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解析学火曜セミナー
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| 開催情報 | 火曜日 16:00～17:30 数理科学研究科棟(駒場) 号室 |
|---|---|
| 担当者 | 石毛 和弘，宮本 安人，坂井 秀隆，三竹 大寿，高田 了 |
| セミナーURL | https://www.ms.u-tokyo.ac.jp/seminar/analysis/ |
今後の予定
2025年12月02日(火)
16:00-17:30 数理科学研究科棟(駒場) 002号室
岡 優丞 氏 (東京大学)
Distributionを非斉次項に有する半線形分数冪熱方程式の可解性 (Japanese)
岡 優丞 氏 (東京大学)
Distributionを非斉次項に有する半線形分数冪熱方程式の可解性 (Japanese)
[ 講演概要 ]
本講演では，特異性の強い定常外力(非斉次項)を有する冪乗型半線形熱方程式の可解性について，関数空間を用いて議論する．すなわち，定常外力の属する空間として，方程式の時間局所解を構成できるようなもので，なるべく広いものを取ることを考える．その際，定常外力の空間として，非斉次のBesov型関数空間が必要条件的に現れることを説明する．また，時間局所解の存在について，具体的にどのような(超)関数が定常外力として許容されるのかということも説明する．本講演の内容は概ね arXiv:2509.16809 に基づく．
本講演では，特異性の強い定常外力(非斉次項)を有する冪乗型半線形熱方程式の可解性について，関数空間を用いて議論する．すなわち，定常外力の属する空間として，方程式の時間局所解を構成できるようなもので，なるべく広いものを取ることを考える．その際，定常外力の空間として，非斉次のBesov型関数空間が必要条件的に現れることを説明する．また，時間局所解の存在について，具体的にどのような(超)関数が定常外力として許容されるのかということも説明する．本講演の内容は概ね arXiv:2509.16809 に基づく．
2025年12月09日(火)
16:00-17:30 数理科学研究科棟(駒場) 002号室
Marco Squassina 氏 (Università Cattolica del Sacro Cuore)
Log-concave solutions of the log-Schrodinger equation in a convex domain (English)
Marco Squassina 氏 (Università Cattolica del Sacro Cuore)
Log-concave solutions of the log-Schrodinger equation in a convex domain (English)
[ 講演概要 ]
First, we discuss some recent results on power concavity for certain classes of quasi-linear elliptic problems. We then turn our attention to a new problem involving the so-called log-Schrödinger equation, which cannot be addressed within the standard framework. To handle this, we introduce new techniques that lead to the existence of log-concave solutions to the log-Schrödinger equation in convex domains. Finally, we conclude with a brief discussion of (quantitative) partial concavity results for both elliptic and parabolic problems, as well as some perspectives on future developments concerning (quantitative) quasi-radiality results for problems in the ball.
First, we discuss some recent results on power concavity for certain classes of quasi-linear elliptic problems. We then turn our attention to a new problem involving the so-called log-Schrödinger equation, which cannot be addressed within the standard framework. To handle this, we introduce new techniques that lead to the existence of log-concave solutions to the log-Schrödinger equation in convex domains. Finally, we conclude with a brief discussion of (quantitative) partial concavity results for both elliptic and parabolic problems, as well as some perspectives on future developments concerning (quantitative) quasi-radiality results for problems in the ball.
