齊 藤 宣 一 (SAITO Norikazu)

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講   座 離散数理学大講座 教授
研究分野 偏微分方程式の数値解析
研究テーマ
  1. 有限要素法,有限体積法,不連続Galerkin有限要素法の数学的基礎理論
  2. 時間離散化手法の解析
  3. Navier-Stokes方程式に対する非標準的な境界条件の数値解析
  4. 走化性Keller-Segel方程式の保存的数値解法
研究概要

コンピュータの利用を前提とし,偏微分方程式を解くための数値的解析手法の開発と,その妥当性・実現性を研究しています.具体的な対象は,非圧縮性粘性流体の運動を記述するNavier-Stokes方程式,細胞性粘菌の凝集現象を記述するKeller-Segel方程式,水の凝固現象を記述するStefan問題などの非線形放物型方程式系,およびそれらの定常状態を記述する非線形楕円型方程式系です.これらの方程式の解を,有限要素法,有限体積法,不連続Galerkin有限要素法などで離散化することは,研究の一つの大きな柱です.さらに,その際に,方程式の解の持つ解析的な性質を損なわないような離散化手法を設計することも重要です.そして,離散化された問題の解(数値解,近似解)の安定性や離散化パラメータに対する誤差の漸近的な挙動の解析(事前解析),さらに要請される精度内で数値解を求めるための手法(事後解析)の開発・研究も行っています.

主要論文
  1. Analysis of the fictitious domain method with an $L^2$-penalty for elliptic problems (with G. Zhou), Numer. Funct. Anal. Optim. 36 (4),2015, 501-527.
  2. Analysis of the fictitious domain method with penalty for elliptic problems (with G. Zhou), Jpn. J. Ind. Appl. Math., 31 (1), 2014, 57-85.
  3. Error analysis of a conservative finite-element approximation for the Keller-Segel system of chemotaxis, Commun. Pure Appl. Anal., 11(1),2012, 339-364.
  4. Conservative upwind finite element method for a simplified Keller-Segel system modelling chemotaxis, IMA Journal of Numerical Analysis, 27(2), 2007, 332-365.
  5. On the convergence of finite element solutions to the interface problem for the Stokes system (with K. Ohmori), Journal of Computational and Applied Mathematics, 198(1), 2007, 116-128.
  6. Finite element approximation for degenerate parabolic equations. An application of nonlinear semigroup theory (with A. Mizutani and T. Suzuki), ESAIM: Mathematical Modelling and Numerical Analysis, 39(4), 2005, 755-780.
著書

齊藤宣一,数値解析入門,東京大学出版会,2012年

H. Fujita, N. Saito and T. Suzuki: Operator Theory and Numerical Methods, Elsevier, 2001

学会 日本数学会 日本応用数理学会 数学教育学会
受賞 第17回井上研究奨励賞(平成12年)