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Lie Groups and Representation Theory Seminar at the University of Tokyo 1994

Date: April 19 (Tue), 1994, 16:30-18:00
Place: Room 404, Building 5, Faculty of Science
Speaker: Simon Gindikin (Rutgers University & University of Tokyo)
Title: Holomorphic realizations of nonholomorphic discrete series of representations
Date: April 26 (Tue), 1994, 16:30-18:00
Place: Room 404, Building 5, Faculty of Science
Speaker: Simon Gindikin (Rutgers University & University of Tokyo)
Title: Holomorphic analysis on SU(2,1) (explicit formula)
Date: May 17 (Tue), 1994, 16:30-18:00
Place: Room 404, Building 5, Faculty of Science
Speaker: Kenji Taniguchi (谷口健二) (University of Tokyo)
Title: Minimal K-type Whittaker functions of discrete series of Sp(1,1) and SU(3,1)
Abstract: Sp(1,1) と SU(3,1) の discrete series の Whittaker model の minimal K-type に対応する関数の具体的表示を求めたので,これについて話す。
Date: May 24 (Tue), 1994, 16:30-18:00
Place: Room 404, Building 5, Faculty of Science
Speaker: Susumu Ariki (有木 進) (Tokyo University of Mercantile Marine)
Title: q-analogue of a twisted group ring
Abstract: The problem we consider here is as follows. Let W be an irreducible finite Coxeter group. When is W the representation group (in the sense of projective representations) for W/Z where Z is a non trivial center? The answer is I4m, E8, H4. We need a simple calculation of a spectral sequence and character tables of irreducible projective representations for exeptional groups. We also mention the modular representation of the Hecke algebra (of twisted group ring) of dihedral groups.
Date: June 7 (Tue), 1994, 16:30-18:00
Place: Room 404, Building 5, Faculty of Science
Speaker: Hiroyuki Tasaki (田崎博之) (Tsukuba University)
Title: コンパクト対称空間内の最小軌跡による積分幾何学
Abstract: コンパクト対称空間内の断面曲率最大の全測地的球面で次元が最大になる球面は Helgason 球面と呼ばれているが、その Helgason 球面の次元を p とすると、いくつかのコンパクト対称空間のクラスでは、p 次元部分多様 体の体積を最小軌跡との交点数の積分で下から評価することができる。そ の結果、Helgason 球面の体積最小性を示すことができる。
Date: June 14 (Tue), 1994, 16:30-18:00
Place: Room 404, Building 5, Faculty of Science
Speaker: Kazuhiro Fujiwara (藤原一宏) (University of Tokyo)
Title: An introduction to representation theory of p-adic groups from number-theoretical viewpoint
Abstract: I will mainly discuss GL(2) or SL(2).
Date: June 21 (Tue), 1994, 16:30-18:00
Place: Room 404, Building 5, Faculty of Science
Speaker: Toshiyuki Kobayashi (小林俊行) (University of Tokyo)
Title: 複素等質空間の Plancherel 定理について
Abstract: リー群 G の等質空間 G/H 上に実現される G のユニタリ表現 L2(G/H) を G の既約 表現に具体的に分解する問題を等質空間の Plancherel 定理と呼びます。G/H が 対称空間以外では有効な手法が少なく, Plancherel の定理は ごく少ししか知られて いません。ここでは, 昔の積分幾何の手法を見直し, G が複素半単純リー群, H が 「ある仮定」を満たすとき (H はreducitive でなくてもよ い), Plancherel の定理を 統一的に得る方法について話します。具体的には曲面の族の作る "無限次元多様体" 上での普遍的な結果を有限次元に引き戻します。特別な場合として, 複素半単純 対称空間に適用すると, 大島先生の Plancherel 定理の特殊な場合に新しい証明を 与えることになります。なお, 無限重複度が現れる場合は, ある正の次元の軌道空間 (測度は canonical に定義される) を使って記述します。
Date: June 28 (Tue), 1994, 16:30-18:00
Place: Room 404, Building 5, Faculty of Science
Speaker: Toshiyuki Kobayashi (小林俊行) (University of Tokyo)
Title: 複素等質空間の Plancherel 定理について (その2)
Abstract: 積分幾何における逆変換の公式をある "無限次元多様体" 上の 言葉で前回紹介しましたが, これを complex reductive groups の等質空間の場合に適用する具体的な手法 (ホロ球面の摂動など) について解説します。また, 時間が許せば, 例として GL(n,C)/GL(a,C) × GL(b,C) × ... × GL(z,C) の Plancherel 定理をより具体的な形で述べたいと思います。
Date: June 29 (Wed), 1994, 13:30-14:30
Place: Room 403, Building 5, Faculty of Science
Speaker: Eugenio Garnica (Univ. Nac. Autonoma de Mexico)
Title: Admissible representations of a group in the Harish-Chandra class
Date: July 5 (Tue), 1994, 16:30-18:00
Place: Room 404, Building 5, Faculty of Science
Speaker: Fumihiro Sato (佐藤文広) (Rikkyo University)
Title: Eisenstein series on spherical homogeneous spaces of GL(n)
Date: July 12 (Tue), 1994, 16:30-18:00
Place: Room 404, Building 5, Faculty of Science
Speaker: Takeshi Kawazoe (河添 健) (Keio University)
Title: Wavelet 変換と群の表現論
Abstract: (1) Wavelet 変換は、局所コンパクト群の2乗可積分表現に対応して得られるが、その最近の話題。(Torresani, Kalisa, ... の結果の紹介)
(2) Grossmann & Morlet の Wavelet 変換は「ax+b」群の表現論で説明されるが、SL(2,R)の表現論の立場から見直すことにより、その拡張を考える。
Date: July 19 (Tue), 1994, 16:30-18:00
Place: Room 404, Building 5, Faculty of Science
Speaker: Hisayosi Matumoto (松本久義) (SUNY at Stony Brook)
Title: A genertalization of Schmid character identities
Date: October 11 (Tue), 1994, 17:40-19:10
Place: Room 408, Building 5, Faculty of Science
Speaker: Grigori Olshanski (Moscow, University of Tokyo)
Title: Compactification of the infinite-dimensional metaplectic group and norms of Gaussian operators in a Fock space
Abstract: Contrary to usual Lie groups, certain infinite-dimensional groups possess nice compactifications. A surprising fact is that these compactifications turn out to be a powerful tool of studying representations. We aim to discuss a distinguished compactification of the infinite-dimensional metaplectic group. This compactification is related to the Weil representation and the formalism of second quantization. It is described by making use of integral operators with Gaussian kernels operating in a boson Fock space. Some unsolved problems concerning such operators will be stated.
Date: October 18 (Tue), 1994, 16:40-18:00
Place: Room 408, Building 5, Faculty of Science
Speaker: Grigori Olshanski (Moscow, University of Tokyo)
Title: Compactifications of infinite-dimensional groups and their applications
Abstract: The main purpose of the talk is to explain how compactifications of infinite-dimensional groups are used to classify their unitary representations. We also plan to discuss some new constructions related with the compactifications, e.g., what are differential operators on an infinite-dimensional group or what is the group algebra in the infinite-dimensional case.
Date: October 25 (Tue), 1994, 16:40-18:10
Place: Room 408, Building 5, Faculty of Science
Speaker: Toshiyuki Kobayashi (小林俊行) (University of Tokyo)
Title: 非コンパクトリー群, 離散群が等質多様体に固有 (不連続) に作用するための判定条件
Abstract: G を実簡約リー群, H を閉部分群, L を離散部分群とすると, L は等質多様体 G/H に自然に作用します。H がコンパクトでないとき, L の作用は必ずしも固有不連続ではなく, 従って両側剰余類 L\G/H は (Hausdorff) な多様体となりません。この作用が固有不連続になるための判定条件は, 特別な場合は,
1) L が巡回群, G/H = SO(p+1,q)/SO(p,q) の時, Kulkarni や Wallach によって ('81),
2) L が可換群, G/H が簡約型等質空間の場合には Calabi-Markus 現象の解決に用いられた主要な補題として ('89),
求められていました。今回は (2) の手法を拡張して, 一般の場合の判定条件を話します。
Remark: 15:00-16:30 に飯田正敏氏 (東大数理) による論文紹介「代数群の2つのinvolution による両側剰余類 (松木敏彦氏)」があります。
Date: November 15 (Tue), 1994, 16:30-18:00
Place: Room 408, Building 5, Faculty of Science
Speaker: Yukari Ito (伊藤由佳理) (University of Tokyo)
Title: McKay Correspondence in Dimension Three
Abstract: 2次元の場合 SL(2,C) の有限部分群による商特異点は A, D, E 型であり、その特異点解消ともとの群の表現とが Dynkin 図形を介して対応を持っている(McKay 対応)。SL(3,C) の有限部分群の場合、同様の特異点解消が存在し、 群の共役類との対応があること、更にこの対応を用いると2次元の McKay 対応が群の共役類の言葉で説明できることをお話したい。
Remark: なお, 15:00-16:20 の勉強会 (408号室) で等質多様体への離散群の作用に関して, 小林俊行氏 (東大) による「固有不連続性の判定条件と duality」の解説があります。
Date: November 22 (Tue), 1994, 16:30-18:00
Place: Room 408, Building 5, Faculty of Science
Speaker: Yoshitake Hashimoto (橋本義武) (Osaka City University)
Title: コンパクト リー群 の体積
Date: November 29 (Tue), 1994, 16:30-18:00
Place: Room 408, Building 5, Faculty of Science
Speaker: Leung Ka Hin (National University of Singapore)
Title: On Schur rings over cyclic groups
Abstract: Let G be a finite group. For any subset A of G, we denote ∑gA g in Z[G] by \overline{A}. A subring S of Z[G] is called a Schur ring over G if S = { ∑ ai \overline{Di} : aiZ}, where D1}, ..., Dt are disjoint subsets of G such that G = ∪ Di, and for any i, { d-1 : dDi } = Dj for some j. In this talk, we shall mainly concern with the case when G is cyclic. When G is cyclic, we show that there are exactly three basic methods in constructing all Schur rings over G.
Remark: なお, 15:00-16:20 の勉強会 (408号室) で谷口健二氏が 「Gelfand-Zetlin 基底の構成法」について Zhelobenko の論文の紹介をします。
Date: December 6 (Tue), 1994, 15:30-17:00
Place: Room 408, Building 5, Faculty of Science
Speaker: Masatoshi Noumi (野海正俊) (University of Tokyo)
Title: Macdonald-Koornwinder 多項式と affine Hecke 環
(series lectures)
Date: December 19 (Mon)-22 (Thu), 1994, 13:00-
Place: Building 5, Faculty of Science
Speaker: Toshio Oshima (大島利雄) (University of Tokyo)
Title: 不変微分作用素の固有空間
Speaker: Toshihiko Matsuki (松木敏彦) (Kyoto University)
Title: 代数群の2つの involution に関する両側剰余類分解
Speaker: Toshiyuki Kobayashi (小林俊行) (University of Tokyo)
Title: 等質空間への不連続群の作用と Clifford-Klein forms
Remark: 各講師による今までの一連の結果をのんびり時間をとって話してもらおうというのが今回の目的です。
(Survey Seminar)
Date: January 31 (Tue), 1995, 15:00-16:30
Place: Room 408, Building 5, Faculty of Science
Speaker: Susumu Ariki (有木 進) (Tokyo University of Mercantile Marine)
Title: 制御理論におけるある未解決問題
Abstract: 制御理論の代数的部分に、極配置問題という線形代数の問題があります。 基本的で重要とみなされていますが、まだあまり数学者がやっていないので(?) 解けていません。現在までの状況を基礎からふれていきたいと思います。
Date: January 31 (Tue), 1995, 16:30-18:00
Place: Room 408, Building 5, Faculty of Science
Speaker: M. S. Dijkhuizen (University of Tokyo)
Title: Spin representations and Dirac operators and an application to the representation theory of semisimple Lie groups
Date: March 22 (Wed), 1995, 15:30-17:15
Place: Room 129, Building 5, Faculty of Science
Speaker: Yuval Flicker (The Ohio State University)
Title: Automorphic forms with non zero periods
Abstract: Cusp forms on a group G whose integrals over a closed subspace associated with a subgroup H fixed by an involution, will be discussed. Comparison of such forms with analogous cusp forms on an inner form G' of G with non zero periods with respect to an analogous subspace H', has applications to Tate's conjecture on algebraic cycles on a Shimura surface. A conjectural parametrization of such cusp forms is related to the theory of liftings of automorphic forms. A proof, in special cases, relies on an analogue of the trace formula, and leads to interesting questions about new types of orbital integrals.
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