| Date: | April 16 (Tue), 1996, 16:30-17:30 |
| Place: | Room 122, Graduate School of Mathematical Sciences, Komaba |
| Speaker: | Yoshitaka Koyama (小山佳孝) (RIMS) |
| Title: | Bosonization of Admissible Representations of $U_q(\widehat{sl}_2)$ at Level $-\frac{1}{2}$ and $q$-Vertex Operators |
| Abstract: | $U_q(\widehat{sl}_2)$ のレベル $-\frac{1}{2}$ Admissible表現とベクトル表現に付随した q-vertex operator を Boson を用いて構成する。 |
| Date: | May 7 (Tue), 1996, 16:30-18:00 |
| Place: | Room 122, Graduate School of Mathematical Sciences, Komaba |
| Speaker: | Kenji Taniguchi (谷口健二) (University of Tokyo) |
| Title: | ある可換微分作用素系の高次作用素の一意性について |
| Abstract: | Weyl 群不変な可換微分作用素系の２階の作用素 (Laplacian) と可換な作用素はこの系に含まれるか、という問題について論じる。 |
| Date: | June 11 (Tue), 1996, 16:30-18:00 |
| Place: | Room 122, Graduate School of Mathematical Sciences, Komaba |
| Speaker: | Manabu Yamaguchi (山口 学) (University of Tokyo) |
| Title: | 複素鏡映群の射影表現とその次数つき指標環 |
| Abstract: | 複素鏡映群 $G_{ m, n } = {\Bbb Z}/m{\Bbb Z}\wr{\frak S}n$ の線形 表現はよく知られている。$m$ を固定し, $n$ を動かして family $\{ G_{ m, n } \}_n$ を考えると, これに対して ''次数つき指標環'' と呼ばれるものが定義され, その環構造は対称関数環の $m$ 階テンソ ル積と同型になる. 今回は, それを射影表現まで広げた結果について話 す. 具体的には, 線形既約指標は上の同型で Schur 関数（のテンソル 積）に対応しているが, 射影表現の場合は, Schur の Q 関数（のテン ソル積）に対応している. |
| Date: | June 18 (Tue), 1996, 16:30-18:00 |
| Place: | Room 122, Graduate School of Mathematical Sciences, Komaba |
| Speaker: | Sergey Fomin (MIT) |
| Title: | Parametrizations of canonical bases and totally positive matrices This lecture is supported by a grant from the Research Institute of Aoyama Gakuin University. |
| Abstract: | Let N be the group of n × n unipotent upper-triangular matrices.
G. Lusztig discovered a close connection between the following two problems:
|
| Date: | June 25 (Tue), 1996, 16:30-18:00 |
| Place: | Room 122, Graduate School of Mathematical Sciences, Komaba |
| Speaker: | Kazuhiro Hikami (樋上和弘) (Dept. Physics, Faculty of Science, University of Tokyo) |
| Title: | Topics in Long-Ranged Interacting Models |
| Abstract: | Recent developments in the theory of one-dimensional
integrable systems with inverse square interactions are reviewed.
|
| Date: | July 2 (Tue), 1996, 16:30-18:00 |
| Place: | Room 122, Graduate School of Mathematical Sciences, Komaba |
| Speaker: | Hiroyuki Ochiai (落合啓之) (Rikkyo University) |
| Title: | Euler-Poisson-Darboux 方程式の $sl_2$ 対称性 |
| Abstract: | Euler-Poisson-Darboux 方程式の解には明示的な $sl_2$ 対称性以外に昇降演算子による対称性がある。 これを $sl_2$ の対称性で表し、更に E-P-D 作用素 自体を $sl_2$ の言葉で書き表す。 |
| Date: | July 9 (Tue), 1996, 16:30-18:00 |
| Place: | Room 122, Graduate School of Mathematical Sciences, Komaba |
| Speaker: | Nobukazu Shimeno (示野信一) (Okayama University of Science) |
| Title: | 対称空間 $U(p,q)/(U(p)\times U(q))$ の種々の境界に対する境界値問題 |
| Abstract: | 対称空間 $U(p,q)/(U(p)\times U(q))$ の種々の境界 成分に不随する退化系列表現の Poisson 変換を考え， その像を特徴づける微分方程式系についてお話しする． 微分方程式系は大島利雄氏により具体的に構成された $U(\frak g\frak l(p+q,\Bbb C))$ の左イデアルにより 与えられる．また Shilov 境界等の特別な境界成分につ いて知られている結果との関連についても述べる． |
| Date: | October 8 (Tue), 1996, 16:30-18:00 |
| Place: | Room 122, Graduate School of Mathematical Sciences, Komaba |
| Speaker: | Toshiyuki Kobayashi (小林俊行) (University of Tokyo) |
| Title: | ユニタリ表現の制限とその応用について |
| Abstract: |
大きな群 G の既約ユニタリ表現を小さな群 H （部分群）に制限すると，一般に既約ではなく，H の既約ユニタリ表現の直積分（離散スペクトラムと連続スペクトラム）として分解される．ここでは，G も H も実簡約リー群の場合を考えるが，その場合でも既約分解がどのようになるかを調べる事は一般に非常に難しい問題である． 離散スペクトラムしか現れないような場合はもっとも簡単であり，しかも豊富な例があることを数年前に紹介したが，当時得られた十分条件 [Invent. Math. '94] が実は必要条件でもあることをのべる． さらに，ユニタリ表現の制限に関する一般論の新しい応用として，
|
| Date: | October 15 (Tue), 1996, 16:30-17:30 |
| Place: | Room 122, Graduate School of Mathematical Sciences, Komaba |
| Speaker: | Nanhua Xi (RIMS, Institute of Mathematics, Academia Sinica) |
| Title: | Irreducible modules of quantized enveloping algebras at roots of 1 |
| Abstract: | We give a concrete realization of finite dimensional irreducible modules of quantized enveloping algebras at roots of 1 and of irreducible rational modules of a semisimple algebraic group over an algebraically closed field of prime characteristic. The realization should lead to a better understanding of the irreducible modules. |
| Date: | October 22 (Tue), 1996, 16:30-18:00 |
| Place: | Room 122, Graduate School of Mathematical Sciences, Komaba |
| Speaker: | Yoshihisa Saito (齊藤義久) (RIMS) |
| Title: | crystal base の Weyl 群の表現論への応用について（Ａ型の場合） |
| Abstract: | Beilinson-Bernstein 対応により既約な $frac g$ 加群に対応する旗多様体 上のＤ加群を考え、その特性多様体を考える。この特性多様体は一般には既約に ならないが、Ａ型の場合には既約であろうとの Kazhdan-Lusztig による予想が あった。この問題に対して crystal base の理論を用いることにより、反例が存 在することを示せたので報告したい。ただし現時点では既約性の判定条件を crystal base の言葉で書き下すことはできない。 |
| Date: | November 12 (Tue), 1996, 16:30-18:00 |
| Place: | Room 122, Graduate School of Mathematical Sciences, Komaba |
| Speaker: | Zhu Chengbo (National University of Singapore) |
| Title: | Degenerate Principal Series and Local Theta Correspondence |
| Abstract: | In this talk, we study some natural $U(n,n)$ (Respectively $Sp(2n,\Bbb R)$) modules which arise from the formalism of theta correspondence. We show that they can be imbedded into some degenerate series representations and determine their module structure. Moreover, we show that certain irreducible constituents in the degenerate seies can be identified with these modules or their irreducible quotients, in a very precise way. |
| Date: | December 10 (Tue), 1996, 16:30-18:00 |
| Place: | Room 122, Graduate School of Mathematical Sciences, Komaba |
| Speaker: | Toshiyuki Kobayashi (小林俊行) (University of Tokyo) |
| Title: | 簡約型等質多様体の離散系列表現 |
| Abstract: | G を実簡約リー群，H をその閉部分群であって G において簡約とする．例えば，(G,H) = (GL(n,R), SO(p,q)), (Sp(m,R), GL(n,R)) などがその典型例である．このとき，等質多様体 G/H には G-不変測度が存在する．この測度に関して，G/H 上の２乗可積分関数のなす Hilbert 空間 L2(G/H) は自然に G のユニタリ表現となる．L2(G/H) の閉部分空間に実現される G/H の既約ユニタリ表現を「等質多様体 G/H の離散系列表現」と言う． 群多様体や半単純対称空間の離散系列表現の存在条件は，Harish-Chandra，Flensted-Jensen，大島-松木などによってランクによる判定条件が知られているが，もっと一般の簡約等質多様体については，不定値 Stiefel 多様体など，ごく限られた場合を除いて，離散系列表現が存在するかどうかは知られていない． セミナーでは，飯田，松木氏によって研究されている２つの involutions によるリー群の両側分解の幾何を用いて軌道空間上の調和解析を考察する．ユニタリ表現の「離散分解可能な分岐則」の結果を用いることによって，離散系列表現を持つ非対称な等質多様体について 多くの新しい例が得られることを話す． |
| Date: | January 28 (Tue), 1997, 15:00-16:30 |
| Place: | Room 122, Graduate School of Mathematical Sciences, Komaba |
| Speaker: | Yutaka Saburi (佐分利 豊) (Chiba Junior College) |
| Title: | コンパクト リー群上のフーリエ級数論の複素解析的考察 |
| Abstract: | コンパクト リー群の実解析的函数および超函数の フーリエ級数展開の係数の増大度による特徴付けが, ボレル-ヴェイユの定理に基づく複素解析的な方法に よっても得られるという話です。 |
| Date: | January 28 (Tue), 1997, 16:40-18:10 |
| Place: | Room 122, Graduate School of Mathematical Sciences, Komaba |
| Speaker: | Yuji Satoh (佐藤勇二) (University of Tokyo) |
| Title: | String theory in three dimensional black hole geometry |
| Abstract: | ３次元一般相対論における black hole 解が、近年 Banados らによって 発見された。この時空は局所的には３次元の anti-de Sitter space という 簡単な構造をしているため、black hole の性質を探る有用なモデルを提供 している。さらに、この３次元 black hole 時空は弦理論の厳密な背景時空 であることも知られている。セミナーでは、３次元 black hole 背景中の弦 理論を共形場理論の立場から議論する。これは、伝播自由度を持つ弦を black hole 背景中で量子化する最初の試みである。平坦な時空中の弦理論など、弦 理論の基本的なことにも簡単に触れる予定である。 |
© Toshiyuki Kobayashi