河 澄 響 矢 (KAWAZUMI Nariya)

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講   座 基礎解析学大講座 准教授
研究分野 位相幾何学、リーマン面
研究テーマ
リーマン面のモジュライ空間、2次元トポロジー
研究概要

リーマン面そのもの及びリーマン面のモジュライ空間の位相を研究している。
数年来の研究では、自由群の(一般化された)マグナス展開が中心的役割を果たしている。
幾つかの幾何的な方法でマグナス展開を構成することによって、
全ての次数のジョンソン準同型の写像類群全体への幾何的に意味のある拡張を与えた。
また、ゴールドマン・リー代数からシンプレクティック導分のリー代数への
リー代数準同型を構成し、応用として曲面の基本群の完備群環への
デーン・ツイストの作用の具体的な表示を得た。

主要論文
  1. On the complex analytic Gel'fand-Fuks cohomology of Riemann surfaces, Ann.Inst.Fourier 43(1993), 655-712.
  2. A generalization of the Morita-Mumford classes of extended mapping class groups for surfaces, Invent. math. 131 (1998), 137--149.
  3. (with S. Morita) The primary approximation to the cohomology of the moduli space of curves and cocycles for the stable cohomology classes, Math. Research Lett. 3 (1996), 629-641
  4. (with A. J. Bene and R. C. Penner) Canonical lifts of the Johnson homomorphisms to the Torelli groupoid, Adv. Math., 221(2009) 627--659.
  5. (with Y. Kuno) The logarithms of Dehn twists, Quantum Topology, 5 (2014) 347--423.
  6. (with Y. Kuno) Intersections of curves on surfaces and their applications to mapping class groups, to appear in: Ann. Inst. Fourier 65 (2015) 2711--2762.
  7. (with A. Alekseev, Y. Kuno and F. Naef) Higher genus Kashiwara-Vergne problems and the Goldman-Turaev Lie bialgebra, C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I. vol.355 123--127 (2017)
学会 日本数学会