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2007年度・幾何学II・講義予定・講義内容・幾何学特別演習II・演習問題・問題

幾何学Ⅱの内容は、あまり多くの予備知識を必要とはしないものです。

参考書：	小松　醇郎，中岡　稔，菅原　正博	位相幾何学Ｉ	岩波書店	ISBN4-00-005027-3 C3041
	服部　晶夫	位相幾何学	岩波基礎数学選書　（岩波書店）	ISBN4-00-007808-9 C3341
	中岡稔	位相幾何学ホモロジ－論	共立講座現代の数学　（共立出版）	ISBN978-4-320-01624-8
	佐藤　肇	位相幾何	岩波講座　現代数学の基礎　（岩波書店）	ISBN4-00-011013-6 C3341
	田村一郎	トポロジー	岩波全書 276　（岩波書店）	ISBN4-00-021413-6 C0341
	枡田幹也	代数的トポロジー	講座数学の考え方〈15〉 (朝倉書店)	ISBN978-4254115956

幾何学特別演習IIについて
演習の時間では、原則として「演習問題」を解き、「問題」にもチャレンジし、その時間中または次の週までに提出する。部屋にいる私には、いつでも質問すること。提出されたものはＴＡの人にチェックしてもらう。提出状況を見て、いくつかの問題について、指名して黒板で説明してもらう。

成績は筆記試験により判定する。このとき、成績が必ずしも良くなかった場合、演習問題の解答の提出状況を大きく考慮する。

	講義予定	資料	演習問題	問題
１０月３日	イントロダクション、連結性、ホモトピー、基本群、ホモトピー群、ホモトピー型、星型空間、可縮な空間		ホモトピー群の群構造	高次元ホモトピー群の可換性、連結性とホモトピー群
１０月１０日	空間から１点を除いた空間の連結性、基本群の関手としての性質、ホモトピー不変性、ファン・カンペンの定理、８の字の基本群、トーラスの基本群		円周の基本群	ルベーグ数
１０月１７日	弧状連結空間のホモトピー群と基点、基本群のアーベル化、空間の連結性	ファンカンペンの定理の証明	ブラウアーの不動点定理、ホモトピー同値な図形、ホモトピー同値で同相でない２次元空間	ファンカンペンの定理、ユークリッド空間への写像の近似、球面の連結性
１０月２４日	基本群のアーベル化、ホモロジーの公理、球面のホモロジー群	10 月17日の講義について	ホモロジーの公理、球面のホモロジー	ユークリッド空間の次元、ブラウアーの不動点定理、球面の写像の写像度
１０月３１日	休講		ＴＡによる演習
１１月７日	ホモロジーの公理、球面のホモロジーの復習、円周の写像の写像度		空間の直和、０次元のホモロジー群、正方形の辺を同一視してできる図形	２次元多様体
１１月１４日	円周の写像の写像度、球面の写像の写像度、有限胞体複体、有限胞体複体のホモロジー、オイラー数		円周の写像の写像度、１次元胞体複体のホモロジー	１次元胞体複体のオイラー数、空間の貼りあわせ
１１月２１日	有限胞体複体、有限胞体複体のホモロジー、チェイン複体、１次元、２次元有限胞体複体		写像度、向きを保つ同相写像	写像度
１１月２８日	２次元有限胞体複体、有限胞体複体のチェイン複体、オイラー数		２次元胞体複体、オイラー数	実射影空間、複素射影平面
１２月５日	胞体近似定理、チェインホモトピー、		複体の短完全列とホモロジーの長完全列、マイヤー・ビエトリスの完全列	チェインホモトピー
１２月１２日	複体の短完全列とホモロジーの長完全列、マイヤー・ビエトリスの完全列、キネットの公式		胞体分割、胞体近似、３次元球面の分割、実射影平面の積のホモロジー、トーション	テンソル積、球面の分割
１２月１９日	単体複体、単体的ホモロジー	キネットの公式、ホモロジーとコホモロジー、コホモロジーのカップ積	直積のオイラー数、トーラスの写像、結び目の補空間	レンズ空間、連結和、２次元多様体のホモロジー群、３次元多様体のホモロジー群
１月１６日	単体複体、単体複体のチェイン複体、単体写像、重心細分、単体近似定理		単体分割、胞体分割、チェイン複体、ジョイン	ジョイン、プリズム、重心細分
１月２３日	チェイン複体の商、チェインホモトピー、特異ホモロジー群、ホモトピー不変性、切除公理		立方体、８面体の面の同一視でできる空間<	単体近似、基本群とホモロジー群<
１月３０日	ポアンカレ双対定理、ブラウアー・ホップ・フレビッツの定理
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