北 山 貴 裕 (KITAYAMA Takahiro)

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講   座 大域幾何学講座  准教授
研究分野 位相幾何学
研究テーマ
低次元位相幾何学と指標多様体の幾何学
研究概要

基本群が非可換に作用する被覆空間から3次元多様体のトポロジーを捉えることをテーマとして研究を行ってきた.主に,トーション不変量や一般化されたAlexander多項式といった多様体の幾何構造や基本群の表現に付随して定まる位相不変量,指標多様体と呼ばれる有限生成群の線形表現のモジュライ空間,閉1-形式に対して一般化されたMorse理論であるMorse-Novikov理論などが研究の核である. 最近は,未だ理解が不足している,高次元線形表現のモジュライ空間の幾何学を低次元位相幾何学に応用する研究の基礎付けを進めている.また,近年,3次元多様体論と幾何学的群論の相互発展は目覚ましく,3次元多様体の基本群の研究におけるアイデアを一般の離散群の場合に抽象化し深化を図ることも,将来に渡って進展させるべき課題として捉えている.

主要論文
  1. Twisted Alexander polynomials and incompressible surfaces given by ideal points, Journal of Mathematical Sciences, the University of Tokyo 22 (2015), 877-891.
  2. The virtual fibering theorem for 3-manifolds (with Stefan Friedl), L'Enseignement Mathématique 60 (2014), 79-107.
  3. Poincaré duality and degrees of twisted Alexander polynomials (with Stefan Friedl and Taehee Kim), Indiana University Mathematics Journal 61 (2012), 147-192.
  4. Homology cylinders of higher-order, Algebraic and Geometric Topology 12 (2012), 1585-1605.
  5. Non-commutative Reidemeister torsion and Morse-Novikov theory, Proceedings of the American Mathematical Society 138 (2010), 3345-3360.
学会 日本数学会