統計数学セミナー

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担当者 吉田朋広、荻原哲平、小池祐太
セミナーURL http://www.sigmath.es.osaka-u.ac.jp/~kamatani/statseminar/
目的 確率統計学およびその関連領域に関する研究発表, 研究紹介を行う.

2006年05月31日(水)

16:20-17:30   数理科学研究科棟(駒場) 128号室
津田 美幸 氏 (統計数理研究所)
Bhattacharyya inequality for quantum state estimation II
[ 講演概要 ]
前回導出した三種類(S型, R型, L型)の量子Bhattacharyya不等式を量子ガウス状態の複素振幅θの多項式g(θ)の推定問題に応用する. 量子ガウス状態は, レーザ光の量子状態の典型的なモデルであり, 量子光学や量子情報で重要な研究対象である. 未知の複素振幅θを推定する方法としては, θが実軸にある場合はホモダイン測定, 一般の複素数の場合はヘテロダイン測定が知られており, それぞれS型とR型の量子Cramer-Rao不等式の下限を達成するUMVUEである. さらにここでは, θが実数の場合に (1), (2)を示し, θが複素数の場合に (3), (4)を示す.

(1) g(θ)=θ^2に対するUMVUEは存在してS型Bhattacharyya下限を達成する. その推定量は, 物理系にスクイジングと呼ばれる操作を施した後の個数測定によって与えられる.
(2) g(θ)=θ^3に対するUMVUEは, 生成消滅作用素の多項式の形では存在しない.
(3) g(θ)が正則, 或いは反正則, ならば, ヘテロダイン測定によってUMVUEが与えられ, それぞれR型, L型のBhattacharyya下限を達成する.
(4) g(θ)が実数値ならば, ある測定によりUMVUEが与えられ, R型, L型両方の下限を達成する.

量子ガウス状態は古典の正規分布に似ている. しかし, 古典では, 平均の多項式は Hermite多項式により常にUMVUEを構成できるが, 量子では上記のように事情が異なる.
[ 参考URL ]
https://www.ms.u-tokyo.ac.jp/~kengok/statseminar/2006/04.html