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保型形式の整数論月例セミナー
過去の記録 ～04/24｜次回の予定｜今後の予定 04/25～
| 開催情報 | 土曜日 13:30～16:00 数理科学研究科棟(駒場) 123号室 |
|---|---|
| 担当者 | 織田 孝幸 |
| セミナーURL | https://www.ms.u-tokyo.ac.jp/~takayuki/monthly-seminar.html |
過去の記録
2011年11月19日(土)
10:15-12:30 数理科学研究科棟(駒場) 117号室
部屋、開始時間がいつもと違います。午前中です
関口次郎 氏 (東京農工大学) 10:15-11:15
二面体群に関連する超楕円積分 (JAPANESE)
高い種数の代数関数体に対する、一般化された Bernoulli-Hurwitz 数と、関連する諸問題（概説） (JAPANESE)
部屋、開始時間がいつもと違います。午前中です
関口次郎 氏 (東京農工大学) 10:15-11:15
二面体群に関連する超楕円積分 (JAPANESE)
[ 講演概要 ]
正2面体群に関連した3次元空間の自由因子(ある条件をみたす超曲面)をあつかう。この超曲面にそって特異点をもち解空間が3次元である微分方程式を構成する。
この微分方程式の基本解が超楕円積分と超幾何関数を使って表示できることを示しさらに関連した話題を説明する。
大西良博 氏 (山梨大学) 11:30-12:30正2面体群に関連した3次元空間の自由因子(ある条件をみたす超曲面)をあつかう。この超曲面にそって特異点をもち解空間が3次元である微分方程式を構成する。
この微分方程式の基本解が超楕円積分と超幾何関数を使って表示できることを示しさらに関連した話題を説明する。
高い種数の代数関数体に対する、一般化された Bernoulli-Hurwitz 数と、関連する諸問題（概説） (JAPANESE)
[ 講演概要 ]
種数の高いある種の代数曲線に付随した代数函数 (楕円函数の自然な一般化) の Laurent 展開係数である generalized Bernoulli-Hurwitz 数が Bernoulli 数やBernoulli-Hurwitz 数と強く類似した性質 (Clausen von Staudt, von Staudt 第 2, Kummer 自身の得た合同式) を持つことについて survey をし, 最後に, その先にある問題について言及する.
種数の高いある種の代数曲線に付随した代数函数 (楕円函数の自然な一般化) の Laurent 展開係数である generalized Bernoulli-Hurwitz 数が Bernoulli 数やBernoulli-Hurwitz 数と強く類似した性質 (Clausen von Staudt, von Staudt 第 2, Kummer 自身の得た合同式) を持つことについて survey をし, 最後に, その先にある問題について言及する.
2010年05月15日(土)
13:30-16:00 数理科学研究科棟(駒場) 123号室
成田 宏秋 氏 (熊本大学理学部数学教室) 13:30-14:30
Strict positivity of the central values of some Rankin-Selberg
L-functions (JAPANESE)
超幾何層に付随するカラビヤウ多様体とその応用について (JAPANESE)
成田 宏秋 氏 (熊本大学理学部数学教室) 13:30-14:30
Strict positivity of the central values of some Rankin-Selberg
L-functions (JAPANESE)
[ 講演概要 ]
この講演では、荒川リフトというGSp(2)の内部形式上の保型形式に対する、
ある次数8のRankin-Selberg型のL関数の中心値が正となる例について紹介
する。このL関数は岡崎武生氏がGO(2,2)からのテータリフトにより
構成したGSp(2)上のparamodular形式のそれと一致する場合があり、
GSp(2)のRankin-Selberg型のL関数の中心値が正となる例も与える。
山内卓也 氏 (大阪府立大学総合教育研究機構) 15:00-16:00この講演では、荒川リフトというGSp(2)の内部形式上の保型形式に対する、
ある次数8のRankin-Selberg型のL関数の中心値が正となる例について紹介
する。このL関数は岡崎武生氏がGO(2,2)からのテータリフトにより
構成したGSp(2)上のparamodular形式のそれと一致する場合があり、
GSp(2)のRankin-Selberg型のL関数の中心値が正となる例も与える。
超幾何層に付随するカラビヤウ多様体とその応用について (JAPANESE)
[ 講演概要 ]
射影直線から3点を抜いた開曲線U上の階数1のある局所系の畳み込みを帰納的に繰り返すことで超幾何層を定義し、この局所系を中間次数(偶数次数のときはup to 代数的サイクル)に持つようなU上のカラビヤウ多様体の族の構成とその各ファイバーの潜在的保型性やUnit root formula など数論への応用を述べる。以上は都築暢夫氏(東北大学)との共同研究である。
射影直線から3点を抜いた開曲線U上の階数1のある局所系の畳み込みを帰納的に繰り返すことで超幾何層を定義し、この局所系を中間次数(偶数次数のときはup to 代数的サイクル)に持つようなU上のカラビヤウ多様体の族の構成とその各ファイバーの潜在的保型性やUnit root formula など数論への応用を述べる。以上は都築暢夫氏(東北大学)との共同研究である。
2010年04月17日(土)
13:30-16:00 数理科学研究科棟(駒場) 123号室
宮崎 直 氏 (東京農工大学) 13:30-14:30
$Sp(2,C)$ 上の主系列Ｗｈｉttaker関数 (JAPANESE)
A paving of the Siegel 10-fold of positive characteristic (JAPANESE)
宮崎 直 氏 (東京農工大学) 13:30-14:30
$Sp(2,C)$ 上の主系列Ｗｈｉttaker関数 (JAPANESE)
[ 講演概要 ]
表題の群上のクラス1と限らない主系列Whittaker関数の明示公式を与える
原下 秀士 氏 (横浜国立大学) 15:00-16:00表題の群上のクラス1と限らない主系列Whittaker関数の明示公式を与える
A paving of the Siegel 10-fold of positive characteristic (JAPANESE)
[ 講演概要 ]
種数4の Siegel modular variety の stratification で一般論で扱えない部分を論じる。
種数4の Siegel modular variety の stratification で一般論で扱えない部分を論じる。
2009年11月14日(土)
13:30-16:00 数理科学研究科棟(駒場) 117号室
岡崎武生 氏 (京都大学) 13:30-14:30
On weak endoscopic lift (117号室)
Derivations and Automorphisms on the noncommutative algebra of power series.
岡崎武生 氏 (京都大学) 13:30-14:30
On weak endoscopic lift (117号室)
[ 講演概要 ]
rank 2のsymplectic 群の保型表現$\\pi$の spinor L-関数(4次)が殆どの素点で楕円保型形式のL-関数の積になっているものをweak ndoscopic liftと呼びます. $\\pi$がtemperedならば, 全てのweak endoscopic liftはrank 4のtheta関数(theta lift)でかける事がBrooks Roberts氏により知られています.
本公演では, このtheta liftの明示的な構成法やその周辺に関する話題(Siegel 三次多様体など)についてお話したいと思います.
井原健太郎 氏 (POSTEC) 15:00-16:00rank 2のsymplectic 群の保型表現$\\pi$の spinor L-関数(4次)が殆どの素点で楕円保型形式のL-関数の積になっているものをweak ndoscopic liftと呼びます. $\\pi$がtemperedならば, 全てのweak endoscopic liftはrank 4のtheta関数(theta lift)でかける事がBrooks Roberts氏により知られています.
本公演では, このtheta liftの明示的な構成法やその周辺に関する話題(Siegel 三次多様体など)についてお話したいと思います.
Derivations and Automorphisms on the noncommutative algebra of power series.
[ 講演概要 ]
We discuss a relationship between a class of derivations and a class of automorphisms on the noncommutative algebra of formal power series in two variables. Each class relates bijectively by exponential and logarithm maps. In this talk we define a specific class of derivations, which generates a noncommutaive Lie algebra whose defining relations are related to a classical Witt algebra. The main claim is the explicit description of the
automorphisms which are corresponding to the derivations via exponential map.
We discuss a relationship between a class of derivations and a class of automorphisms on the noncommutative algebra of formal power series in two variables. Each class relates bijectively by exponential and logarithm maps. In this talk we define a specific class of derivations, which generates a noncommutaive Lie algebra whose defining relations are related to a classical Witt algebra. The main claim is the explicit description of the
automorphisms which are corresponding to the derivations via exponential map.
2009年07月18日(土)
13:30-16:00 数理科学研究科棟(駒場) 123号室
大石亮子 氏 (高エネルギー加速器研究機構(KEK)) 13:30-14:30
On some algebraic properties of CM-types of CM-fileds and their reflexs
織田孝幸 氏 (東京大学数理科学研究科) 15:00-16:00
仮題:GL(n)のWhittaker関数に関連する今後の問題
大石亮子 氏 (高エネルギー加速器研究機構(KEK)) 13:30-14:30
On some algebraic properties of CM-types of CM-fileds and their reflexs
織田孝幸 氏 (東京大学数理科学研究科) 15:00-16:00
仮題:GL(n)のWhittaker関数に関連する今後の問題
[ 講演概要 ]
今回は、普段から言及している、未解決の問題をできればなるべくきちんと定式化したい。「GL(n)上の保型形式論は終わった」という愚かな愚かな人たちもいるが、実は彼らにも新たな研究手法が必要であることを指摘したい。実際、現状ではカスプ形式の存在論に関しては、ほとんど何も分かっていない。
今回は、普段から言及している、未解決の問題をできればなるべくきちんと定式化したい。「GL(n)上の保型形式論は終わった」という愚かな愚かな人たちもいるが、実は彼らにも新たな研究手法が必要であることを指摘したい。実際、現状ではカスプ形式の存在論に関しては、ほとんど何も分かっていない。
2009年06月20日(土)
13:30-16:00 数理科学研究科棟(駒場) 123号室
小池 健二 氏 (山梨大学教育人間科学部) 13:30-14:30
射影直線上の6点とI型領域上のテータ関数
射影直線上の6点とI型領域上のテータ関数
成田宏秋 氏 (熊本大学理学部) 15:00-16:00
Fourier coefficients of Arakawa lifting and some degree eight L-function
小池 健二 氏 (山梨大学教育人間科学部) 13:30-14:30
射影直線上の6点とI型領域上のテータ関数
射影直線上の6点とI型領域上のテータ関数
成田宏秋 氏 (熊本大学理学部) 15:00-16:00
Fourier coefficients of Arakawa lifting and some degree eight L-function
[ 講演概要 ]
次数2のシンプレクティック群ないしはその非コンパクトな内部形式上のヘッケ同時固有的保型形式のフーリエ係数は、保型L関数の中心値と密接に関係すると考えられている。
この講演では「荒川リフト」という内部形式上のカスプ形式に対し、そのフーリエ係数とある次数8の保型L関数の中心値との明示的な関係について最近得られた結果を紹介する。(村瀬篤氏との共同研究)
次数2のシンプレクティック群ないしはその非コンパクトな内部形式上のヘッケ同時固有的保型形式のフーリエ係数は、保型L関数の中心値と密接に関係すると考えられている。
この講演では「荒川リフト」という内部形式上のカスプ形式に対し、そのフーリエ係数とある次数8の保型L関数の中心値との明示的な関係について最近得られた結果を紹介する。(村瀬篤氏との共同研究)
2009年05月16日(土)
13:30-16:00 数理科学研究科棟(駒場) 123号室
水野 義紀 氏 (徳島大学工学部) 13:30-14:30
3次元上半空間のスペクトル理論とエルミート保型形式
The Eisenstein series for $GL(3,Z)$ induced from cusp forms
水野 義紀 氏 (徳島大学工学部) 13:30-14:30
3次元上半空間のスペクトル理論とエルミート保型形式
[ 講演概要 ]
3次元上半空間のスペクトル理論のエルミート保型形式への応用につい
て述べます。内容はジーゲル保型形式に対して2次元上半空間のスペクトル理論を応用す
るという今井氏による発見、及びその実際的応用のエルミート版への類似です。具体的に
は小嶋氏により発見されたエルミート版斉藤・黒川リフトに逆定理による解析的証明を与
えること、レベル付エルミート・アイゼンシュタイン級数のフーリエ係数の決定、それを
用いたp進エルミート・アイゼンシュタイン級数のエルミート・アイゼンシュタイン級数
による記述、についてです。これらにおいて必要となる「3次元上半空間のマース形式の
特殊値のある平均が、2次元上半空間のマース形式のフーリエ係数になる」というカトッ
ク・サルナック型の結果についても述べます。(p進エルミート・アイゼンシュタイン級
数については菊田俊之氏との共同研究、その他はRoland Matthes氏との共同研究です。)
宮崎 直 氏 (東京大学数理科学研究科) 15:00-16:003次元上半空間のスペクトル理論のエルミート保型形式への応用につい
て述べます。内容はジーゲル保型形式に対して2次元上半空間のスペクトル理論を応用す
るという今井氏による発見、及びその実際的応用のエルミート版への類似です。具体的に
は小嶋氏により発見されたエルミート版斉藤・黒川リフトに逆定理による解析的証明を与
えること、レベル付エルミート・アイゼンシュタイン級数のフーリエ係数の決定、それを
用いたp進エルミート・アイゼンシュタイン級数のエルミート・アイゼンシュタイン級数
による記述、についてです。これらにおいて必要となる「3次元上半空間のマース形式の
特殊値のある平均が、2次元上半空間のマース形式のフーリエ係数になる」というカトッ
ク・サルナック型の結果についても述べます。(p進エルミート・アイゼンシュタイン級
数については菊田俊之氏との共同研究、その他はRoland Matthes氏との共同研究です。)
The Eisenstein series for $GL(3,Z)$ induced from cusp forms
[ 講演概要 ]
GL(3,Z)$に関するEisenstein級数のFourier-Whittaker展開は,
指標から誘導された場合については,Bump氏とFriedberg氏によって
明示的な表示が与えられている.ここでは,それらの類似として,
尖点形式から誘導された場合について,Fourier-Whittaker展開の
明示的な表示を与える.
GL(3,Z)$に関するEisenstein級数のFourier-Whittaker展開は,
指標から誘導された場合については,Bump氏とFriedberg氏によって
明示的な表示が与えられている.ここでは,それらの類似として,
尖点形式から誘導された場合について,Fourier-Whittaker展開の
明示的な表示を与える.
2009年02月07日(土)
13:30-16:00 数理科学研究科棟(駒場) 123号室
河村隆 氏 (成蹊大学) 13:30-14:30
次数2のモジュラー群の基本領域における行列式の最小値
早田孝博 氏 (山形大学・工学部) 15:00-16:00
Siegel's fundamental domain of degree 2 and Groebner method
河村隆 氏 (成蹊大学) 13:30-14:30
次数2のモジュラー群の基本領域における行列式の最小値
早田孝博 氏 (山形大学・工学部) 15:00-16:00
Siegel's fundamental domain of degree 2 and Groebner method
2008年12月26日(金)
13:30-16:00 数理科学研究科棟(駒場) 123号室
軍司圭一 氏 (Postech) 13:30-14:30
On Siegel Eisenstein series of degree two and weight 2
未定
軍司圭一 氏 (Postech) 13:30-14:30
On Siegel Eisenstein series of degree two and weight 2
[ 講演概要 ]
Cups singularities の組み合わせ論的な解析を援用して、あるレベルのモジュラー群に対する表題の空間の次元を決定する。
未定 氏 (未定) 15:00-16:00Cups singularities の組み合わせ論的な解析を援用して、あるレベルのモジュラー群に対する表題の空間の次元を決定する。
未定
2008年11月01日(土)
13:30-16:00 数理科学研究科棟(駒場) 123号室
宗野恵樹 氏 (東京大学数理科学) 13:30-14:30
$(\\mathfrka{g},K)$-module structure of the principal series of $GL(3,\\mathfrak{C})$
Toward effectively computable integral basis of simple $\\mathbfrak{gl}_4$-modules of finite dimension. (II)
宗野恵樹 氏 (東京大学数理科学) 13:30-14:30
$(\\mathfrka{g},K)$-module structure of the principal series of $GL(3,\\mathfrak{C})$
[ 講演概要 ]
We give explicit description of the action of $\\mathfrak{gl}(3,\\mathbf{C}$ to the whole space of $K$-finite vectors of a given principal series representation of $GL(3,\\mathbf{C})$.
織田孝幸 氏 (東京大学数理科学) 15:00-16:00We give explicit description of the action of $\\mathfrak{gl}(3,\\mathbf{C}$ to the whole space of $K$-finite vectors of a given principal series representation of $GL(3,\\mathbf{C})$.
Toward effectively computable integral basis of simple $\\mathbfrak{gl}_4$-modules of finite dimension. (II)
[ 講演概要 ]
This is a continuation of the talk at Osaka in the occation of Kanrei workshop of Prof. T. Ibukiyama.
We discuss a part of the injection $V_{\\lambda} \\rightarrow \\mathfrak{p} \\otimes V_{\\lambda}$. Here $V_{\\lambda}$ is a simple module with highest weight $\\lambda$, and $\\mathfrak{p}$ is the adjoint representation with highest weight $(1,0,0,-1)$.
This is a continuation of the talk at Osaka in the occation of Kanrei workshop of Prof. T. Ibukiyama.
We discuss a part of the injection $V_{\\lambda} \\rightarrow \\mathfrak{p} \\otimes V_{\\lambda}$. Here $V_{\\lambda}$ is a simple module with highest weight $\\lambda$, and $\\mathfrak{p}$ is the adjoint representation with highest weight $(1,0,0,-1)$.
2008年07月12日(土)
13:30-16:00 数理科学研究科棟(駒場) 123号室
刈山和俊 氏 (尾道大学経済情報学部
) 13:30-14:30
On certain types and the Hecke algebras for unramified p-adic unitary groups
鍛治匠一 氏 (東京大学数理科学研究科) 15:00-16:00
The $(\\mathfrak{g},K)$-module structures of the principal series resentations for $SL(4,R)$
刈山和俊 氏 (尾道大学経済情報学部
) 13:30-14:30
On certain types and the Hecke algebras for unramified p-adic unitary groups
鍛治匠一 氏 (東京大学数理科学研究科) 15:00-16:00
The $(\\mathfrak{g},K)$-module structures of the principal series resentations for $SL(4,R)$
[ 講演概要 ]
$SL(4,R)$ の主系列表現 $H$ の $(\\mathfrak{g},K)$-module としての構造を
明示的に与えることを目標とする。
具体的には、まず $H$ の基底として $K$-module の weight vector になっているものを取り、その基底が $\\mathfrak{g}$ の作用でどのように移るかを記述する。
$SL(4,R)$ の主系列表現 $H$ の $(\\mathfrak{g},K)$-module としての構造を
明示的に与えることを目標とする。
具体的には、まず $H$ の基底として $K$-module の weight vector になっているものを取り、その基底が $\\mathfrak{g}$ の作用でどのように移るかを記述する。
2008年05月24日(土)
13:30-16:00 数理科学研究科棟(駒場) 123号室
Raimandus Vidunas
氏 (神戸大学理学部
) 13:30-14:30
Identities between Appell's and univariate hyeprgeometric functions
Whittaker functions with one-dimensional $K$-type on a semisimple Lie group of Hermitian type
Raimandus Vidunas
氏 (神戸大学理学部
) 13:30-14:30
Identities between Appell's and univariate hyeprgeometric functions
[ 講演概要 ]
We look for univariate specializations of Appell'd bivariante hypergeometric functions that can be expressed in terms of univaraite ${}_{i+1} F_{i} ~(i=1,2,3)$ HGF's. The method is identifying cases when the partial differential equations for Appell's functions imply hypegeometric ordinary differential equations for their univariate specializations. In general, ordinary differential equations for univariate specializations of Apell's functions have order at moast 4.
示野 信一 氏 (岡山理科大学理学部) 14:45-15:45We look for univariate specializations of Appell'd bivariante hypergeometric functions that can be expressed in terms of univaraite ${}_{i+1} F_{i} ~(i=1,2,3)$ HGF's. The method is identifying cases when the partial differential equations for Appell's functions imply hypegeometric ordinary differential equations for their univariate specializations. In general, ordinary differential equations for univariate specializations of Apell's functions have order at moast 4.
Whittaker functions with one-dimensional $K$-type on a semisimple Lie group of Hermitian type
[ 講演概要 ]
橋爪(Hiroshima J. Math. 12(1982))が与えたクラス1 Whittaker関数の表示式のHermitian対称空間上の1次元$K$-typeに付随したWhittaker関数への拡張を与える。またHeckeman-Opdamの超幾何関数の極限として、クラス1または1次元$K$-type を持つWhittaker関数が得られることを調べる。後者は石井-織田-平野(Math. Proc. Cambridge Philos. Soc. 41 (2006))の類似であり、一部は大島利雄氏との共同研究である。
橋爪(Hiroshima J. Math. 12(1982))が与えたクラス1 Whittaker関数の表示式のHermitian対称空間上の1次元$K$-typeに付随したWhittaker関数への拡張を与える。またHeckeman-Opdamの超幾何関数の極限として、クラス1または1次元$K$-type を持つWhittaker関数が得られることを調べる。後者は石井-織田-平野(Math. Proc. Cambridge Philos. Soc. 41 (2006))の類似であり、一部は大島利雄氏との共同研究である。
2007年11月17日(土)
13:30-16:00 数理科学研究科棟(駒場) 123号室
小島教知 氏 (東京工業大学理学研究科) 13:30-14:30
Pullback formula for vector valued Siegel modular forms and its applications
Congruences connecting Tate-Shafarevich groups with Hurwitz numbers
小島教知 氏 (東京工業大学理学研究科) 13:30-14:30
Pullback formula for vector valued Siegel modular forms and its applications
[ 講演概要 ]
$H_n$ を $n$ 次 Siegel 上半空間, $E^n_k$ を次数 $n$, 重さ $k$ のSiegel Eisenstein 級数とする. いま $p$, $q$ を自然数としたとき,$H_p\\times H_q$ は $H_{p+q}$ の中に埋め込むことができる. Garrett は $E^{p+q}_k$ を $H_p\\times H_q$ 上に制限したときに Klingen Eisenstein 級数や Siegel 保型形式の standard $L$ 函数の値などで表示する公式を与へた. この公式は pullback formula とよばれてゐる.
この pullback formula はBoecherer によつて複素パラメータつきの Eisenstein 級数の場合に拡張され, Klingen Eisenstein 級数や standard $L$ 函数についての結果が得られてゐる.
本講演ではこれらの結果がベクトル値 Siegel 保型形式の場合にどれくらゐ拡張できるかについて述べる.
大西良博 氏 (岩手大学) 15:00-16:00$H_n$ を $n$ 次 Siegel 上半空間, $E^n_k$ を次数 $n$, 重さ $k$ のSiegel Eisenstein 級数とする. いま $p$, $q$ を自然数としたとき,$H_p\\times H_q$ は $H_{p+q}$ の中に埋め込むことができる. Garrett は $E^{p+q}_k$ を $H_p\\times H_q$ 上に制限したときに Klingen Eisenstein 級数や Siegel 保型形式の standard $L$ 函数の値などで表示する公式を与へた. この公式は pullback formula とよばれてゐる.
この pullback formula はBoecherer によつて複素パラメータつきの Eisenstein 級数の場合に拡張され, Klingen Eisenstein 級数や standard $L$ 函数についての結果が得られてゐる.
本講演ではこれらの結果がベクトル値 Siegel 保型形式の場合にどれくらゐ拡張できるかについて述べる.
Congruences connecting Tate-Shafarevich groups with Hurwitz numbers
[ 講演概要 ]
奇素数 $p$ について, 虚2次体 $\\mathbf{Q} (\\sqrt{-p})$ の類数を $h(-p)$ と書くことにします. このとき $p≡1, 3 mod 4$ に応じて
$h(-p)≡2^{-1}E_{(p-1)/2} mod p$
$h(-p)≡ -2B_{(p+1)/2} mod p$
となり, 右辺の最小の剰余は左辺そのものを与へます. 但し $B_n$ は Bernoulli 数, $E_n$ は Euler 数. この合同式の一般化として, ある種の楕円曲線の Tate-Shafarevich 群の位数の平方根と Hurwitz 数との間の同様な合同式を与へます.
奇素数 $p$ について, 虚2次体 $\\mathbf{Q} (\\sqrt{-p})$ の類数を $h(-p)$ と書くことにします. このとき $p≡1, 3 mod 4$ に応じて
$h(-p)≡2^{-1}E_{(p-1)/2} mod p$
$h(-p)≡ -2B_{(p+1)/2} mod p$
となり, 右辺の最小の剰余は左辺そのものを与へます. 但し $B_n$ は Bernoulli 数, $E_n$ は Euler 数. この合同式の一般化として, ある種の楕円曲線の Tate-Shafarevich 群の位数の平方根と Hurwitz 数との間の同様な合同式を与へます.
2007年10月13日(土)
13:30-16:00 数理科学研究科棟(駒場) 123号室
若槻聡 氏 (金沢大学理学部) 13:30-14:30
2次のジーゲルカスプ形式の空間上のヘッケ作用素の明示的跡公式について
2次のジーゲルカスプ形式の空間上のヘッケ作用素の明示的跡公式について
A propagation formula for principal series Whittaker functions on $GL(3,C)$
若槻聡 氏 (金沢大学理学部) 13:30-14:30
2次のジーゲルカスプ形式の空間上のヘッケ作用素の明示的跡公式について
2次のジーゲルカスプ形式の空間上のヘッケ作用素の明示的跡公式について
[ 講演概要 ]
2次のジーゲルカスプ形式の空間上のヘッケ作用素の跡に、ある明示的公式を与
える。まだ公式から跡の具体的な数値を得ることはできないが、この公式は数値を得る
ための一つのステップとなっている。一変数の場合や一般論と比較しながら、得られた公式と今後の目標について解説する。
平野幹 氏 (成蹊大学理工学部) 15:00-16:002次のジーゲルカスプ形式の空間上のヘッケ作用素の跡に、ある明示的公式を与
える。まだ公式から跡の具体的な数値を得ることはできないが、この公式は数値を得る
ための一つのステップとなっている。一変数の場合や一般論と比較しながら、得られた公式と今後の目標について解説する。
A propagation formula for principal series Whittaker functions on $GL(3,C)$
[ 講演概要 ]
$GL(n,\\mathbf{R})$上のクラス1Whittaker関数を$GL(n-1,\\mathbf{R})$上の同関数で表す公式が石井-Stadeにより得られてる(J. Funct. Anal. 244 (2007))。また、$GL(n,\\mathbf{R})$および$GL(n,\\mathbf{C})$上のクラス1Whittaker関数のelementaryな関係(Stade (1995)) により、この公式は$GL(n,\\mathbf{C})$上のクラス1Whittaker関数に対しても成立する。ここでは$GL(3,\\mathbf{C})$上のクラス1でない主系列Whittaker関数の明示公式(織田孝幸氏との共同研究)に基づき、これを$GL(2,\\mathbf{C})$上のクラス1でない主系列Whittaker関数で表す類似の公式を紹介する。
$GL(n,\\mathbf{R})$上のクラス1Whittaker関数を$GL(n-1,\\mathbf{R})$上の同関数で表す公式が石井-Stadeにより得られてる(J. Funct. Anal. 244 (2007))。また、$GL(n,\\mathbf{R})$および$GL(n,\\mathbf{C})$上のクラス1Whittaker関数のelementaryな関係(Stade (1995)) により、この公式は$GL(n,\\mathbf{C})$上のクラス1Whittaker関数に対しても成立する。ここでは$GL(3,\\mathbf{C})$上のクラス1でない主系列Whittaker関数の明示公式(織田孝幸氏との共同研究)に基づき、これを$GL(2,\\mathbf{C})$上のクラス1でない主系列Whittaker関数で表す類似の公式を紹介する。
2007年09月15日(土)
13:30-16:00 数理科学研究科棟(駒場) 117号室
長谷川泰子 氏 (東京大学数理科学) 13:30-14:30
Siegl principal series Whittaker functions on $Sp(2,\\mathbf{R})$
(部屋は056室)
A higher rank version of Abel-Jacobi's theorem (Room 056)
長谷川泰子 氏 (東京大学数理科学) 13:30-14:30
Siegl principal series Whittaker functions on $Sp(2,\\mathbf{R})$
(部屋は056室)
[ 講演概要 ]
2次シンプレクティック群のSiegel極大放物型部分群から誘導された一般型主系列表現に対するWhittaker関数の級数表示と積分表示を与えることを目的とし,Whittaker関数の満たす微分評定式を与え,その解の構成に向けて現在進めている研究の方針を述べる.
(部屋は,冷房効く056室に変更です)
市川尚志 氏 (佐賀大学理工学部) 15:00-16:002次シンプレクティック群のSiegel極大放物型部分群から誘導された一般型主系列表現に対するWhittaker関数の級数表示と積分表示を与えることを目的とし,Whittaker関数の満たす微分評定式を与え,その解の構成に向けて現在進めている研究の方針を述べる.
(部屋は,冷房効く056室に変更です)
A higher rank version of Abel-Jacobi's theorem (Room 056)
[ 講演概要 ]
極大退化曲線に近いリーマン面上のベクトル束とそのモジュライについて話す.次数0の安定ベクトル束が,リーマン面を一意化するショットキー群の線形表現から得られることを述べ,ショットキー群の線形表現の空間とベクトル束のモジュライ空間の関係を,アーベル・ヤコビの定理,フェアリンデ公式を用いて考察する.
(部屋は117号室です)
極大退化曲線に近いリーマン面上のベクトル束とそのモジュライについて話す.次数0の安定ベクトル束が,リーマン面を一意化するショットキー群の線形表現から得られることを述べ,ショットキー群の線形表現の空間とベクトル束のモジュライ空間の関係を,アーベル・ヤコビの定理,フェアリンデ公式を用いて考察する.
(部屋は117号室です)
2006年12月25日(月)
13:30-16:00 数理科学研究科棟(駒場) 123号室
研究集会の情報 氏 (なし)
なし
研究集会の情報 氏 (なし)
なし
[ 講演概要 ]
秋から、少しお休みしていますので、替わりにまとめて集会をします。
12月25日午後から27日午後3時くらいまでです。詳細はURL:
https://www.ms.u-tokyo.ac.jp/activity/meeting061225.htm
をご覧下さい。織田孝幸
秋から、少しお休みしていますので、替わりにまとめて集会をします。
12月25日午後から27日午後3時くらいまでです。詳細はURL:
https://www.ms.u-tokyo.ac.jp/activity/meeting061225.htm
をご覧下さい。織田孝幸
2006年07月08日(土)
13:30-15:45 数理科学研究科棟(駒場) 123号室
伴 克馬 氏 (東京大学大学院数理科学研究科) 13:30-14:30
Rankin-Cohen-Ibukiyama operators for holomorphic automorphic forms on type I symmetric domains
谷口 隆 氏 (東京大学大学院数理科学研究科) 14:45-15:45
On Dirichlet series counting cubic alegebras
伴 克馬 氏 (東京大学大学院数理科学研究科) 13:30-14:30
Rankin-Cohen-Ibukiyama operators for holomorphic automorphic forms on type I symmetric domains
谷口 隆 氏 (東京大学大学院数理科学研究科) 14:45-15:45
On Dirichlet series counting cubic alegebras
2006年05月20日(土)
13:30-15:45 数理科学研究科棟(駒場) 123号室
水野 義紀 氏 (慶應大学COE研究員) 13:30-14:30
The Koecher-Maass series for real analytic Siegel-Eisenstein series
Standard L-functions for generic cusp forms on GSp(2)
水野 義紀 氏 (慶應大学COE研究員) 13:30-14:30
The Koecher-Maass series for real analytic Siegel-Eisenstein series
[ 講演概要 ]
非正則のジーゲル保型形式に対して、そのKoecher-Maass級数を定義し、その解析接続・関数等式を得ることは、正則のときMaassが発展させた方法でうまくいくかどうかはわかっていないと思われます。一変数半整数の実解析的Eisenstein級数のRankin-Selberg convolutionの解析接続、関数等式を示し、伊吹山・桂田の明示公式を用いた実解析的Siegel-Eisenstein級数のKoecher-Maass級数への応用(解析接続、関数等式)を述べます。
石井 卓 氏 (東京大学大学院数理科学研究科) 14:45-15:45非正則のジーゲル保型形式に対して、そのKoecher-Maass級数を定義し、その解析接続・関数等式を得ることは、正則のときMaassが発展させた方法でうまくいくかどうかはわかっていないと思われます。一変数半整数の実解析的Eisenstein級数のRankin-Selberg convolutionの解析接続、関数等式を示し、伊吹山・桂田の明示公式を用いた実解析的Siegel-Eisenstein級数のKoecher-Maass級数への応用(解析接続、関数等式)を述べます。
Standard L-functions for generic cusp forms on GSp(2)
[ 講演概要 ]
Whittaker模型を持つようなGSp(2)の尖点保型表現に付随するスタンダードL関数(5次のオイラー積)を、Ginzburg-Rallis-Soudry ('97)やBump-Friedberg-Ginzburg ('99)によって与えれたゼータ積分を通じて解析接続する方法について、これまでに得られた結果を紹介する。
Whittaker模型を持つようなGSp(2)の尖点保型表現に付随するスタンダードL関数(5次のオイラー積)を、Ginzburg-Rallis-Soudry ('97)やBump-Friedberg-Ginzburg ('99)によって与えれたゼータ積分を通じて解析接続する方法について、これまでに得られた結果を紹介する。
2006年04月15日(土)
13:30-15:45 数理科学研究科棟(駒場) 123号室
軍司 圭一 氏 (東京大学大学院数理科学研究科) 13:30-14:30
On the dimension of the space of Siegel Eisenstein series of weight one.
L-functions for $GSp(2)\\times GL(2)$: archimedean theory and applications
軍司 圭一 氏 (東京大学大学院数理科学研究科) 13:30-14:30
On the dimension of the space of Siegel Eisenstein series of weight one.
[ 講演概要 ]
一般に低いweightのSiegel保型形式の空間の次元を求めるのは難しく、特にcusp形式についてはほとんど分かっていない。この講演では素数レベルの主合同部分群に対して、Siegel-Eisenstein級数と呼ぶべき、cusp形式
の補空間の一部の次元を、有限群の表現論及びSatakeコンパクト化の境界の様子を調べることによって計算する方法を与える。
森山 知則 氏 (東京大学大学院数理科学研究科) 14:45-15:45一般に低いweightのSiegel保型形式の空間の次元を求めるのは難しく、特にcusp形式についてはほとんど分かっていない。この講演では素数レベルの主合同部分群に対して、Siegel-Eisenstein級数と呼ぶべき、cusp形式
の補空間の一部の次元を、有限群の表現論及びSatakeコンパクト化の境界の様子を調べることによって計算する方法を与える。
L-functions for $GSp(2)\\times GL(2)$: archimedean theory and applications
[ 講演概要 ]
$\\Pi$ を $GSp(2)$のWhittaker模型を持つ尖点保型表現で,実素点で大きい離散系列表現を生成するものとする。$\\Pi$と$\\GL(2)$の尖点保型表現$\\sigma$の組からテンソル積 L-関数が定義される。
このL-関数の関数等式を,ゼータ積分を使って証明する。
証明のいくつかの副産物($\\Pi$ のspinor L-関数への応用など)についてもお話したい。
$\\Pi$ を $GSp(2)$のWhittaker模型を持つ尖点保型表現で,実素点で大きい離散系列表現を生成するものとする。$\\Pi$と$\\GL(2)$の尖点保型表現$\\sigma$の組からテンソル積 L-関数が定義される。
このL-関数の関数等式を,ゼータ積分を使って証明する。
証明のいくつかの副産物($\\Pi$ のspinor L-関数への応用など)についてもお話したい。
