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調和解析駒場セミナー
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| 開催情報 | 土曜日 13:00～18:00 数理科学研究科棟(駒場) 128号室 |
|---|---|
| 担当者 | 小林政晴(北海道大学), 筒井容平(信州大学), 澤野嘉宏(首都大学東京), 寺澤祐高(名古屋大学), 田中仁(東京大学), 古谷康雄(東海大学), 宮地晶彦(東京女子大学) |
| 備考 | このセミナーは,月に1度程度,不定期に開催されます. |
2013年04月20日(土)
13:00-18:00 数理科学研究科棟(駒場) 128号室
このセミナーは,月に1度程度,不定期に開催されます.
斉藤 洋樹 氏 (首都大学東京) 13:30-15:00
Directional maximal operators and radial weights on the plane
(JAPANESE)
変動指数ベゾフ空間におけるトレース作用素の有界性について (JAPANESE)
このセミナーは,月に1度程度,不定期に開催されます.
斉藤 洋樹 氏 (首都大学東京) 13:30-15:00
Directional maximal operators and radial weights on the plane
(JAPANESE)
[ 講演概要 ]
Let $\\Omega$ be a set of unit vectors and $w$ be a radial weight on the plane. We consider the weighted directional maximal operator defined by
$M_{\\Omega,w}f(x):=\\sup_{x\\in R\\in \\cB_{\\Omega}}\\frac{1}{w(R)}\\int_{R}|f(y)|w(y)dy$,
where $\\cB_{\\Omega}$ denotes the all rectangles on the plane whose longest side is parallel to some unit vector in $\\Omega$ and $w(R)$ denotes $\\int_{R}w$.
In this talk we give a sufficient condition of the weight
for an almost-orthogonality principle related to these maximal operators to hold. The condition allows us to get weighted norm inequality
$\\|M_{\\Omega,w}f\\|_{L^2(w)}\\le C \\log N \\|f\\|_{L^2(w)}$,
when $w(x)=|x|^a$, $a>0$, and $\\Omega$ is a set of unit vectors on the plane with cardinality $N\\gg 1$.
野井 貴弘 氏 (中央大学) 15:30-17:00Let $\\Omega$ be a set of unit vectors and $w$ be a radial weight on the plane. We consider the weighted directional maximal operator defined by
$M_{\\Omega,w}f(x):=\\sup_{x\\in R\\in \\cB_{\\Omega}}\\frac{1}{w(R)}\\int_{R}|f(y)|w(y)dy$,
where $\\cB_{\\Omega}$ denotes the all rectangles on the plane whose longest side is parallel to some unit vector in $\\Omega$ and $w(R)$ denotes $\\int_{R}w$.
In this talk we give a sufficient condition of the weight
for an almost-orthogonality principle related to these maximal operators to hold. The condition allows us to get weighted norm inequality
$\\|M_{\\Omega,w}f\\|_{L^2(w)}\\le C \\log N \\|f\\|_{L^2(w)}$,
when $w(x)=|x|^a$, $a>0$, and $\\Omega$ is a set of unit vectors on the plane with cardinality $N\\gg 1$.
変動指数ベゾフ空間におけるトレース作用素の有界性について (JAPANESE)
[ 講演概要 ]
変動指数ベゾフ空間はAlmeidaとHasto(2010, J.Funct.Anal)により導入された関数空間であり, ベゾフ空間の可積分指数, 数列指数, 滑らかさを表す指数をlog-Holder連続な関数に置き換えた関数空間である. (可積分指数, 数列指数に対しては, さらに値域が[1, $\\infty$)に含まれる条件を課す. )変動指数トリーベル-リゾルキン空間についてはDiening, HastoとRoudenko(2009, J.Funct.Anal)により導入され, 原子分解によりトレース作用素の有界性を示した. 変動指数ベゾフ空間に関するトレース作用素の結果については, 数列指数が定数である場合のみAlmeidaとHastoにより2011年に開催された国際研究集会(2nd International workshop on Interpolation Theory, Function spaces and Related Topics)で実補間を応用することにより得られている.
本発表では, クォーク分解を用いることにより, 数列指数も変動指数である変動指数ベゾフ空間におけるトレース作用素の有界性を示していきたい.
変動指数ベゾフ空間はAlmeidaとHasto(2010, J.Funct.Anal)により導入された関数空間であり, ベゾフ空間の可積分指数, 数列指数, 滑らかさを表す指数をlog-Holder連続な関数に置き換えた関数空間である. (可積分指数, 数列指数に対しては, さらに値域が[1, $\\infty$)に含まれる条件を課す. )変動指数トリーベル-リゾルキン空間についてはDiening, HastoとRoudenko(2009, J.Funct.Anal)により導入され, 原子分解によりトレース作用素の有界性を示した. 変動指数ベゾフ空間に関するトレース作用素の結果については, 数列指数が定数である場合のみAlmeidaとHastoにより2011年に開催された国際研究集会(2nd International workshop on Interpolation Theory, Function spaces and Related Topics)で実補間を応用することにより得られている.
本発表では, クォーク分解を用いることにより, 数列指数も変動指数である変動指数ベゾフ空間におけるトレース作用素の有界性を示していきたい.
