調和解析駒場セミナー

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開催情報 土曜日 13:00~18:00 数理科学研究科棟(駒場) 128号室
担当者 小林政晴(北海道大学), 筒井容平(信州大学), 澤野嘉宏(首都大学東京), 寺澤祐高(名古屋大学), 田中仁(東京大学), 古谷康雄(東海大学), 宮地晶彦(東京女子大学)
備考 このセミナーは,月に1度程度,不定期に開催されます.

2014年10月25日(土)

13:30-16:30   数理科学研究科棟(駒場) 128号室
数理科学研究科の建物は基本的に土・日・祭日は施錠されています。 セミナー当日は正面の入口のみを12:30 から解錠いたします。
澤野 嘉宏 氏 (首都大学東京) 13:30-14:30
Approximation in Banach space by linear positive operators (JAPANESE)
[ 講演概要 ]
We obtain a sufficient condition for the
convergence of positive linear operators in Banach
function spaces on Rn and derive a Korovkin type
theorem for these spaces. Also, we generalized
this result via statistical sense. This is a joint
work with Professor Arash Ghorbanalizadeh.
米田 剛 氏 (東京工業大学) 15:00-16:30
Local ill-posedness of the Euler equations in a critical Besov space (JAPANESE)
[ 講演概要 ]
本研究はノートルダム大学のGerard Misiolek氏との共同
研究に基づく。オイラー方程式の局所適切性については膨大な研究
がなされてきているが、$H^{d/2+1}$や$W^{d/p+1,p}$ ($d$は
次元),$C^1$といったクリティカルな関数空間での局所適切性に
ついては未解決であった。昨年、BourgainとLiは$H^{d/2+1}$や
$W^{d/p+1,p}$でオイラー方程式が局所非適切であることを証明した。
渦度の対称性をうまく使って、リース変換(特異積分作用素)に対
するより精密な評価を進めており、実解析的にも大変興味深い。

この先駆的な結果を追うようにして、$C^1$クラスでの非適切性に関
しても3つの研究グループによって(それぞれ独自の手法によって)
示された。(Misiolek-Y2014 May 8, Elgindi-Masmoudi May 10,
Bourgain-Li May12)本講演では、解の存在と一意性が成り立って
いる$B^1_{¥infty,1}$というBesov空間(Pak-Park,2004)で
初期値に対する連続依存性が成り立たないことを報告する。