeyl群対称性 (JAPANESE)
廣惠一希 氏 (東大)
二重合流型Heun方程式のWeyl群対称性 (JAPANESE)
2010年12月04日(土)
14:10-15:10 数理科学研究科棟(駒場) 056号室
鈴木貴雄 氏 (神戸大学)
アフィン・ルート系とモノドロミー保存変形系、超幾何関数 (JAPANESE)
鈴木貴雄 氏 (神戸大学)
アフィン・ルート系とモノドロミー保存変形系、超幾何関数 (JAPANESE)
2010年12月04日(土)
15:30-16:30 数理科学研究科棟(駒場) 056号室
関口次郎 氏 (東京農工大)
階数３の複素鏡映群の判別式集合に沿って特異点を持つ一意化方程式について (JAPANESE)
関口次郎 氏 (東京農工大)
階数３の複素鏡映群の判別式集合に沿って特異点を持つ一意化方程式について (JAPANESE)
2010年12月03日(金)
16:30-18:00 数理科学研究科棟(駒場) 056号室
山川大亮 氏 (神戸大学)
Painleve第3方程式と箙多様体 (JAPANESE)
山川大亮 氏 (神戸大学)
Painleve第3方程式と箙多様体 (JAPANESE)
[ 講演概要 ]
Painleve方程式の初期値空間を与える線型常微分方程式系のモジュライ空間は,2, 4, 5, 6型の場合,岡本Dynkin図に付随する中島箙多様体で記述できる事が知られている.
本講演では,Painleve第3方程式が持つ岡本対称性をヒントに,一般化された中間畳み込みを用いて,箙多様体をそれが持つ自然なWeyl群対称性と共に拡張する事を試みる.
Painleve方程式の初期値空間を与える線型常微分方程式系のモジュライ空間は,2, 4, 5, 6型の場合,岡本Dynkin図に付随する中島箙多様体で記述できる事が知られている.
本講演では,Painleve第3方程式が持つ岡本対称性をヒントに,一般化された中間畳み込みを用いて,箙多様体をそれが持つ自然なWeyl群対称性と共に拡張する事を試みる.
2010年06月25日(金)
16:30-18:00 数理科学研究科棟(駒場) 122号室
廣惠一希 氏 (東京大学)
Euler transform and Weyl groups of symmetric Kac-Moody Lie algebras (JAPANESE)
廣惠一希 氏 (東京大学)
Euler transform and Weyl groups of symmetric Kac-Moody Lie algebras (JAPANESE)
[ 講演概要 ]
Fuchs型連立常微分方程式にEuler変換(middle convolution)を施して新たなFuchs型方程式が得られるが, 特にrigidな既約方程式はこの変換でサイズ1の方程式に帰着されることがN.Katzによって示されている.
またW.Crawley-Boeveyによれば, Euler変換はKac-Moody Lie環のルートの単純鏡映に対応し, Katzの定理はrigidな既約方程式と実ルートの対応に換言される.
今回の講演では大島利雄によって整備された単独高階方程式のEuler変換の理論を用いて, Euler変換とルートの鏡映との関係を不分岐な不確定特異点をもつ場合に拡張する. そしてEuler変換と方程式が, 対称Kac-Moody Lie環のWeyl群と, その作用を保つルート格子の商格子の元に対応することを紹介したい. 商格子の核は一般に自明ではないが, Fuchs型や不確定特異点が高々1つの場合には自明となり既存の対応の自然な拡張になっている.
Fuchs型連立常微分方程式にEuler変換(middle convolution)を施して新たなFuchs型方程式が得られるが, 特にrigidな既約方程式はこの変換でサイズ1の方程式に帰着されることがN.Katzによって示されている.
またW.Crawley-Boeveyによれば, Euler変換はKac-Moody Lie環のルートの単純鏡映に対応し, Katzの定理はrigidな既約方程式と実ルートの対応に換言される.
今回の講演では大島利雄によって整備された単独高階方程式のEuler変換の理論を用いて, Euler変換とルートの鏡映との関係を不分岐な不確定特異点をもつ場合に拡張する. そしてEuler変換と方程式が, 対称Kac-Moody Lie環のWeyl群と, その作用を保つルート格子の商格子の元に対応することを紹介したい. 商格子の核は一般に自明ではないが, Fuchs型や不確定特異点が高々1つの場合には自明となり既存の対応の自然な拡張になっている.
2010年06月17日(木)
16:30-18:00 数理科学研究科棟(駒場) 122号室
津田照久 氏 (九州大学)
あるシュレジンジャー系のクラスについて (JAPANESE)
津田照久 氏 (九州大学)
あるシュレジンジャー系のクラスについて (JAPANESE)
[ 講演概要 ]
シュレジンジャー系は,リーマン球面上にN+3個の確定特異点を持つL連立1階線形常微分方程式の等モノドロミー族を記述する非線形方程式系です。ここでは,線形方程式が『N+3個の特異点のうちN+1点の近傍でL-1次元の正則解を持つ』特別な状況を考えます。対応するシュレジンジャー系は,実はUC階層(=KP階層のある拡張)の相似簡約として自然に現れるものであり,例えば(L,N)=(2,1)の場合としてパンルヴェ第6方程式、L=2,N:一般の場合にガルニエ系を含む興味深いクラスです。講演では,多項式ハミルトン系としての統一的表示や(捻れドラム理論に基づく)超幾何函数解の構成などを紹介します。
シュレジンジャー系は,リーマン球面上にN+3個の確定特異点を持つL連立1階線形常微分方程式の等モノドロミー族を記述する非線形方程式系です。ここでは,線形方程式が『N+3個の特異点のうちN+1点の近傍でL-1次元の正則解を持つ』特別な状況を考えます。対応するシュレジンジャー系は,実はUC階層(=KP階層のある拡張)の相似簡約として自然に現れるものであり,例えば(L,N)=(2,1)の場合としてパンルヴェ第6方程式、L=2,N:一般の場合にガルニエ系を含む興味深いクラスです。講演では,多項式ハミルトン系としての統一的表示や(捻れドラム理論に基づく)超幾何函数解の構成などを紹介します。
2010年05月28日(金)
16:30-18:00 数理科学研究科棟(駒場) 126号室
関口次郎 氏 (東京農工大)
一意化方程式の解について (JAPANESE)
関口次郎 氏 (東京農工大)
一意化方程式の解について (JAPANESE)
[ 講演概要 ]
はじめにこれまでに調べてきた3次元アフィン空間の17種類の単純型斎藤自由因子に沿って対数的極をもつ一意化方程式について概観する。つぎにこれらの斎藤自由因子の補空間の基本群と一意化方程式の関係を論じる。Type Biii)の場合に基本群が可換になる。この場合に一意化方程式の解を初等関数をつかって表示することを試みる。
はじめにこれまでに調べてきた3次元アフィン空間の17種類の単純型斎藤自由因子に沿って対数的極をもつ一意化方程式について概観する。つぎにこれらの斎藤自由因子の補空間の基本群と一意化方程式の関係を論じる。Type Biii)の場合に基本群が可換になる。この場合に一意化方程式の解を初等関数をつかって表示することを試みる。
2010年04月15日(木)
16:00-17:00 数理科学研究科棟(駒場) 122号室
Claude Mitschi 氏 (Univ. de Strasbourg)
The Galois group of projectively isomonodromic deformations (ENGLISH)
Claude Mitschi 氏 (Univ. de Strasbourg)
The Galois group of projectively isomonodromic deformations (ENGLISH)
[ 講演概要 ]
Isomonodromic families of regular singular differential equations over $\\mathbb C(x)$ are characterized by the fact that their parametrized differential Galois group is conjugate to a (constant) linear algebraic group over $\\mathbb C$. We will describe properties of this differential group that reflect a special type of monodromy evolving deformation of Fuchsian differential equations.
Isomonodromic families of regular singular differential equations over $\\mathbb C(x)$ are characterized by the fact that their parametrized differential Galois group is conjugate to a (constant) linear algebraic group over $\\mathbb C$. We will describe properties of this differential group that reflect a special type of monodromy evolving deformation of Fuchsian differential equations.
