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Lie Groups and Representation Theory Seminar at the University of Tokyo 1999

(Joint seminar of Topology-Lie Groups and Representation Theory)
Date: May 11 (Tue), 1999, 16:30-18:00
Speaker: Toshiyuki Kobayashi (小林俊行) (University of Tokyo)
Title: 擬リーマン等質多様体における不連続群
Abstract: 1) 擬 Riemann 等質多様体への離散群の作用が固有不連続になるための判定条件
2) コンパクト Clifford-Klein 形の存在問題
3) 高次元擬リーマン コンパクト Clifford-Klein形の連続変形の一例

擬 Riemann 多様体に等長変換として作用する離散群は必ずしも固有不連続に作用 しない。特に, 離散群による商空間は必ずしも Hausdorff ではない。この事実 は, 局所的に擬 Riemann 等質多様体と同型であるような多様体の基本群には強い 制約があることを示唆している。例えば, 定曲率ローレンツ多様体の基本群の 有限性を与える Calabi-Markus 現象 (1962, Ann.Math.) はその1例である。(1)では, 等長変換群の固有不連続性の判定条件を半単純リー群の構造を用いて証明する。

次に, 固有不連続かつ自由な作用が与えられたとき, その離散群による商空間は 自然に多様体の構造をもつ。この多様体を Clifford-Klein 形と呼ぶ。 Riemann 対称空間には常にコンパクトな Clifford-Klein 形が存在する (Borel)。 一方, 擬 Riemann 等質空間にはコンパクトな Clifford-Klein 形が存在する場合も 存在しない場合もある。その判定条件は未解決問題であるが, 十分条件を与える。

最後に, 不連続群の変形について触れたい。 既約 Riemann 対称空間のコンパクトな Clifford-Klein 形で連続変形できるのは, 2次元,すなわち閉リーマン面の場合に限る (Selberg-Weil の古典的な局所剛性定理)。 一方, 擬 Riemann 対称空間では高次元でも連続変形できる不連続群が存在する。 (1) の判定条件を援用して,局所変形の量的評価が与えられることに触れたい。

Date: May 18 (Tue), 1999, 16:30-18:00
Speaker: Itaru Terada (寺田 至) (University of Tokyo)
Title: Brauer diagrams, updown tableaux and nilpotent matrices
Abstract: Robinson-Schensted 対応の変種の一つとして, Brauer diagram と updown tableau の間の全単射を与えるものがある。 この講演ではこれに対し, Steinberg がオリジナルの Robinson-Schensted 対応に対して与えたのと同じ 精神で幾何的な解釈を与える。Steinberg の結果では, $ \Bbb C^n $ の二つ の complete flag $ F $, $ F' $ と, $ GL( n, \Bbb C ) $ の中で $ F $, $ F' $ 両方を固定する部分群の Lie 環に属するべき零行列 $ N $ との三つ組 み $ ( N, F, F' ) $ 全体のなす代数多様体を用いるが, それに当たるところ を今回の version では $ \Bbb C^{ 2 n } $ の complete flag $ F $ と同じ 空間の nondegenerate alternating bilinear form $ \omega $, それに $ GL( 2 n, \Bbb C ) $ の中で $ F $, $ \omega $ 両方を固定する部分群の Lie 環に属するべき零行列との三つ組み全体のなす代数多様体を用いる。
Date: May 25 (Tue), 1999, 16:30-18:00
Speaker: Toshio Oshima (大島利雄) (University of Tokyo)
Title: 半単純 Lie 群の退化した表現を特徴づける微分方程式
Abstract: 半単純 Lie 群上の退化した表現を特徴づける微分方程式は、 普遍包絡環の両側イデアルに対応するが、その生成元の具体的構成(特にそ のアイデア)と応用、および未解決の問題について述べる。 微分方程式は、Lie 環上の随伴表現軌道に対応し、退化していない場合 は最大次元の半単純軌道である。この場合の方程式の構成とは、 Harish-Chandra 同型の逆写像を求めることにあたるが、退化した場合の その一般化がテーマとなる。
Date: June 1 (Tue), 1999, 16:30-18:00
Speaker: Hisayosi Matumoto (松本久義) (University of Tokyo)
Title: 古典群のある退化系列について
Abstract: 実簡約群の退化系列表現はあるランク1の部分群に 制限した時に主系列表現の直和に離散的に分解される場合がある。 そのような場合にはその分解から、 もとの退化系列表現の可約性がみちびかれる。特別な場合として Johnson らに よって得られたある種の退化系列表現の既約成分への分解をこのやりかたで 導くことができる。
Date: July 6 (Tue), 1999, 16:30-18:00
Speaker: Weisheng Yang (SUNY-Albany & Sophia University)
Title: Two classes of holomorphic function spaces--$Q_p$ and $Q_{p,0}$
Abstract: In this talk, I would like to introduce two classes of holomorphic function spaces in the unit ball of $C^n$--$Q_p$ and $Q_{p,0}$ spaces. We define these classes of function spaces by invariant gradient, invariant Green's function and invariant measure. We proved that $Q_p$ and $Q_{p,0}$ are invariant Banach spaces. We also proved that when $1 < p < \frac{n}{n-1}$, $Q_p$=Bloch space, $Q_{p,0}$=litte Bloch space and $Q_1$=BMOA and $Q_{1,0}$=VMOA. I would like to introduce some other properties of these function.
Date: July 13 (Tue), 1999, 16:30-18:00
Speaker: Stephan Mohrdieck (Universität Hamburg & RIMS, Kyoto University)
Title: Outer Conjugacy Classes of Non-connected Algebraic Groups with Simple Unit-Component
Abstract: In this talk I will give a description of the invariant theory and conjugacy classes of an outer component of a non-connected algebraic group of ADE type, where the unit-component G acts by conjugation. We will work over an algebraically closed field of characteristic 0 and a simply connected unit component, but most of the results will also hold in a more general situation. The outer component is in this case described by an automorphism of the Dynkin diagram of G. The categorial quotient turns out to be equal to the quotient of the fixed point torus of the corresponding automorphism by a semi-direct extension of the fixed point Weyl group, which again is isomorphic to an affine space. The quotient map is a flat morphism with reduced, normal fibres, each consisting of finitely many conjugacy classes. I will also construct a "Steinberg cross-section", i.e. a closed subvariety of the outer component, isomorphic to an affine space, meeting each regular orbit once, on which the restriction of the quotient map is an isomorphism.
Date: October 12 (Tue), 1999, 16:30-18:00
Speaker: Nobukazu Shimeno (示野信一) (Okayama University of Science)
Title: フーリエ解析における不確定性原理について
Abstract: フーリエ解析における不確定性原理とは,関数と そのフーリエ変換は同時に“小さくなれない”ことを主張するもの で,ここでは特に,古典的なフーリエ解析におけるハイゼンベルグ の不等式とハーディの定理を考える.これを対称空間上のフーリ エ変換およびルート系に付随した超幾何関数によるフーリエ変換 (Dunkl 変換および Heckman-Opdam 変換)に拡張することを論じ る.
Date: October 19 (Tue), 1999, 16:30-18:00
Speaker: Andreas Nilsson (University of Tokyo)
Title: Spectral multipliers on quotients by amenable subgroups
Abstract: In this talk I will present some joint work with Lohoue' concerning spectral multipliers on certain homogeneous spaces. Our interest has been to extend a result by Taylor for Riemannian manifolds to qoutients of semi-simple Lie groups by amenable subgroups.
Date: November 9 (Tue), 1999, 16:30-17:30
Speaker: Soren Illman (University of Helsinki)
Title: Hilbert's fifth problem and proper actions of Lie groups
Abstract: First we discuss Hilbert's fifth problem, concerning Lie's theory of transformation groups, and earlier known results. Then we present the result that every smooth proper action of a Lie group is equivalent to a real analytic action. We also describe a uniqueness result concerning the obtained real analytic structure.
Date: November 30 (Tue), 1999, 16:30-17:30
Speaker: Tomoyuki Kakehi (筧 知之) (Tsukuba University)
Title: Pfaffian systems and Radon transforms on affine Grassmann manifolds
Abstract: 本講演では、アファイングラスマン多様体上にパフィアンと呼ぶ ある種の行列式型微分作用素を構成し、それらを用いて アファイングラスマン多様体上のラドン変換の像を特徴づける。 更に、ラドン変換の反転公式についても、パフィアンを用いた 具体的な表示を与える。 尚、本講演の内容は、Tufts 大学の Fulton Gonzalez 氏との共同研究に基づく ものである。
Date: January 18 (Fri), 2000, 16:30-18:00
Speaker: Yoshiaki Kakiichi (柿市良明) (Toyo University)
Title: リー代数及びスーパーリー代数
Date: January 25 (Tue), 2000, 16:30-18:00
Place: Room 122, Graduate School of Mathematical Sciences, Komaba
Speaker: Toshihiko Matsuki (松木敏彦) (Kyoto University)
Title: リー群の軌道分解に現れるワイル群の部分群の生成元について
Abstract: 半単純リー群の standard Cartan 部分群 T 上の2つの regular element が共役であるための必要十分条件はそれらが W_K(T) で移り合うことです。同じ W_K(T) は旗多様体上の軌道分解でも本質的です。柏原先生との議論の中から生まれ た W_K(T) の生成元についての予想が証明できましたので報告したいと思います。た だ、現在の証明は本質的なところが case-by-case check であるのが不満です。
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© Toshiyuki Kobayashi