| Date: | May 8 (Tue), 2001 |
| Speaker: | Toshio Oshima (大島利雄) (University of Tokyo) |
| Title: | Twisted Radon transform on Grassmann manifolds |
| Abstract: |
これは栗田伊織氏との共同研究である。 n 次元空間中の p 次元部分空間全体を M(n,p) とする。 Grassmann多様体 M(n,p) には、 M(p1+q1,p1) × M(p2+q2,p2) が自然に入っていて、 そのパラメータ空間は M(n,p1+q1) となる。 ただし、n=p+q, p=p1+p2, q=q1+q2 で全て非負整数とする。これに関する Radon 変換を twisted Radon 変換と定義する。 p2=0 の場合（あるいは さらに p1=1 の場合） が通常の Radon 変換である。 p1=p2=1 の場合について、その像と核を記述する。 |
| (Joint seminar of Topology-Lie Groups and Representation Theory) | |
| Date: | May 15 (Tue), 2001 |
| Place: | Room 056, Graduate School of Mathematical Sciences, the University of Tokyo |
| Speaker: | Christian Kassel (Univ. Louis Pasteur, Strasbourg) |
| Title: | The singular locus of a Schbert variety |
| Abstract: |
This is recent work with A. Lascoux and C. Reutenauer. We solve a long-standing open problem, which is to determine the irreducible components of the
singular locus of a Schubert variety of type A. http://www-irma.u-strasbg.fr/irma/publications/2001/01004.shtml |
| Date: | May 22 (Tue), 2001 |
| Speaker: | Susumu Ariki (有木 進) (Tokyo University of Mercantile Marine) |
| Title: | Ｂ型ヘッケ環の表現型について |
| Abstract: | Ｂ型ヘッケ環が半単純でないとき、直既約加群の同型類の個数がいつ有限個になるかについての簡明な判定条件が得られたので報告する。 証明には、Auslander-Reiten 理論にもとづく宇野の結果、巡回ヘッケ環の理論（分解係数に関する以前の私の結果および Dipper-James-Mathas の理論）とヤング図形の組み合わせ論を用いるが、とくに後半を中心に説明する。 （理科大（野田）でそれ以外の部分についてしゃべらせてもらう予定である（日時未定）） |
| Date: | May 29 (Tue), 2001 |
| Speaker: | Hiroyuki Ochiai (落合啓之) (Tokyo Institute of Technology) |
| Title: | 非可換調和振動子のスペクトル問題 |
| Abstract: | 1 次元調和振動子を行列化したシステムの固有値問題を考察する。 3 月の数学会では Fuchs 型微分方程式との絡みを重点に話したが、 今回はその前提となる sl(2) の表現を利用して解析に持ち込むところに重きをおいて話したい。 |
| Date: | June 5 (Tue), 2001 |
| Speaker: | Tatsuo Honda (本田龍央) (University of Tokyo) |
| Title: | 退化 Hecke 代数の主系列表現の組成列について |
| Abstract: | affine Hecke 代数の放物型錐上の表現の類似を用いて退化 Hecke 代数の主系列表現の部分加群からなる単調減少列を構成することができる。この減少列がいつ主系列表現の組成 列になるか？という問題を考える。一般の場合にはまだよくわかっていないが、 A 型の場合に組成列になるための主系列表現のパラメタに関する必要十分条件を与えることができたので、これについて報告する。 |
| Date: | June 12 (Tue), 2001 |
| Speaker: | Fulton B. Gonzalez (Tufts University) |
| Title: | Multi-temporal Wave Equations on Symmetric Spaces |
| Abstract: |
Let X=G/K be a compact or noncompact symmetric space, let
D(X) denote the algebra of left G-invariant differential
operators on X, and let Γ: D(X) ->
DW(a) be the Harish-Ch andra isomorphism. We
investigate solutions to the system of multi-temporal wave equations
Dx u(x,H) = ΓH u(x,H) D ε D(X) ∂(pi )H u(x,0) = fi (x) i=1,...,|W| where {pi (H)}i=1|W| is a basis of the vector space of W-harmonic polynomials on a*. This system has been studied for noncompact X by Shashahani, Lax, Semenov-Tian-Shan sky, Helgason, and others. We discuss some properties of the solutions, and their relatio ns to Radon transforms. |
| Date: | June 19 (Tue), 2001 |
| Speaker: | Satoshi Ishikawa (石川哲) (University of Tokyo) |
| Title: | The Radon Transform for semisimple symmetric spaces |
| Abstract: | 非コンパクトリーマン対称空間上の関数に、その対称部分多様体上の積分値をとってえられる半単純対称空間上の関数を対応させる Radon 変換についてこれまでに筆者が得た結果とその背景をまとめて話す。 （一般の場合の単射性、双曲空間の場合の微分方程式による像空間の特徴付け etc. ） とくに最近、対称空間のコンパクト化に関する幾何において新しい知見を得て、 以前の Radon 変換に関する結果をだいぶ改良したので、そこらへんに重点をおいて話したい。 |
| Date: | June 26 (Tue), 2001 |
| Speaker: | Toshio Oshima (大島利雄) (University of Tokyo) |
| Title: | Quantization of the ideals generated by polynomials of matrices |
| Abstract: | 多項式 f(x) に対し、f(A)=0 を満たす n 次行列 A の集合は線型代数で分かる。この集合は行列の空間上の多項式で生成される多項式環のイデアルの共通零点として捉えられるが、それを GL(n) の普遍包絡環（=不変微分作用素環）をも含む環まで一般化して考察し（=量子化）、対応するイデアルの特徴づけを与え、その結果の primitive ideal の構成などへの応用を述べる。 |
| Date: | July 3 (Tue), 2001 |
| Speaker: | Hideyuki Ishi (伊師英之) (Yokohama City University) |
| Title: | 等質ジーゲル領域のシロフ境界上の函数空間と可解リー群の表現 |
| Abstract: |
等質ジーゲル領域 D に可解リー群 G がアファイン変換群として単純推移的に作用しているものとする．このとき領域 D のシロフ境界上の L2 函数空間には群 G のユニタリ表現 L が自然に定義される． 本講演ではこの表現 L の既約分解について論じる． D がチューブ領域の場合，L は重複度なしで有限個の既約表現に分解されるが，そうでない場合 L は有限個の既約表現を無限重複度ずつ含み， 状況は複雑になる．しかしこのときも ある２ステップ巾零リー群 N のユニタリ表現 R で L と可換なものを構成し，直積群 G × N の表現を考えることによって重複度なしの分解が得られる． そしてそれらの部分空間上で N に付随する昇降演算子を考えることにより，G の表現 L は既約分解される．得られた函数空間たちはコーシー・ツェゲー核に類似した核函数によって特徴付けられ，ハーディ空間の一般化とみなすことができる． 時間があればこの表現に付随して定義されるウェーブレット変換についても触れたい． |
| Date: | November 6 (Tue), 2001 |
| Speaker: | V. I. Inozemtsev (Lab. of Theor. Phys., JINR, Dubna and YITP) |
| Title: | Invariants of Linear Combinations of Transpositions |
| Abstract: | It is shown that for some one-parameter set HN of linear combinations of N(N-1)/2 elementary transpositions Pjk (1 <= j < k <= N) at arbitrary natural N >= 3 one can construct a variety Im (3 <= m <= N) of operators which commute with HN. Being applied to SU(2) spin representation of the permutation group, this proves the integrability of the 1D spin chains with elliptic short-range interaction. The problem of finding their eigenstates is also discussed. |
| Date: | November 20 (Tue), 2001 |
| Speaker: | Toshio Oshima (大島利雄) (University of Tokyo) |
| Title: | Minimal polynomials and annihilators of Verma modules of the scalar type |
| Abstract: | reductive Lie 環とその任意の有限次元表現、およびスカラー型の Verma 加群に対し、行列の極小多項式の概念が拡張でき、その具体的公式が得られる。その結果の積分幾何への応用や、関連する話題、未解決の問題などを述べる。 |
| Date: | December 4 (Tue), 2001 |
| Speaker: | Syu Kato (加藤 周) (University of Tokyo) |
| Title: | 半単純群の同変コンパクト化上の高次コホモロジーについて |
| Abstract: | adjoint semisimple 代数群 G に対して wonderful compact 化と呼ばれる境界が 正規交差になる代数多様体としてのコンパクト化 X が存在する。 このとき Pic X は G の不変被覆 Gsc の weight lattice と同型となる。X の任意の直線束 L に対してその全ての次元のコホモロジーを記述するという問題について現在までに得られた結果を報告する。 |
| Date: | December 11 (Tue), 2001 |
| Speaker: | Shigeru Sano (佐野 茂) (Polytechnic University) |
| Title: | Automorphic forms for the discrete subgroup of coinfinite volume |
| Abstract: | Let G be a reductive Lie group of H-C class. If G is not compact, Γ={e} is a coinfinite subgroup of G. Then we find that the cofinite condition of discrete subgroups can be removed in the theory of automorphic forms. Many achievements of harmonic analysis on G=Γ\G express that abundant results will be expected from the research direction. SL(2,Z) is a coinfinite subgroup of SL(2,C). So we study structures of the space SL(2,Z)\SL(2,C)/SU(2) and Eisenstein series on the space. |
| Date: | December 18 (Tue), 2001 |
| Speaker: | Toshiyuki Kobayashi (小林俊行) (RIMS & University of Tokyo) |
| Title: | Multiplicity one theorem of branching laws |
| Abstract: | It is notorious that the multiplicity in the branching law is often infinite when we restrict an irreducible unitary representation to a non-compact subgroup (even though it is a maximal subgroup). However, for unitary highest weight modules, we can present a geometric condition for multiplicity to be one. It turns out that our criterion implies various known classical multiplicity one results, and also give some new results both for finite and infinite dimensional representation theory. |
| Date: | January 22 (Tue), 2002 |
| Speaker: | Jiro Sekiguchi (関口次郎) (Tokyo University of Agriculture and Technology) |
| Title: | Hyperbolic elements of semisimple symmetric pairs and their orbits |
| Abstract: | Let g be a semisimple Lie algebra and let σ be its involution. Then we obtain a direct sum decomposition g=h+q, where h and q are the +1 and -1 eignespaces of σ, respectively. Let G be the group of inner automorphisms of g. An element x ∈ q is said to be hyperbolic if x is semisimple and all the eigenvalues of Ad(x) are real. Let p(x) be the direct sum of eigenspaces of Ad(x) with non-negative eigenvalues. Then p(x) is a parabolic subalgebra of g. Let P(x) be the parabolic subgroup of G with Lie algebra p(x). If H is the identity component of the fixed point subgroup Gσ of G with respect to σ, then H・x is naturally embedded into the flag variety G/P(x). In my talk, I will explain the compactifications of H・x when the eigenvalues of ad(x) are 0, ±1. |
| Date: | January 29 (Tue), 2002 |
| Speaker: | Hung Yean Loke (National University of Singapore) |
| Title: | Degenerate principal series representations of Sp(n,m) |
| Abstract: | This talk is divided into two parts. In the first part I will describe the composition series of a family of degenerate principal series representatio ns of Sp(n,m). I will also determine the unitarizability of its irreducible subquotients. This is a joint work with Soo Teck Lee. The second part of my talk will touch on the theta lifts of lowest weight m odules of O*(2p) with respect to the dual pair (O*(2p), Sp(n ,m)) and how it is related to those representations in Part 1. |
© Toshiyuki Kobayashi