調和解析駒場セミナー

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開催情報 土曜日 13:00~18:00 数理科学研究科棟(駒場) 128号室
担当者 小林政晴(北海道大学), 筒井容平(信州大学), 澤野嘉宏(首都大学東京), 寺澤祐高(名古屋大学), 田中仁(東京大学), 古谷康雄(東海大学), 宮地晶彦(東京女子大学)
備考 このセミナーは,月に1度程度,不定期に開催されます.

過去の記録

2016年01月09日(土)

13:00-18:00   数理科学研究科棟(駒場) 128号室
田中 仁 氏 (東京大学) 13:30-15:00
The n linear embedding theorem
(日本語)
[ 講演概要 ]
実関数論の方法による調和解析の分野において,2進立方体を用いた解析は長い歴史を持ち,豊かな内容を持っています.
しかし,それは単純なモデルを与え,それゆえ実験的な考察のための,もしくは最良の定数を決定するための,補助的なものとしての位置づけのみをこれまで与えられてきたように思われます.
ところが,この分野で基本的かつ重要な作用素の一つである特異積分作用素が,この2進立方体が作る正作用素の族によって,各点において支配されることが発見され,2進立方体を用いた解析はその重要性が再認識されるようになりました.
本講演では,この2進立方体が作る加重付多重正作用素の有界性を保証する「n重線形埋蔵定理」について紹介します.
平田賢太郎 氏 (広島大学) 15:30-17:00
An improved growth estimate for positive solutions of a semilinear heat equation in a Lipschitz domain
(日本語)
[ 講演概要 ]
2007年にPolacik-Quittner-Soupletは,任意の領域において半線形熱方程式$u_t-\Delta u=u^p$の正値解に対して初期時刻,爆発時刻,領域の境界付近の増大度に関する先験的評価を与えた.
爆発時刻における増大度は最良であるが,初期時刻および領域の境界付近での増大度は最良ではない.
本講演では,調和関数の評価,放物型ポテンシャル論の結果や熱核評価を上手く用いると,$p$が$1$に近い時にはLipschitz領域上の正値解に対してもっと良い評価が得られることを報告する.

2015年11月14日(土)

13:00-18:00   数理科学研究科棟(駒場) 128号室
中村 昌平 氏 (首都大学東京) 13:30-15:00
The sufficient condition for the Fatou property of weighted block spaces
(日本語)
[ 講演概要 ]
In this talk, we discuss the weighted block space which corresponds to the predual space of the Samko type weighted Morrey space. Recently, Prof.s Sawano and Tanaka proved the Fatou property of unweighted block spaces.
Meanwhile, we proposed a new condition, so called the weighted integral condition, to show the boundedness of some classical operators on weighted Morrey spaces.
Our purpose is to prove that the weighted integral condition becomes a sufficient condition for the Fatou property of the weighted block space.
町原 秀二 氏 (埼玉大学) 15:30-17:00
空間1次元Chern-Simons-Dirac方程式系の初期値問題の非適切性
(日本語)
[ 講演概要 ]
空間1次元Chern-Simons-Dirac方程式系の初期値問題の適切性をソボレフ空間で考える。問題が適切である指数の範囲と非適切である指数の範囲を紹介し、
方程式の構造やソボレフ空間の積評価との関係を観察する。証明は特に非適切性に関して紹介したい。特殊な初期値を設定することにより、解表示を得て、その解関数に対するソボレフ空間での取り扱いについて議論する。本研究は信州大学岡本葵氏との共同研究である。

2015年10月03日(土)

13:00-18:00   数理科学研究科棟(駒場) 128号室
加藤 睦也 氏 (名古屋大学) 13:30-15:00
Embedding relations between $L^p$--Sobolev and $\alpha$--modulation spaces
(日本語)
[ 講演概要 ]
$\alpha$--モジュレーション空間($0 \leq \alpha \leq 1$)はGr\"obnerによって導入された空間であり、モジュレーション空間は$\alpha=0$の特別な場合である。
本講演で は$\alpha$--モジュレーション空間と$L^p$--ソボレフ空間($1 \leq p \leq \infty$)との包含関係について紹介する。
モジュレーション空間とソボレフ空間との包含関係は Kobayashi--
Sugimotoによって最適なものが得られており、今 回の結果は$\alpha=0$としたときに彼らのものと完全に一致する。また、時間が許せば局所ハーディー空間と$\alpha$--モジュレーション空間との関係についても紹介したい。
冨田 直人 氏 (大阪大学) 15:30-17:00
最小の滑らかさの仮定の下での多重線形フーリエマルチプライヤーについて
(日本語)
[ 講演概要 ]
線形の場合に,Hormanderのマルチプライヤー定理が主張することは,次元をnとするときに,滑らかさがn/2を超えるソボレフノルムでの適切な評価をマルチプライヤーに課せば,その対応する作用素のL^p-有界性が導かれるというものである.
この結果は,滑らかさをn/2からn/p-n/2に,L^p空間をHardy空間に置き換えることにより,pが1以下の場合にも成り立つことが,Calderon-Torchinskyによって示されている.
ここで現れた滑らかさn/2, n/p-n/2というオーダーは最小であることが知られている.そして,双線形の場合には,この線形の場合に対応する結果を,宮地晶彦氏との共同研究で得ていた.
今回の講演では,さらに,多重線形の場合にも同様の結果が成り立つことをご報告したい.
結果としては,線形,双線形の場合の一般化ではあるが,これらの場合の議論をそのまま焼き直せばよいという単純なものではないことをお話したい.なお,この講演は,L. Grafakos氏,宮地晶彦氏,H. Nguyen氏との共同研究に基づく.

2015年07月11日(土)

13:30-17:00   数理科学研究科棟(駒場) 128号室
出耒 光夫 氏 (岡山大学) 13:30 -15:00
An intrinsic square function on weighted Herz spaces with variable exponent
(日本語)
[ 講演概要 ]
本講演では、まずはじめに変動指数を用いて一般化されたMuckenhouptのウェイトのクラスについて解説する。このウェイトのクラスそのものの性質や重み付き変動指数Lebesgue空間でのHardy-Littlewoodの極大作用素の有界性との関連について述べる予定である。さらに、このウェイトをもつ重み付き変動指数Herz空間における
あるintrinsic square functionの有界性を各指数に適当な条件を仮定したもとで証明する。本講演の内容は、首都大学東京野井貴弘氏との共同研究に基づく。
堀内 利郎 氏 (茨城大学) 15:30 -17:00
Remarks on the strong maximum principle involving p-Laplacian
(日本語)
[ 講演概要 ]
Let $\Omega$ be a bounded domain of ${\bf R}^N (N\ge 1)$.
In this article, we shall study the strong maximum principle
for the following operator:
 $-\Delta_p+a(x)Q(\cdot)$.
Here $1 < p < \infty$, $0\le a\in L^1(\Omega)$, $a\ge 0$ a.e. in $\Omega$, $\Delta_p$ is a p-Laplacian and $Q(\cdot)$ is a nonlinear term satisfying the conditions $[Q_0]$ and $[Q_1]$.
Let $p^* = \max(1, p-1)$ and let $u\in L^1(\Omega)$, $u\ge 0$ a.e. in $\Omega$ such that
 $Q(u)\in L^1(\Omega), |\nabla u|\in L^{p^*}_{loc}(\Omega)$
and
 $\Delta_pu$ is a Radon measure on $\Omega$.
In addition, we assume that
 $-\Delta_pu+a(x)Q(u)\ge 0$ in $\Omega$
in the measure sense:
$\int_E\Delta_pu\le \int_EaQ(u)$
for every Borel set E $\subset$ $\Omega$. Then we prove that if $\tilde{u}=0$ on a set of positive p-capacity in $\Omega$,then $u=0$ a.e. in $\Omega$. Here $\tilde{u}$ is a quasicontinuous representative of $u$.
We also see the sharpness of the condition $[Q_1]$ by
constructing counter-examples.

2015年05月02日(土)

13:30-17:00   数理科学研究科棟(駒場) 128号室
田中仁 氏 (東京大学) 13:30-15:00
Two-weight Morrey norm inequality and the sequential testing
(日本語)
[ 講演概要 ]
In this talk we extend Sawyer's two-weight theory to Morrey spaces and give a characterization of two-weight Morrey norm inequalities for the (general) Hardy-Littlewood maximal operators in terms of the sequential testing due to H\"{a}nninen, Hyt\"{o}nen and Li.
We also introduce the description of the K\"othe dual of Morrey type spaces generated by a basis of measurable functions.
The second topic is based on a joint work with Professors Sawano (Tokyo Metropolitan University) and Masty{\l}o (Adam Mickiewicz University and Institute of Mathematics).
澤野嘉宏 氏 (首都大学東京) 15:30-17:00
The topology of the dual space of ${\mathcal S}_0$
(日本語)
[ 講演概要 ]
Based on the notation of my Japanese book, I will consider the topology of ${\mathcal S}_0'$, the dual of ${\mathcal S}_0$.
In view of the linear isomorphism ${\mathcal S}_0' \sim {\mathcal S}/{\mathcal P}$, we can consider two different topologies;

1) the weak-* topology
and
2) the quotient topology in ${\mathcal S}/{\mathcal P}$.

We aim to show that these two topologies are the same. This will be an errortum of my Japanese book.
This work is done jointly with Takahiro Noi and Shohei Nakamura in Tokyo Metropolitan University.

2015年01月10日(土)

13:00-18:00   数理科学研究科棟(駒場) 128号室
貝塚 公一 氏 (学習院大学) 13:30-15:00
Scattering theory for the Laplacian on symmetric spaces of noncompact type and its application (JAPANESE)
[ 講演概要 ]
非コンパクト型対称空間上のラプラシアンに対する散乱理論について紹介する. ラプラシアンのレゾルベントに対する極限吸収原理,レゾルベントとPoisson 作用素に対する無限遠での漸近展開,Helmholtz方程式の解の特徴づけ等の散乱理論における基本的な定理について解説する. 特に, 対称空間上のRadon変換を用いた, 一様Fourier制限評価について詳しく述べる.
猪奥 倫左 氏 (愛媛大学) 15:30-17:00
スケール不変性を持つ臨界Hardyの不等式について (JAPANESE)
[ 講演概要 ]
Hardyの不等式は,劣臨界指数の場合には伸縮に関するスケール不変性を持つ事が知られている.一方,臨界指数の場合には対数型の特異性に起因して通常の伸縮不変性は破綻する. 本講演では,「伸縮に関するスケール不変性を持つ平均振動型の臨界Hardyの不等式」および「非線形スケール不変性を持つ対数補正型臨界 Hardyの不等式」の二種を導出する.更にその最良定数は達成されないことを,対応する変分問題を解析することで証明する.

2014年11月22日(土)

13:30-17:00   数理科学研究科棟(駒場) 128号室
Denny Hakim 氏 (首都大学東京) 13:30-14:30
On the Inclusion of Generalized Morrey Spaces and the Boundedness of the Generalized Fractional Maximal Operators (ENGLISH)
[ 講演概要 ]
In this talk, we shall prove a necessary and sufficient condition for an inclusion property of generalized Morrey spaces. We use this property in our proof of the boundedness of the generalized fractional maximal operators on these spaces. Our result also cover the generalized weak Morrey spaces.
This research is a joint work with Y. Sawano, H. Gunawan, K.M. Limanta and A.A. Masta.
Tamara Tararykova 氏 (Cardiff University / Eurasian National University) 14:45-15:45
Hardy-type inequality for 0 < p < 1 and hypodecreasing functions (ENGLISH)
[ 講演概要 ]
T.B.A.
Victor Burenkov 氏 (Cardift School of Mathematics / Peoples' Friendship University of Russia / Steklov Institute of Mathematics) 16:00-17:00
Sharp spectral stability estimate for uniformly elliptic differential operators (EMGLISH)
[ 講演概要 ]
T.B.A.

2014年10月25日(土)

13:30-16:30   数理科学研究科棟(駒場) 128号室
数理科学研究科の建物は基本的に土・日・祭日は施錠されています。 セミナー当日は正面の入口のみを12:30 から解錠いたします。
澤野 嘉宏 氏 (首都大学東京) 13:30-14:30
Approximation in Banach space by linear positive operators (JAPANESE)
[ 講演概要 ]
We obtain a sufficient condition for the
convergence of positive linear operators in Banach
function spaces on Rn and derive a Korovkin type
theorem for these spaces. Also, we generalized
this result via statistical sense. This is a joint
work with Professor Arash Ghorbanalizadeh.
米田 剛 氏 (東京工業大学) 15:00-16:30
Local ill-posedness of the Euler equations in a critical Besov space (JAPANESE)
[ 講演概要 ]
本研究はノートルダム大学のGerard Misiolek氏との共同
研究に基づく。オイラー方程式の局所適切性については膨大な研究
がなされてきているが、$H^{d/2+1}$や$W^{d/p+1,p}$ ($d$は
次元),$C^1$といったクリティカルな関数空間での局所適切性に
ついては未解決であった。昨年、BourgainとLiは$H^{d/2+1}$や
$W^{d/p+1,p}$でオイラー方程式が局所非適切であることを証明した。
渦度の対称性をうまく使って、リース変換(特異積分作用素)に対
するより精密な評価を進めており、実解析的にも大変興味深い。

この先駆的な結果を追うようにして、$C^1$クラスでの非適切性に関
しても3つの研究グループによって(それぞれ独自の手法によって)
示された。(Misiolek-Y2014 May 8, Elgindi-Masmoudi May 10,
Bourgain-Li May12)本講演では、解の存在と一意性が成り立って
いる$B^1_{¥infty,1}$というBesov空間(Pak-Park,2004)で
初期値に対する連続依存性が成り立たないことを報告する。

2014年06月28日(土)

13:30-17:00   数理科学研究科棟(駒場) 128号室
このセミナーは,月に1度程度,不定期に開催されます.
Neal Bez 氏 (埼玉大学) 13:30-15:00
On the multilinear restriction problem (ENGLISH)
[ 講演概要 ]
I will discuss the multilinear restriction problem for the Fourier transform. This will include an overview of the pioneering work of Bennett, Carbery and Tao on this problem and the very losely connected multilinear Kakeya problem. I will also discuss some of my own work in this area which is connected to nonlinear Brascamp-Lieb inequalities (joint work with Jonathan Bennett).
Hong Yue 氏 (Georgia College and State University) 15:30-17:00
John-Nirenberg lemmas for a doubling measure (ENGLISH)
[ 講演概要 ]
We study, in the context of doubling metric measure spaces, a class of BMO type functions defined by John and Nirenberg. In particular, we present a new version of the Calderon-Zygmund decomposition in metric spaces and use it to prove the corresponding John-Nirenberg inequality.

2014年05月17日(土)

13:30-17:00   数理科学研究科棟(駒場) 128号室
このセミナーは,月に1度程度,不定期に開催されます.
筒井 容平 氏 (東京大学) 13:30-15:00
拡散性を有しない化学物質に対する走化性方程式の有界な解 (JAPANESE)
[ 講演概要 ]
We consider a chemotaxis system with a logarithmic sensitivity and a non-diffusive chemical substance. For some chemotactic sensitivity constants, Ahn and Kang proved the existence of bounded global solutions to the system. An entropy functional was used in their argument to control the cell density by the density of the chemical substance. Our purpose is to show the existence of bounded global solutions for all the chemotactic sensitivity constants. Assuming the smallness on the initial data in some sense, we can get uniform estimates for time. These estimates are used to extend local solutions.
This talk is partially based on joint work with Yoshie Sugiyama (Kyusyu Univ.) and Juan J.L. Vel\\'azquez (Univ. of Bonn).
香川 智修 氏 (東京都市大学) 15:30-17:00
Heat kernel and Schroedinger kernel on the Heisenberg group (JAPANESE)
[ 講演概要 ]
Heisenberg群上のsub-Laplacianに対する熱核およびSchroedinger核の構成について
解説し、熱核とSchroedinger核との関係について論じる。
またHeisenberg群の群演算にパラメータを、極限操作でユークリッド空間になるように入れたときの、熱核やSchrodinger核に極限操作を行ったときの振る舞いについて考察する。
熱核についてはM. W. Wong氏との共同研究である。

2014年04月19日(土)

13:30-17:00   数理科学研究科棟(駒場) 128号室
このセミナーは,月に1度程度,不定期に開催されます.
高田 了 氏 (東北大学) 13:30-15:00
Strichartz estimates for incompressible rotating fluids (JAPANESE)
[ 講演概要 ]
3次元全空間において,回転による Coriolis 力の影響を考慮した
非圧縮性 Euler 方程式または Navier-Stokes 方程式を考察する.
Coriolis 力から生成される時間発展作用素に対して,
その線形時空積分評価の成立する最適な許容範囲を与える.
またその応用として,Euler 方程式の長時間可解性を考察する.
上記の Strichartz 評価と Beale-Kato-Majda 型爆発判定法を
用いた時間局所解の延長について述べる.
尚,本講演の前半部分は,Seoul National University の
Youngwoo Koh 氏と Sanghyuk Lee 氏との共同研究に基づくものである.
岡田 正巳 氏 (首都大学東京) 15:30-16:30
不規則配置点で観測された関数値の補間近似サンプリング定理について (JAPANESE)
[ 講演概要 ]
所謂シャノンのサンプリング定理により、
1次元の整数点(規則格子)全体で観測された値から、
元々の帯域制限関数を忠実に再現でき、
帯域制限条件なしでも近似的に再現できるよう修正できる。
しかし、多次元で、しかも、不規則配置の点集合上で観測された値から、
元の関数を近似的に再現するためには、全く別の方法を考える。
有限の点集合の場合には、以前から、既に研究されている、
正定型関数を用いる方法である。
(参考:H. Wendland, Scattered Data Approximation,
Cambridge U.P., 2005)
ただし、特に無限の点集合の場合を扱うには、
数学解析、ならびに具体的計算上の困難がある。
本発表では、この再現問題にむけて、上の方法を基にして、
密な可算無限の点集合の場合を考察する。
もとの関数がベゾフ空間に属するときに、
近似誤差評価も与えたい。

2014年02月15日(土)

13:00-18:00   数理科学研究科棟(駒場) 128号室
このセミナーは,月に1度程度,不定期に開催されます.
Batbold Tserendorj 氏 (National University of Mongolia) 13:30-15:00
Some Hilbert-type inequalities involving the Hardy operator (ENGLISH)
[ 講演概要 ]
In this talk,
we give some new Hilbert-type inequalities with a homogeneous kernel,
involving the Hardy operator. As an application,
we define related Hilbert-type integral operator
and consider its norm.
The problem of determining the norm of such operator is equivalent to
the problem of the best possible constant factor
involved in the right-hand side of related inequality.
In such a way,
we obtain the norm and the best possible constant factor in some general
settings
with conjugate exponents. In particular,
we obtain generalizations of some recent results,
from the literature.
菊池 万里 氏 (富山大学) 15:30-17:00
弱空間に於ける条件付き平均作用素の一様有界性とその応用 (JAPANESE)
[ 講演概要 ]
Fatou property を持つ確率変数(可測関数)の Banach lattice を
Banach 関数空間と呼ぶ.Banach 関数空間 X から自然な方法で弱空間
w-X を定義するとき,あらゆる条件付き平均作用素が X から w-X への
作用素として一様有界になるための必要十分条件を紹介し,その応用
として,Doob の弱型不等式が成立する為の必要十分条件を導く.また,
時間が許せば,他の型のマルチンゲール不等式にも言及したい.

2014年01月25日(土)

13:00-18:00   数理科学研究科棟(駒場) 128号室
このセミナーは,月に1度程度,不定期に開催されます.
Jayson Cunanan 氏 (名古屋大学) 13:30-15:00
Unimodular Fourier multipliers on Wiener Amalgam Spaces (JAPANESE)
[ 講演概要 ]
We study the boundedness of
unimodular Fourier multipliers on Wiener amalgam spaces.
For a real-valued homogeneous function ¥mu
on ¥mathbb{R}^n of degree ¥alpha¥ge 2,
we show the boundedness of the operator e^{i¥mu(D)}
between the weighted Wiener amalgam space
W_s^{p,q} and W^{p,q}
for all 1¥le p,q¥le¥infty and
s>n(¥alpha-2)|1/p-1/2|+n|1/p-1/q|.
This threshold is shown to be optimal for regions
¥max(1/q, 1/2)¥le 1/p
and
¥min(1/q, 1/2)¥geq 1/p.
Moreover,
we give sufficient conditions
for the boundedness of e^{i¥mu(D)}
on W^{p,q} for ¥alpha¥in(0,2).
眞崎 聡 氏 (広島大学) 15:30-17:00
質量劣臨界非線型シュレディンガー方程式の解析 (JAPANESE)
[ 講演概要 ]
短距離型かつ質量劣臨界である非線型シュレディンガー方程式を考える。
スケール臨界となる斉次重みつきソボレフ空間から初期値をとり、
対応する解を解析する。
興味があるのは解の時間大域挙動である。
散乱のシャープな判定を与えるいわゆる最小爆発解の存在と、
さらにそれが定在波解ではないことを示す。
スケール臨界の重みを上手く取り扱うために工夫が必要で、
例えば解の属する関数空間を、
単純なルベーグ・ルベーグ型の時空の関数空間ではなく、
中西-小澤により導入された、
空間に関してはシュレディンガー発展作用素の性質を考慮して
修正を施した斉次ベゾフ空間をとり、
時間に関してはローレンツ空間をとったものを考える。

2013年11月16日(土)

13:00-18:00   数理科学研究科棟(駒場) 128号室
このセミナーは,月に1度程度,不定期に開催されます.
胡 国栄 氏 (東京大学) 13:30-15:00
Besov and Triebel-Lizorkin spaces associated with
non-negative self-adjoint operators
(ENGLISH)
[ 講演概要 ]
Let $(X,d)$ be a locally compact metric space
endowed with a doubling measure $¥mu$, and
let $L$ be a non-negative self-adjoint operator on $L^{2}(X,d¥mu)$.
Assume that the semigroup
$P_{t}=e^{-tL}$
generated by $L$ consists of integral operators with (heat) kernel
$p_{t}(x,y)$
enjoying Gaussian upper bound but having no information on the
regularity in the variables $x$ and $y$.
In this talk, we shall introduce Besov and Triebel-Lizorkin spaces associated
with $L$, and
present an atomic decomposition of these function spaces.
佐々木 浩宣 氏 (千葉大学) 15:30-17:00
空間1次元非線型Dirac方程式に於ける解の漸近挙動について (JAPANESE)
[ 講演概要 ]
冪乗型非線型項を持つ空間1次元のDirac方程式を考える。
具体的には、十分小さな初期値に対する時間大域解の存在と、
時刻無限大に於ける解の漸近挙動について考察する。
冪乗の指数pが5以上である場合は、Strichartz型時空評価
及びSobolevの埋蔵定理を用いることで、解の漸近自由性が容易に導かれる。
一方、指数pが3より大きく5より小さい場合は、
漸近自由性が予想されるものの、
上記時空評価のみで示すことは出来ないように思われる。
そこで、Galilei変換の生成作用素を修正したものと、
非線型波動方程式の解析で有用とされる或る作用素を併用することで、
上記予想が真であることを紹介する。

2013年10月12日(土)

13:00-18:00   数理科学研究科棟(駒場) 128号室
このセミナーは,月に1度程度,不定期に開催されます.
加藤睦也 氏 (名古屋大学) 13:30-15:00
The global Cauchy problems for nonlinear dispersive equations on modulation spaces
(JAPANESE)
[ 講演概要 ]
本講演はべき型の非線形項をもつ非線形分散型方程式の初期値問題につい
て考える.
その具体例のひとつであるシュレディンガー方程式では
解空間にルベーグ空間$L^p$を用いて大域解の一意存在性を述べる際に,
非線形項のべきの指数に上限が必要となる.
その一方で, 解空間にモジュレーション空間を用いれば
その上限を超えて大域解の一意存在性を述べることが出来る.

しかし, この事実はシュレディンガー方程式のみでしか述べられていない.
そこで本公演では,より一般の非線形分散型方程式の初期値問題に対しても
同様の効果が得られることを示す.
熊ノ郷直人 氏 (工学院大学) 15:30-17:00
経路積分--時間分割法による経路空間上の解析
(JAPANESE)
[ 講演概要 ]
Feynmanによる経路積分の導入から始め、
時間分割近似法によるLagrange型経路積分の理論を説明し、
残り時間を使って、Hamilton型経路積分の理論も説明する予定である。

1.(Lagrange型)経路積分が数学的に意味をもつ汎関数のクラスを与える。
厳密に言えば、
このクラスに属する任意の汎関数を振幅とする経路積分の時間分割近似法が、
始点と終点に関して広義一様収束する。
この汎関数のクラスは基本的な汎関数を含み、
和、積、経路の平行移動や線形変換、汎関数微分の演算に関して閉じている。
このため、
経路積分可能な多くの汎関数を創ることができる。
さらに、この経路積分にお いて微分積分学の基本定理、
Riemann-Stieljes積分やlimとの順序交換定理、
経路の平行移動や直交変換に関する自然な性質、
汎関数微分に関する部分積分、
準古典近似が成立する。

[1] N. Kumano-go,
“Feynman path integrals as analysis on path space by time slicing approximation
”,
Bull. Sci. Math. vol. 128 (2004).
[2] D. Fujiwara and N. Kumano-go,
“Smooth functional derivatives in Feynman path integral by time slicing
approximation”,
Bull. Sci. Math. vol. 129 (2005).

2.相空間(Hamilton型)経路積分が数学的に意味をもつ2つの汎関数のクラス
を与える。
厳密に言えば、
各々のクラスに属する汎関数を振幅とする相空間経路積分の
時間分割近次法が位置の始点と運動量の終点に関して広義一様収束する。
各々のクラスは、不確定性原理に関わる汎関数を排除しているため、
和、積、経路の平行移動や線形変換、汎関数微分に関して閉じている.
このため、相空間経路積分可能な多くの汎関数を創ることができる。
さらに、使用する際に注意が必要であるが、
この相空間経路積分において、
時間に関する積分やlimとの順序交換定理、
経路の平行移動や直交変換に関する自然な性質、
汎関数微分に関する部分積分、
Hamilton型の準古典近似が成立する。

[3] N. Kumano-go and D. Fujiwara,
“Phase space Feynman path integrals via piecewise bicharacteristic paths
and their semiclassical approximations”,
Bull. Sci. math. vol. 132 (2008).
[4] N. Kumano-go,
“Phase space Feynman path integrals with smooth functional derivatives
by time slicing approximation”,
Bull. Sci. math. vol. 135 (2011).

2013年07月20日(土)

13:00-18:00   数理科学研究科棟(駒場) 128号室
このセミナーは,月に1度程度,不定期に開催されます.
寺澤 祐高 氏 (東京大学) 13:30-15:00
Existence of Weak Solutions for a Diffuse Interface Model of Non-Newtonian Two-Phase Flows
(JAPANESE)
[ 講演概要 ]
We consider a phase field model for the flow of two partly miscible incompressible, viscous fluids of Non-Newtonian (power law) type. In the model it is assumed that the densities of the fluids are equal. We prove existence of weak solutions for general initial data and arbitrarily large times with the aid of a parabolic Lipschitz truncation method, which preserves solenoidal velocity fields and was recently developed by Breit, Diening, and Schwarzacher. Lipshitz truncation is related with a level set of Hardy-Littlewood maximal function of derivatives of functions.
This talk is based on a joint work with Professor Helmut Abels (Regensburg) and Professor Lars Diening (Munich).
冨田 直人 氏 (大阪大学) 15:30-17:00
双線形フーリエマルチプライヤーの滑らかさの条件について
(JAPANESE)
[ 講演概要 ]
この講演では,双線形フーリエマルチプライヤー作用素の有界性を保証する際のマルチプライヤーに課す滑らかさの条件を問題としたい.これまでに,積型のソボレフ空間の枠組みの中で,マルチプライヤーに課すべき最小の滑らかさの条件を見つけることが出来ていた.しかし,積型のソボレフ空間とは異なるスケールで滑らかさを測ることにより,さらに滑らかさの条件を弱めることが可能であることが最近分かったので,それらのことをご報告したい.本研究は宮地晶彦氏(東京女子大学)との共同研究である.

2013年06月29日(土)

13:00-18:00   数理科学研究科棟(駒場) 128号室
このセミナーは,月に1度程度,不定期に開催されます.
澤野 嘉宏 氏 (首都大学東京) 13:30-15:00
Critical Sobolev embedding of function spaces and the real interpolation functor
(JAPANESE)
[ 講演概要 ]
We consider the endpoint case of the Sobolev embedding.
It is well known that the function spaces such as Sobolev spaces are not embedded into L^¥infty in the critical case.
One of the remedies is the Brezis-Gallouet-Wainger type
estimate. However, such an estimate involve the log term
and it can not be regarded as the norm.
In this talk, by using the real interpolation functor, we propose another formulation. We compare
the existing result with our new results.
If time permits, we mention some related results.
藤田 真依 氏 (大阪大学) 15:30-17:00
On weighted estimates for multilinear Fourier multipliers with Sobolev regularity
(JAPANESE)
[ 講演概要 ]
本講演では,多重線形フーリエマルチプライヤー作用素の
ルベーグ空間上での重み付き評価について考察をする.
'72年,B. Muckenhouptにより,Hardy-Littlewoodの最大作用素が
$L^p(w)$-有界になる重みの必要十分条件として$A_p$クラスが導入された.
そして'79年,D. KurtzとR. Wheedenにより,
フーリエマルチプライヤー作用素のルベーグ空間上での
重み付き評価に対する線形の結果が得られた.
その後,多重線形の理論が発展し,
'10年,多重線形の設定により適した$A_p$重みのクラスとして,
A. K. Lerner, S. Ombrosi, C. Perez, R. H. Torres, R. Trujillo-Gonzalezにより,ベクトル型$A_p$クラスが導入された.
本講演では,マルチプライヤーを測る関数空間として,
積型ソボレフ空間を用いる事により,
従来の重みを線形数の個数だけ並べた直積型$A_p$クラスと,
ベクトル型$A_p$クラスでの差異を述べたい.

2013年05月25日(土)

13:00-18:00   数理科学研究科棟(駒場) 128号室
このセミナーは,月に1度程度,不定期に開催されます.
飯田 毅士 氏 (福島工業高等専門学校) 13:30-15:00
Multilinear fractional integral operators on weighted Morrey spaces (JAPANESE)
[ 講演概要 ]
重み付きMorrey空間は,2009年にKomori-Shiraiにより導入されたMorrey空間と重み付きLebesgue空間を同時に一般化する関数空間である。1972年に,MuckenhouptはHardy-Littlewoodの極大関数の重み付きLebesgue空間上の有界性が成り立つための必要十分条件として$A_{p}$重みを導入した。
1974年に,Muckenhoupt-Wheedenは分数冪積分作用素の重み付きLebesgue空間上の有界性が成り立つための必要十分条件として$A_{p,q}$重みを導入した。
Komori-Shiraiは,Hardy-Littlewoodの極大関数と分数冪積分作用素の重み付きMorrey空間上の有界性について示した。しかし,その有界性を多重線形分数冪積分作用素へ拡張する問題が研究課題として残っていた。また,Hardy-Littlewoodの極大関数の重み付きMorrey空間上の有界性に関する重みの必要十分条件がどのような条件であるかについては未解決問題である。
本講演では,これまでに研究を行ってきた多重線形分数冪積分作用素の重み付きMorrey空間上の有界性について述べる。また,今後の研究課題としてHardy-Littlewoodの極大関数の重み付きMorrey空間上の有界性が成り立つための重みに関する必要十分条件についてのいくつかの考察を述べる。
前川 泰則 氏 (東北大学) 15:30-17:00
On factorization of divergence form elliptic operators
and its application
(JAPANESE)
[ 講演概要 ]
In this talk we will establish a factorization of some divergence form elliptic operators in terms of the associated Poisson operators.
Since the key steps are to realize the Poisson operators in $L^2$ and to characterize their domains, this problem has a natural relation with the solvability of elliptic boundary value problem and with the Kato square root problem.
The factorization is then applied to the analysis of the
inhomogeneous Dirichlet or Neumann boundary value problem.
In particular, we consider the Helmholtz decomposition
of vector fields in the domain above the Lipschitz graph.
Due to the presence of the noncompact boundary the functional setting is a critical issue here. Indeed, for such a domain the Helmholtz decomposition in $L^q$ may fail if $q ¥ne 2$.
We will show that the Helmholtz decomposition is still valid in some anisotropic Lebesque spaces that include vector fields with infinite energy.

This talk is based on a joint work with Hideyuki Miura (Osaka university).

2013年04月20日(土)

13:00-18:00   数理科学研究科棟(駒場) 128号室
このセミナーは,月に1度程度,不定期に開催されます.
斉藤 洋樹 氏 (首都大学東京) 13:30-15:00
Directional maximal operators and radial weights on the plane
(JAPANESE)
[ 講演概要 ]
Let $\\Omega$ be a set of unit vectors and $w$ be a radial weight on the plane. We consider the weighted directional maximal operator defined by
$M_{\\Omega,w}f(x):=\\sup_{x\\in R\\in \\cB_{\\Omega}}\\frac{1}{w(R)}\\int_{R}|f(y)|w(y)dy$,
where $\\cB_{\\Omega}$ denotes the all rectangles on the plane whose longest side is parallel to some unit vector in $\\Omega$ and $w(R)$ denotes $\\int_{R}w$.
In this talk we give a sufficient condition of the weight
for an almost-orthogonality principle related to these maximal operators to hold. The condition allows us to get weighted norm inequality
$\\|M_{\\Omega,w}f\\|_{L^2(w)}\\le C \\log N \\|f\\|_{L^2(w)}$,
when $w(x)=|x|^a$, $a>0$, and $\\Omega$ is a set of unit vectors on the plane with cardinality $N\\gg 1$.
野井 貴弘 氏 (中央大学) 15:30-17:00
変動指数ベゾフ空間におけるトレース作用素の有界性について (JAPANESE)
[ 講演概要 ]
変動指数ベゾフ空間はAlmeidaとHasto(2010, J.Funct.Anal)により導入された関数空間であり, ベゾフ空間の可積分指数, 数列指数, 滑らかさを表す指数をlog-Holder連続な関数に置き換えた関数空間である. (可積分指数, 数列指数に対しては, さらに値域が[1, $\\infty$)に含まれる条件を課す. )変動指数トリーベル-リゾルキン空間についてはDiening, HastoとRoudenko(2009, J.Funct.Anal)により導入され, 原子分解によりトレース作用素の有界性を示した. 変動指数ベゾフ空間に関するトレース作用素の結果については, 数列指数が定数である場合のみAlmeidaとHastoにより2011年に開催された国際研究集会(2nd International workshop on Interpolation Theory, Function spaces and Related Topics)で実補間を応用することにより得られている.
本発表では, クォーク分解を用いることにより, 数列指数も変動指数である変動指数ベゾフ空間におけるトレース作用素の有界性を示していきたい.

2013年01月26日(土)

13:30-18:00   数理科学研究科棟(駒場) 128号室
このセミナーは,月に1度程度,不定期に開催されます.
胡 国栄
(東京大学) 13:30-15:00
On Triebel-Lizorkin spaces on Stratified Lie groups
(ENGLISH)
[ 講演概要 ]
We introduce the notion of Triebel-Lizorkin spaces
$\\dot{F}^{s}_{p,q}(G)$ on a stratified Lie group $G$
in terms of a Littlewood-Paley-type decomposition
with respect to a sub-Laplacian $\\mathscr{L}$ of $G$,
for $s \\in \\mathbb{R}$, $0

We show that the scale of these spaces is actually independent of
the precise choice of the sub-Laplacian
and the Littlewood-Paley-type decomposition.
As we shall see, many properties of the classical
Triebel-Lizorkin spaces on $\\mathbb{R}^{n}$, e.g.,
lifting property, embeddings and dual property,
can be extended to the setting of stratified Lie groups
without too much effort.
We then study the boundedness of convolution operators
on these spaces and finally,
we obtain a Hormander type spectral multipliers theorem.

小野寺 有紹
(九州大学) 15:30-17:00
Profiles of solutions to an integral system related to
the weighted Hardy-Littlewood-Sobolev inequality
(JAPANESE)
[ 講演概要 ]
We study the Euler-Lagrange system for a variational problem
associated with the weighted Hardy-Littlewood-Sobolev inequality of
Stein and Weiss.
We show that all the nonnegative solutions to the system are radially
symmetric and have particular profiles around the origin and the
infinity.
This work extends previous results obtained by other authors to the
general case.

2012年11月10日(土)

13:00-18:00   数理科学研究科棟(駒場) 128号室
このセミナーは,月に1度程度,不定期に開催されます.
松山 登喜夫 氏 (中央大学) 13:00-14:20
Perturbed Besov spaces by short-range type potential
in exterior domains (JAPANESE)
[ 講演概要 ]
In this talk we will define perturbed Besov spaces by a short-range potential over exterior domains. These spaces will be available for obtaining the Strichartz estimates of wave equation with a potential in exterior domains.
We will pay attention to observe the equivalence relation between the perturbed Besov spaces and the free ones.
杉本 充 氏 (名古屋大学) 14:40-16:00
Optimal constants and extremisers for some smoothing estimates (JAPANESE)
[ 講演概要 ]
Our purpose is to study the optimal constant and extremising initial data for a broad class of smoothing estimates for slutions of linear dispersive equations.
Firstly, we discuss the existence/nonexistence of extremisers and then we provide an explicit formula and new observations for the optimal constant.
The talk is based on joint work with Neal Bez (University of Birmingham).
Victor I. Burenkov 氏 (Russia/United Kingdom) 16:30-17:50
Spectral stability of the p-Laplacian (JAPANESE)
[ 講演概要 ]
Dependence of the eigenvalues of the p-Laplacian upon domain perturbation will be under discussion. Namely Lipschitz-type estimates for deviation of the eigenvalues following a domain perturbation will be presented. Such estimates are obtained for the class of open sets admitting open sets with arbitrarily strong degeneration and are expressed in terms of suitable measures of vicinity of two open sets, such as the \\lq\\lq atlas distance" between these sets or the \\lq\\lq lower Hausdor-Pompeiu
deviation" of their boundaries. In the case of open sets with Holder continuous boundaries, our results essentially improve a result known for the rst eigenvalue [2].
Joint work with P. D. Lamberti. The results were recently published in [1].
Supported by the grant of RFBR (project 08-01-00443).

References:
[1] V.I. Burenkov, P.D. Lamberti, Spectral stability of the p-Laplacian, Nonlinear Analysis, 71, 2009, 2227-2235.
[2] J. Fleckinger, E.M. Harrell and F. de Thelin, Boundary behaviour and estimates for solutions for equations containing the p-Laplacian, Electronic Journal of Dierential Equations, 38, 1999, 1-19.

2012年10月06日(土)

13:30-17:00   数理科学研究科棟(駒場) 128号室
佐藤秀一 氏 (金沢大学) 13:30-15:00
Method of rotations with weight for nonisotropic dilations (JAPANESE)
[ 講演概要 ]
n 次元 Euclid 空間における one parameter nonisotropic dilation の軌道に沿った directional (Hardy-Littlewood 型)maximalfunction,directional Hilbert 変換, directional maximal Hilbert 変換 に対するweighted mixed norm 評価. これは, Calderon-Zygmund の方法により,variable kernel から定義される特異積分の理論に応用される.
背景には isotropic dilation の場合の Christ-Duoandikoetxea-Rubio de Franciaの結果(1986), そこで使われた X-ray 変換に対する Drury, Christ の評価を一般化したP. Gressman の結果(2006)の応用を含む N. Bez の結果(2008)がある.
( ) 15:30-17:00
未定 (JAPANESE)
[ 講演概要 ]

2012年07月14日(土)

13:30-17:00   数理科学研究科棟(駒場) 128号室
このセミナーは,月に1度程度,不定期に開催されます.
和田出 秀光
(岐阜大学) 13:30-15:00
臨界Sobolev-Lorentz空間を特徴付ける種々の不等式について
(JAPANESE)
[ 講演概要 ]
臨界Sobolev-Lorentz空間は、臨界Sobolev空間と弱臨界Sobolev空間を実補間することにより得られる関数空間である。
本講演では臨界Sobolev空間上で知られているTrudinger-Moser型不等式等の臨界不等式を、臨界Sobolev-Lorentz空間上で考察する。
その結果、対応するTrudigner-Moser型不等式、対数型Hardyの不等式及び対数型Young関数による一般化されたMorrey空間への埋込み定理を導出する。
澤野 嘉宏 氏 (首都大学東京
) 15:30-17:00
Boundedness of operators on Hardy spaces with variable exponents
(JAPANESE)
[ 講演概要 ]
In this talk, as an off-spring, we will discuss the boundedness of various operators. Our plan of the talk is as follows:
First we recall the definition of Hardy spaces with variable exponents and then we describe the atomic decomposition.
Based upon the atomic decomposition, I define linear operators such as singular integral operators and commutators.
After the definition, I will state the boundedness results and outline the proof of the boundedness of these operators.

2012年06月09日(土)

13:30-17:00   数理科学研究科棟(駒場) 128号室
このセミナーは,月に1度程度,不定期に開催されます.
古谷康雄 氏 (東海大学

) 13:30-15:00
Cauchy積分に関する最近の話題(Muscaluらの仕事)
(JAPANESE)
[ 講演概要 ]
多重線形特異積分に関する Muscalu, Pipher, Tao, Thieleらの一連の仕事のほんの一部分を紹介する.キーワードはシンボル評価とshifted maximal function.
参考文献は Math. arXiv. に載っている Muscalu の三部作
岩渕 司 氏 (中央大学
) 15:30-17:00
Ill-posedness for the nonlinear Schr\\"odinger equations in one
space dimension
(JAPANESE)
[ 講演概要 ]
In this talk, we consider the Cauchy problems for the nonlinear Schr\\"odinger equations. In particular, we study the ill-posedness by showing that the continuous dependence on initial data does not hold. In the known results, Bejenaru-Tao (2006) considered the problem in the Sobolev spaces $H^s (\\mathbb R)$ and showed the ill-posedness when $s < -1 $. In this talk, we study the ill-posedness in the Besov space for one space dimension and in the Sobolev spaces for two space dimensions.

2012年05月26日(土)

13:30-17:00   数理科学研究科棟(駒場) 128号室
このセミナーは,月に1度程度,不定期に開催されます.
河邑 紀子 氏 (University of North Texas) 13:30-15:00
The Takagi function - a survey (JAPANESE)
[ 講演概要 ]
More than a century has passed since Takagi published his simple example of a continuous but nowhere differentiable function,
yet Takagi's function -- as it is now commonly referred
to despite repeated rediscovery
by mathematicians in the West -- continues to inspire, fascinate and puzzle researchers as never before.
In this talk, I will give not only an overview of the history and known characteristics of the function,
but also discuss some of the fascinating applications it has found -- some quite recently! -- in such diverse areas of mathematics as number theory, combinatorics, and analysis.
寺澤 祐高 氏 (東京大学) 15:30-17:00
Dyadic, classical and martingale harmonic analysis II (JAPANESE)
[ 講演概要 ]
In a filtered measure space, we investigate the characterization of weights for which positive operators and maximal operators are bounded.

For this, a refinement of Carleson embedding theorem is introduced in this setting. Sawyer type characterization of weights for which a two-weight norm inequality for a generalized Doob's maximal operator holds is established by an application of our Carleson embedding theorem. If time permits, we would like to mention Hyt\\"onen-P\\'erez type sharp one-weight estimate of Doob's
maximal operator which is derived from our two-weight characterization.
This talk is based on a joint work with Professor Hitoshi Tanaka
(The University of Tokyo).

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