Applied Analysis

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Date, time & place Thursday 16:00 - 17:30 002Room #002 (Graduate School of Math. Sci. Bldg.)

2007/11/22

16:00-17:30   Room #126 (Graduate School of Math. Sci. Bldg.)
佐藤 洋平 (早稲田大学・基幹理工学部・数学科)
Critical frequencyをもつ非線形シュレディンガー方程式のマルチピーク解
[ Abstract ]
非線形シュレディンガー方程式
$$ -\\epsilon2 \\Delta u +V(x)u= u^p, u>0 \\ \\hbox{in} \\R^N,
u\\in H1(\\R^N)$$
において、$\\epsilon \\to 0$ としたときに V(x) の k個の極小点にピークが集中していくマルチピーク解 $u_\\epsilon$ について考える。
ここで、p はsuperlinear, subcriticalの条件を満たし, ポテンシャル関数 V(x) は非負の有界な関数で $\\liminf_{|x|\\to \\infty}V(x)>0$ を満たすとする。

もし V(x) の各極小点に集中するピークがあるとしたら、そのピークの形状や大きさはその極小値が正であるか、0であるかによって大きく異なることが知られている。
この講演では V(x) の各極小値が正であるか 0 であるかにかかわらず、各 k個の極小点にピークが集中するマルチピーク解 $u_\\epsilon$ を構成する。