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Lie Groups and Representation Theory Seminar at the University of Tokyo 1995

Date: April 25 (Tue), 1995, 16:30-18:00
Place: Room 404, Building 5, Faculty of Science
Speaker: Hisayosi Matumoto (松本久義) (University of Tokyo)
Title: Unitary degenerate series of Sp(m,n) and SO*(2n)
Abstract: Unitarily induced representation of above groups from one dimensional unitary representation of their parabolic subgroups are irreducible. Such a result is proved analysing cell structures of coherent continuation representations. I would like to explain idea of proof in this talk.
Date: May 2 (Tue), 1995, 16:30-18:00
Place: Room 404, Building 5, Faculty of Science
Speaker: Hisaichi Midorikawa (三鳥川寿一) (Tsuda College)
Title: GL(n,Z) の正則半単純共役類について
Date: May 9 (Tue), 1995, 16:30-18:00
Place: Room 109, Building 5, Faculty of Science
Speaker: Hideko Sekiguchi (関口英子) (University of Tokyo)
Title: U(n,n) のある既約ユニタリ表現の幾何的実現とペンローズ変換
Abstract:    Dolbeault と 解空間とを 結び付け
      作用を保つ Penrose なり

U(n,n) の特異なパラメータを持つ既約ユニタリ表現を 一方では (非コンパクト複素多様体上の) Dolbeault cohomology の空間に実現し, 他方では (有界対称領域上の) 偏微分方程式系の解空間として実現する事ができる。 後者が実際にある既約表現の実現になっていることを証明するために 前者の幾何的実現の「Penrose 変換」を定義し, その像が後者の実現に 一致している事を説明します。

(Survey seminar & Number theory seminar)
Date: May 16 (Tue), 1995, 15:00-16:30
Place: Room 404, Building 5, Faculty of Science
Speaker: Shin-ya Koyama (小山信也) (Keio University)
Title: 数論的量子カオス
Abstract: 「数論的量子カオス」は、ここ2、3年、米国などで意識されてきた、整数論の一分野である。そこでは、数論的多様体のラプラシアンのスペクトルと固有関数を、主な研究対象とする。本講演では、その研究動機をゼータ関数論の立場から見直すと 共に、実際に得られている結果を報告、概観する。
Date: May 16 (Tue), 1995, 16:40-18:00
Place: Room 109, Building 5, Faculty of Science
Speaker: Masatoshi Iida (飯田正敏) (University of Tokyo)
Title: Sp(2,R) の主系列の球函数
Abstract: G = Sp(2,R) の主系列表現の球函数で両側から non-trivial な K-type に従うものが満たす微分方程式の動径成分を具体的に書き下した。また、G の極大放物型部分群の離散系列をGへ誘導した表現の球函数が満たす微分方程式は主系列表現の場合の微分方程式が退化したものになるが、その解の級数展開と積分表示についても述べる。
Date: May 23 (Tue), 1995, 16:30-18:00
Place: Room 109, Building 5, Faculty of Science
Speaker: Kenji Taniguchi (谷口健二) (University of Tokyo)
Title: SU(n,1) と Spin(2n,1) の離散系列 Whittaker 関数
Abstract: G = SU(n,1) と G = Spin(2n,1) の離散系列表現の minimal K-type に従う Whittaker 関数の具体的表示を得たので、それについて話す。 G = SU(n,1) の場合は既に何回か話しているので、今回は G = Spin(2n,1) の場合を中心にして話す予定。
Date: June 6 (Tue), 1995, 15:00-16:20
Place: Room 404, Building 5, Faculty of Science
Speaker: Tetsuya Sugitani (杉谷哲也) (University of Tokyo)
Title: A Survey on Quantum Homogeneous Spaces and q-Special Functions
Abstract: 量子群 SUq(2) の球関数を中心に最近までの量子等質空間と q-特殊関数との関連についてまとめたい。
Date: June 6 (Tue), 1995, 16:30-18:00
Place: Room 109, Building 5, Faculty of Science
Speaker: Tetsuya Sugitani (杉谷哲也) (University of Tokyo)
Title: 量子実グラスマン多様体上の球関数について
Abstract: 最近、量子グラスマン多様体 (SO(N)/SO(l)×SO(N-l))q(Sp(2n)/Sp(2l)×Sp(2n-2l))q 上の (帯) 球関数はルート系に付随する多変数 q-直交多項式である Macdonald-Koornwinder 多項式で表されることがわかった。これとほぼ同時に得られた複素グラスマン多様体の場合をもって、現在、古典型既約対称空間の全ての系列について量子空間の導入と球関数が決定された。
(Survey seminar)
Date: June 13 (Tue), 1995, 15:00-16:20
Place: Room 404, Building 5, Faculty of Science
Speaker: Hideko Sekiguchi (関口英子) (University of Tokyo)
Title: 行列式 type の偏微分作用素の変数分離について
Date: June 13 (Tue), 1994, 16:30-18:00
Place: Room 109, Building 5, Faculty of Science
Speaker: Bhama Srinivasan
Title: Dual Hall-Littlewood functions and representations of GLn
Abstract: In his paper on the characters of Hecke algebras of type A, A. Ram (Invent. Math. 106 (1991), 461-488) realized certain symmetric functions related to Hall-Littlewood functions via traces of elements of the Hecke algebra acting on tensor powers of the natural representation of the quantum general linear group. In this talk we describe a realization of the dual Hall-Littlewood functions from this point of view. This description is related to recent work of Ariki-Terasoma-Yamada.
Date: June 20 (Tue), 1995, 15:00-16:20
Place: Room 404, Building 5, Faculty of Science
Speaker: Nobukazu Shimeno (示野信一) (Tokyo Metropolitan University)
Title: Poisson 積分と Hua 方程式
Abstract: tube type の有界対称領域の Shilov 境界上の函数 の Poisson 積分についてお話しする.Poisson 積分に よる像は, Hua 方程式と呼ばれる二階の微分方程式系 により特徴づけられる.これは,領域上の調和函数に 対応する場合は,Johnson-Koráanyi, Lassalle など により示された.これらの仕事の紹介を行う.
また,Poisson 核の複素巾を核函数とする積分につ いても同様の結果が成立することを示したのでこれに ついてもお話しする.
Shilov 境界以外の境界成分からの Poisson 積分を 特徴づける微分方程式について,考察した例について も述べる.
Date: June 20 (Tue), 1995, 16:30-18:00
Place: Room 109, Building 5, Faculty of Science
Speaker: Hiroyuki Ochiai (落合啓之) (Rikkyo University)
Title: 2つの可換な微分作用素に関連したB型の加法公式
Abstract: 表題の加法公式とは、8つの1変数の未知函数 A, B, C, D, E, F, G, H に関する次のような1つの函数方程式である:
    A(x)C(x+y) + A(x)D(x-y) + B(y)C(x+y) - B(y)D(x-y) = E(x) + F(y) + G(x+y) + H(x-y).
この方程式はある可積分系(2階と4階の可換な線型編微分作用素系)に起源を持つ. そしてこの函数方程式の解としては, 三角函数(帯球函数の微分方程式系)や楕円函数で書けるものや 指数函数で書けるもの(戸田系)が知られている.
今日は, この函数方程式の局所的なふるまいを精密に見て, 解 A, B, ..., H の解析接続, 有理性, 極の位置, 知られている解との関係について わかったことを述べたい.
Date: June 27 (Tue), 1995, 16:30-18:00
Place: Room 109, Building 5, Faculty of Science
Speaker: (石川 哲) (University of Tokyo)
Title: 実双曲型空間上の全測地的ラドン変換の像について
Date: July 18 (Tue), 1995, 15:00-16:20
Place: Room 404, Building 5, Faculty of Science
Speaker: Toshio Oshima (大島利雄) (University of Tokyo)
Title: Boundary value problems on symmetric spaces
Abstract: 前回の続き。Harish-Chandra homomorphism や Kostant の行列などとの 関連について解説する。
Date: July 18 (Tue), 1995, 16:30-18:00
Place: Room 109, Building 5, Faculty of Science
Speaker: Kazuhiko Koike (小池和彦) (Aoyama Gakuin University)
Title: Principal specialization of classical groups and q-analog of dimension formulas
Abstract: この話しの目的は、古典型のリ−群 (Spinor 群も含めて) の既約表現の次元を Young 図形のみを用いて記述する公式を与えることと、その q-analog である principal specilaizations (元の既約表現を principal T.D.S. と呼ばれる特別な3次元単純部分リ−群 (SL(2,C) と同型) に制限したときの制限則) を記述することです。 prototypeは GL(n,C) のときに Schur 関数 sλ(x1,x2,...,xn) に xi = qi-1, (i = 1,2,...,n) を代入したときの
    sλ(1,q,...,qn-1) = qn(λ)x ∈ λ \dfrac{(1-qn+c(x))}{(1-qh(x))}
です。 ここで h(x) は x を cornerとする hook の長さ、 c(x) は content と呼ばれる量です。 (マクドナルドの ''Symmetric Functions and Hall Polynomials'' p44 Ex 1 (新版)p27 Ex1 (旧版)参照) ここで q を1にした極限を取ると次元公式が得られます。 話しはそれの他の古典型のときの version です。
Date: November 7 (Tue), 1995, 15:00-16:00
Place: Room 123, Graduate School of Mathematical Sciences, Komaba
Speaker: Ding Jintai (RIMS)
Title: Spinor Representations of Uq(\hat{\frak gl}(n)) and Quantum Boson-Fermion Correspondence
Date: November 7 (Tue), 1995, 16:10-17:10
Place: Room 123, Graduate School of Mathematical Sciences, Komaba
Speaker: Vitaly Tarasov (University of St. Peterburg & Kyoto University)
Title: Deformation of homologies and cohomologies related to the quantized Knizhnik-Zamolodchikov equation
Date: November 28 (Tue), 1995, 16:30-18:00
Place: Room 123, Graduate School of Mathematical Sciences, Komaba
Speaker: Hiroyuki Ochiai (落合啓之) (Rikkyo University)
Title: 単純リー群の放物型部分群
Abstract: このところ出てきている、6つの例外型単純リー群を系列としてみる 考え方を紹介する。(6つとは、G2, D4, F4, E ...)
Date: December 5 (Tue), 1995, 15:00-16:00
Place: Room 511, Graduate School of Mathematical Sciences, Komaba
Speaker: Atsuko Yamamoto (山本敦子) (University of Tokyo)
Title: 旗多様体上の軌道分解とモーメント写像 — Sp(p,q) への応用 —
Abstract: GL(n,C) の旗多様体の GL(p,CGL(n-p,C)-軌道分解を flag の言葉で具体的に与える. その応用として各軌道の余法束のモーメント写像による像 (これは U(p,n-p) の表現の随伴多様体と関係している) が決定できる. 後半では Sp(p,n-p) の場合を論ずる.
Date: December 5 (Tue), 1995, 16:30-18:00
Place: Room 123, Graduate School of Mathematical Sciences, Komaba
Speaker: Toshio Oshima (大島利雄) (University of Tokyo)
Title: Capelli operators and degenerate series of GL(n)
Abstract: Capelli identity の一般化、または行列の積の形で現われる微分 作用素が、GL(n,C) の各種実型の退化系列表現を annihilate していることを示し、その応用を述べる。
Date: January 23 (Tue), 1996, 16:30-18:00
Place: Room 123, Graduate School of Mathematical Sciences, Komaba
Speaker: Jan Felipe van Diejen (University of Tokyo)
Title: Duality and recurrence relations for Macdonald's q-Jack polynomials
Abstract: Koornwinder's duality and recurrence relations for the Macdonald q-Jack polynomials are discussed. The recurrence relations can be used to verify the orthonormalization constants for the polynomials whose value was first found by Macdonald.
Date: January 30 (Wed), 1996, 16:30-18:00
Place: Room 123, Graduate School of Mathematical Sciences, Komaba
Speaker: (程遠) (University of Tokyo)
Title: Smoothness of Wavelet
Abstract: Wavelet理論における scaling 函数の滑らかさと spectral radius の関係、 および、D. Collela と C. Heil のある予想の解決について解説する。
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© Toshiyuki Kobayashi