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Lie Groups and Representation Theory Seminar

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Upcoming talks

Place: Graduate School of Mathematical Sciences, the University of Tokyo [ Access ]
Date: October 24 (Tue), 2017, 17:30-18:30
Place: Room 056, Graduate School of Mathematical Sciences, the University of Tokyo
Speaker: Reiko Miyaoka (Tohoku University, Japan)
Title: Approach from the submanifold theory to the Floer homology of Lagrangian intersections
ラグランジュ交叉のフレアホモロジーに対する部分多様体論からのアプローチ
Abstract:
[ pdf ]
The Gauss map images of isoparametric hypersurfaces in the spheres supply a rich family of minimal Lagrangian submanifolds of the complex hyperquadric Q_n(C). In simple cases, these are real forms of Q_n(C), and their Floer homology is known. In this talk, we consider the case when the number of distinct principal curvatures is 3,4,6, and report our results. This is a joint work with Hiroshi Iriyeh (Ibaraki U.), Hui Ma (Tsinghua U.) and Yoshihiro Ohnita (Osaka City U.).
球面の等径超曲面のガウス写像による像は,複素2次超曲面Q_n(C)の極小ラグラ ンジュ部分多様体の豊富な例を与える.簡単な場合,これはQ_n(C)の実形とな り,そのフレアホモロジーは既知である.ここでは相異なる主曲率の個数が 3,4,6の場合に得られた結果を報告することを述べる.当研究は,入江博(茨城 大),Hui Ma(清華大学),大仁田義裕(大阪市大)との共同研究である.

(joint with topology seminar)

集中講義が月曜日から行われます。 セミナーの開始時刻はいつもと異なります。

集中講義
Date: October 23 (Mon)-27 (Fri), 2017
Place: 東京大学大学院数理科学研究科 数理科学特別講義II,数理科学続論B
Speaker: 宮岡礼子 (東北大学大学院理学研究科)
Title: 等径超曲面論入門とその応用
Abstract:
[ pdf ]
豊富な例をもつ等径超曲面を学ぶことにより,部分多様体論の 基本を身につける.そのガウス写像の像からなるラグランジュ部分多様体の 交叉理論を考え,フレアホモロジーを論じる.
等径超曲面族とは,20 世紀初頭のイタリアにおける幾何光学に端を発す る,進行波面のつくる超曲面族のことである.古くから解析的にも熱伝導の 立場から論じられている.ユークリッド空間と双曲空間では簡単なものしか 現れないが,球面では多くの非自明な例が存在し,特にClifford 環の表現か ら構成されるものは重要である.
一般リーマン多様体の中でも考えられるが,本講義では球面の等径超曲面 族に的をしぼり,その基本性質,既知の分類を述べる.
応用として,等径超曲面のガウス写像の像として得られる複素2次超曲面 Qn(C) のラグランジュ部分多様体について,ラグランジュ交叉のフレアホモ ロジーに関する最近の結果を紹介する(この部分は火曜のトポロジー・リー 群論・表現論合同セミナーでも話します).

講義概要:
1.  導入
  (1) 等径超曲面論の歴史と背景
  (2) 等径関数と等径超曲面の簡単な例
  (3) Cartan の公式と応用
2.平行超曲面族
  (1) 平行超曲面族の型作用素
  (2) 焦部分多様体の型作用素とCartanの公式
  (3) 球面の等径超曲面のガウス写像
3.球面の等径超曲面
  (1) Munzner の定理
  (2) 等径超曲面の位相構造
4.等質,非等質な等径超曲面
  (1) Hisang-Lawson の定理,等質超曲面のファイバー束構造
  (2) Clifford 環の表現とOT-FKM 型等径超曲面の構成
5.分類と応用
  (1) 既知の例と分類
  (2) 等径超曲面のガウス像とラグランジュ部分多様体の交叉理論
成績評価方法: 講義中に出す問題を数題解き,レポートとして提出すること.

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© Toshiyuki Kobayashi