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Infinite Analysis Seminar Tokyo
Seminar information archive ～05/22｜Next seminar｜Future seminars 05/23～
| Date, time & place | Saturday 13:30 - 16:00 117Room #117 (Graduate School of Math. Sci. Bldg.) |
|---|
Seminar information archive
2007/01/30
14:00-15:00 Room #123 (Graduate School of Math. Sci. Bldg.)
Michael Lashkevich (Landau Institute)
Scaling limits for the SOS models and bosonization
Michael Lashkevich (Landau Institute)
Scaling limits for the SOS models and bosonization
[ Abstract ]
Two different scaling limits in the SOS models are considered. The scaling limits of the bosonic construction for form factors provide form factors of some classes of operators in the scaling SOS/RSOS models and the sine-Gordon model.
Two different scaling limits in the SOS models are considered. The scaling limits of the bosonic construction for form factors provide form factors of some classes of operators in the scaling SOS/RSOS models and the sine-Gordon model.
2007/01/27
13:30-16:00 Room #117 (Graduate School of Math. Sci. Bldg.)
清水 寧 (立命館理工物理) 13:30-14:30
マイクロクラスターの特異なダイナミクス
例外型アフィンリー環$D_4^{(3)}$に付随するキリロフ・レシェティヒン加群の結晶基底に関する話題
清水 寧 (立命館理工物理) 13:30-14:30
マイクロクラスターの特異なダイナミクス
[ Abstract ]
数十個から数千個の原子からなる有限多体系であるマイクロクラスターは、表面原子と内部の原子という異なる環境にある構成原子からなる空間的に不均一な系である。これが原因となり、マイクロクラスターは静的な面においても動的な面においても結晶やアモルファスのバルクとは大きく異なる特異な振る舞いを見せることが知られている。その一例として、神戸大学保田らの実験グループにより確認されているナノ金属マイクロクラスター内における構成原子の非常に速い拡散現象(急速合金化)を取り上げ、このダイナミクスに関する我々の数値シミュレーションに基づく結果を紹介する。得られたいくつかの数値結果の解釈を通じ、「動的に維持されている物質」としてのマイクロクラスターの一側面を示す。
山田 大輔 (東大数理) 15:00-16:00数十個から数千個の原子からなる有限多体系であるマイクロクラスターは、表面原子と内部の原子という異なる環境にある構成原子からなる空間的に不均一な系である。これが原因となり、マイクロクラスターは静的な面においても動的な面においても結晶やアモルファスのバルクとは大きく異なる特異な振る舞いを見せることが知られている。その一例として、神戸大学保田らの実験グループにより確認されているナノ金属マイクロクラスター内における構成原子の非常に速い拡散現象(急速合金化)を取り上げ、このダイナミクスに関する我々の数値シミュレーションに基づく結果を紹介する。得られたいくつかの数値結果の解釈を通じ、「動的に維持されている物質」としてのマイクロクラスターの一側面を示す。
例外型アフィンリー環$D_4^{(3)}$に付随するキリロフ・レシェティヒン加群の結晶基底に関する話題
[ Abstract ]
可解格子模型の1点関数を計算するために、Kang-柏原-Misra-三輪-中島-中屋敷らにより、``完全結晶"という概念が導入された。これはアフィンリー環$\\mathfrak{g}$の量子展開代数$U'_q(\\mathfrak{g})$に付随する結晶基底の中で、非常に良い性質をもつものである。完全結晶の存在性は、幾つかの場合に証明されたが、その後の研究の中で新たに発見され続けている。ところが、任意の既約な有限次元$U'_q(\\mathfrak{g})$-加群が必ずしも結晶基底をもつとは限らない。そこで次の問題を考えたい。
問題:「結晶基底をもつ既約な有限次元$U'_q(\\mathfrak{g})$-加群を全て見つけよ。」
この問題にアプローチするために、キリロフ・レシェティヒン加群$W_s^{(r)}$ (以下略してKR加群)を研究したい。これはアフィンリー環のディンキン図形の頂点$0$を除く頂点の番号$r$と、任意の正整数$s$の組によってパラメトライズされる。KR加群に関して、``フェルミ型公式''に起源をもつ以下の予想がある。尚, 現在までにこの予想の反例は見つかっていない。
予想:「KR加群$W_s^{(r)}$は結晶基底をもつ。
さらに$s$が$t_r:=max(1,2/(\\alpha_r \\vert \\alpha_r))$の倍数ならば、KR加群$W_s^{(r)}$の結晶基底$B^{r,s}$は、レベル$s/t_r$の完全結晶である。ただし, $(\\cdot \\vert \\cdot)$はウェイト格子上の標準線形形式。」
我々は, 例外型アフィンリー環$D_4^{(3)}$のKR加群$W_s^{(1)}$と$W_1^{(2)}$について、上の予想が正しいことを示した。その応用として、超離散可積分系の重要な例である「箱玉系」を構成し、そこに現れるソリトンの散乱則を表現論的に記述した。
前回の講演では、$U'_q(D_4^{(3)})$-加群の結晶基底に関する組合せ論的な部分を話した。今回の講演ではその表現論的な部分を解説する。
可解格子模型の1点関数を計算するために、Kang-柏原-Misra-三輪-中島-中屋敷らにより、``完全結晶"という概念が導入された。これはアフィンリー環$\\mathfrak{g}$の量子展開代数$U'_q(\\mathfrak{g})$に付随する結晶基底の中で、非常に良い性質をもつものである。完全結晶の存在性は、幾つかの場合に証明されたが、その後の研究の中で新たに発見され続けている。ところが、任意の既約な有限次元$U'_q(\\mathfrak{g})$-加群が必ずしも結晶基底をもつとは限らない。そこで次の問題を考えたい。
問題:「結晶基底をもつ既約な有限次元$U'_q(\\mathfrak{g})$-加群を全て見つけよ。」
この問題にアプローチするために、キリロフ・レシェティヒン加群$W_s^{(r)}$ (以下略してKR加群)を研究したい。これはアフィンリー環のディンキン図形の頂点$0$を除く頂点の番号$r$と、任意の正整数$s$の組によってパラメトライズされる。KR加群に関して、``フェルミ型公式''に起源をもつ以下の予想がある。尚, 現在までにこの予想の反例は見つかっていない。
予想:「KR加群$W_s^{(r)}$は結晶基底をもつ。
さらに$s$が$t_r:=max(1,2/(\\alpha_r \\vert \\alpha_r))$の倍数ならば、KR加群$W_s^{(r)}$の結晶基底$B^{r,s}$は、レベル$s/t_r$の完全結晶である。ただし, $(\\cdot \\vert \\cdot)$はウェイト格子上の標準線形形式。」
我々は, 例外型アフィンリー環$D_4^{(3)}$のKR加群$W_s^{(1)}$と$W_1^{(2)}$について、上の予想が正しいことを示した。その応用として、超離散可積分系の重要な例である「箱玉系」を構成し、そこに現れるソリトンの散乱則を表現論的に記述した。
前回の講演では、$U'_q(D_4^{(3)})$-加群の結晶基底に関する組合せ論的な部分を話した。今回の講演ではその表現論的な部分を解説する。
2006/12/02
13:30-14:30 Room #117 (Graduate School of Math. Sci. Bldg.)
村上 修一 (東大物工)
Spin Hall effect in metals and in insulators
村上 修一 (東大物工)
Spin Hall effect in metals and in insulators
[ Abstract ]
We theoretically predicted that by applying an electric field
to a nonmagnetic system, a spin current is induced in a transverse
direction [1,2]. This is called a spin Hall effect. After its
theoretical predictions on semiconductors [1,2], it has been
extensively studied theoretically and experimentally, partly due
to a potential application to spintronics devices.
In particular, one of the topics of interest is quantum spin
Hall systems, which are spin analogues of the quantum Hall systems.
These systems are insulators in bulk, and have gapless edge states
which carry a spin current. These edge states are characterized
by a Z_2 topological number [3] of a bulk Hamiltonian.
If the topological number is odd, there appear gapless edge states
which carry spin current. In my talk I will briefly review the
spin Hall effect including its experimental results and present
understanding. Then I will focus on the quantum spin Hall systems,
and explain various properties of the Z_2 topological number and
its relation to edge states.
[1] S. Murakami, N. Nagaosa, and S.-C. Zhang, Science 301, 1348 (2003).
[2] J. Sinova et al., Phys. Rev. Lett. 92, 126603 (2004)
[3] C. L. Kane and E. J. Mele, Phys. Rev. Lett. 95, 146802, 226801 (2005)
We theoretically predicted that by applying an electric field
to a nonmagnetic system, a spin current is induced in a transverse
direction [1,2]. This is called a spin Hall effect. After its
theoretical predictions on semiconductors [1,2], it has been
extensively studied theoretically and experimentally, partly due
to a potential application to spintronics devices.
In particular, one of the topics of interest is quantum spin
Hall systems, which are spin analogues of the quantum Hall systems.
These systems are insulators in bulk, and have gapless edge states
which carry a spin current. These edge states are characterized
by a Z_2 topological number [3] of a bulk Hamiltonian.
If the topological number is odd, there appear gapless edge states
which carry spin current. In my talk I will briefly review the
spin Hall effect including its experimental results and present
understanding. Then I will focus on the quantum spin Hall systems,
and explain various properties of the Z_2 topological number and
its relation to edge states.
[1] S. Murakami, N. Nagaosa, and S.-C. Zhang, Science 301, 1348 (2003).
[2] J. Sinova et al., Phys. Rev. Lett. 92, 126603 (2004)
[3] C. L. Kane and E. J. Mele, Phys. Rev. Lett. 95, 146802, 226801 (2005)
2006/12/02
15:00-16:00 Room #117 (Graduate School of Math. Sci. Bldg.)
Yshai Avishai (Ben-Gurion Univ. , 東大物工)
Disorder in Quantum Spin Hall Systems
Yshai Avishai (Ben-Gurion Univ. , 東大物工)
Disorder in Quantum Spin Hall Systems
[ Abstract ]
The quantum spin Hall phase is a novel state of matter with
topological properties. It might be realized in graphene and
probably also in type III semiconductors quantum wells.
Most recent theoretical treatments of this phase discuss its
occurrence in clean systems with perfect crystal symmetry.
In this seminar I will report on a recent work (in collaboration
with N. Nagaosa and M. Onoda) on disordered quantum spin Hall
systems. Following a brief introduction and background I will
discuss the persistence of topological terms also in disordered
systems (following a recent work of Sheng and Haldane) and
then present our results on the localization problem in two
dimensional systems. Due to spin-orbit interaction, there
is a metallic phase as is well known
for the symplectic ensemble. Together with the existence of
a topological term it leads to some surprising results regarding
the scaling theory of localization.
The quantum spin Hall phase is a novel state of matter with
topological properties. It might be realized in graphene and
probably also in type III semiconductors quantum wells.
Most recent theoretical treatments of this phase discuss its
occurrence in clean systems with perfect crystal symmetry.
In this seminar I will report on a recent work (in collaboration
with N. Nagaosa and M. Onoda) on disordered quantum spin Hall
systems. Following a brief introduction and background I will
discuss the persistence of topological terms also in disordered
systems (following a recent work of Sheng and Haldane) and
then present our results on the localization problem in two
dimensional systems. Due to spin-orbit interaction, there
is a metallic phase as is well known
for the symplectic ensemble. Together with the existence of
a topological term it leads to some surprising results regarding
the scaling theory of localization.
2006/11/18
13:30-14:30 Room #117 (Graduate School of Math. Sci. Bldg.)
岩尾慎介 (東大数理)
離散周期戸田方程式の解の超離散化による周期箱玉系の初期値問題の解法
岩尾慎介 (東大数理)
離散周期戸田方程式の解の超離散化による周期箱玉系の初期値問題の解法
[ Abstract ]
周期境界条件をもつ箱玉系の初期値問題の解は、周期境界条件を持つ離散方程式の解を超離散化することによって得られる。離散方程式の解は、あるリーマン面上のアーベル積分を用いて表現される。このリーマン面の周期行列を直接超離散化することによって、任意の初期状態の箱玉系の基本周期を得ることができる。
周期境界条件をもつ箱玉系の初期値問題の解は、周期境界条件を持つ離散方程式の解を超離散化することによって得られる。離散方程式の解は、あるリーマン面上のアーベル積分を用いて表現される。このリーマン面の周期行列を直接超離散化することによって、任意の初期状態の箱玉系の基本周期を得ることができる。
2006/11/18
15:00-16:00 Room #117 (Graduate School of Math. Sci. Bldg.)
土谷洋平 (東大数理)
積分変換の項を持つソリトン方程式とその解の構造について
土谷洋平 (東大数理)
積分変換の項を持つソリトン方程式とその解の構造について
[ Abstract ]
ソリトン方程式の中には特異積分変換の項を持つIntermediate long wave, Benjamin-Ono, intermediate nonlinear Schr\\"{o}dinger などの方程式がある。これらの方程式は,適当な条件の下で微差分系(関数微分方程式)に書き換えると佐藤理論の枠組みで捉えることができるようになる。このような方法を中心に現在分かっていることと問題点を紹介したい。
ソリトン方程式の中には特異積分変換の項を持つIntermediate long wave, Benjamin-Ono, intermediate nonlinear Schr\\"{o}dinger などの方程式がある。これらの方程式は,適当な条件の下で微差分系(関数微分方程式)に書き換えると佐藤理論の枠組みで捉えることができるようになる。このような方法を中心に現在分かっていることと問題点を紹介したい。
2006/10/21
13:30-14:30 Room #117 (Graduate School of Math. Sci. Bldg.)
国場敦夫 (東大総合文化)
組合せベーテ仮説とタウ関数
国場敦夫 (東大総合文化)
組合せベーテ仮説とタウ関数
[ Abstract ]
組合せベーテ仮説ではベーテ根とベーテベクトルの代わりにその組合せ論的類似物として rigged configuration と highest pathを対象物とする.
これらは Kerov-Kirillov-Reshetikhin (KKR)全単射により1対1対応する.
今回のお話では rigged configuration に付随した超離散タウ関数を導入し,以下の性質,結果について(時間の許すところまで)紹介します.
アフィン・クリスタルのエネルギー関数に一致する.
超離散双線形方程式をみたす.
KKR全単射の明示公式を与える.
箱玉系の角転送行列に相当し,一般Nソリトン解を与える
周期的 highest pathでは超離散リーマンテータ関数になる.
(坂本玲峰氏,山田泰彦氏との共同研究)
組合せベーテ仮説ではベーテ根とベーテベクトルの代わりにその組合せ論的類似物として rigged configuration と highest pathを対象物とする.
これらは Kerov-Kirillov-Reshetikhin (KKR)全単射により1対1対応する.
今回のお話では rigged configuration に付随した超離散タウ関数を導入し,以下の性質,結果について(時間の許すところまで)紹介します.
アフィン・クリスタルのエネルギー関数に一致する.
超離散双線形方程式をみたす.
KKR全単射の明示公式を与える.
箱玉系の角転送行列に相当し,一般Nソリトン解を与える
周期的 highest pathでは超離散リーマンテータ関数になる.
(坂本玲峰氏,山田泰彦氏との共同研究)
2006/10/21
15:00-16:00 Room #117 (Graduate School of Math. Sci. Bldg.)
小森 靖 (名古屋大学) (名古屋大学多元数理)
ルート系に付随した多重ゼータ関数とベルヌーイ多項式
小森 靖 (名古屋大学) (名古屋大学多元数理)
ルート系に付随した多重ゼータ関数とベルヌーイ多項式
[ Abstract ]
ルート系に付随した多重ゼータ関数とは E. Witten によって導入された半単純リー代数の既約表現に関するゼータ関数を松本氏が多変数化したものである. この視点から見るとリーマンゼータ関数は A_1 型であり, Euler-Zagier 多重ゼータ関数は A_n 型で適当な変数を 0 にしたものであるといえる.
講演では, 特殊値とその間の関係式, 関数関係式, 母関数および付随するベルヌーイ多項式の性質を紹介する予定である.
(松本耕二氏, 津村博文氏との共同研究)
ルート系に付随した多重ゼータ関数とは E. Witten によって導入された半単純リー代数の既約表現に関するゼータ関数を松本氏が多変数化したものである. この視点から見るとリーマンゼータ関数は A_1 型であり, Euler-Zagier 多重ゼータ関数は A_n 型で適当な変数を 0 にしたものであるといえる.
講演では, 特殊値とその間の関係式, 関数関係式, 母関数および付随するベルヌーイ多項式の性質を紹介する予定である.
(松本耕二氏, 津村博文氏との共同研究)
2006/10/20
16:30-17:30 Room #118 (Graduate School of Math. Sci. Bldg.)
Petr Kulish (Steklov Math. Inst.)
Spin systems related to Temperley - Lieb algebra
Petr Kulish (Steklov Math. Inst.)
Spin systems related to Temperley - Lieb algebra
2006/06/10
13:30-16:00 Room #117 (Graduate School of Math. Sci. Bldg.)
Boris Feigin (Landau Institute for Theoretical Physics) 13:30-14:30
"Critical" level for Vertex Algebras
酸化物非線形素子とその展開
Boris Feigin (Landau Institute for Theoretical Physics) 13:30-14:30
"Critical" level for Vertex Algebras
[ Abstract ]
In the talk I present the construction of "VOA" on a critical level using fermionic screenings.Then I discuss the geometric background behind such algebras and applications - Langlands correspondence and related things
坂井 穣 (北陸先端科学技術大学院大学) 15:00-16:00In the talk I present the construction of "VOA" on a critical level using fermionic screenings.Then I discuss the geometric background behind such algebras and applications - Langlands correspondence and related things
酸化物非線形素子とその展開
[ Abstract ]
半導体からなるダイオード、超伝導体からなるジョセフソン素子 などは、それぞれに特徴的な非線形電流電圧 (I-V) 特性をもつがゆえに素子としての機能を発現する。本講演では、主にセラミックス 材料からなるいくつかの薄膜素子において最近観測された、電界誘起金 属転移や不揮発性抵抗変化といった興味深い非線形 I-V 特性を 紹介し、それらをメモリやロジック素子へ展開する可能性を探る。
半導体からなるダイオード、超伝導体からなるジョセフソン素子 などは、それぞれに特徴的な非線形電流電圧 (I-V) 特性をもつがゆえに素子としての機能を発現する。本講演では、主にセラミックス 材料からなるいくつかの薄膜素子において最近観測された、電界誘起金 属転移や不揮発性抵抗変化といった興味深い非線形 I-V 特性を 紹介し、それらをメモリやロジック素子へ展開する可能性を探る。
2006/06/07
14:00-15:00 Room #270 (Graduate School of Math. Sci. Bldg.)
Youjin Zhang (Tsinghua Univ.)
On deformations of bihamiltonian structures of hydrodynamic type
Youjin Zhang (Tsinghua Univ.)
On deformations of bihamiltonian structures of hydrodynamic type
[ Abstract ]
I will talk about the properties of deformations bihamiltonian structures of hydrodynamic type and the related integrable hierarchies, and the problem of classification of such deformations.
I will talk about the properties of deformations bihamiltonian structures of hydrodynamic type and the related integrable hierarchies, and the problem of classification of such deformations.
2006/06/06
13:30-14:30 Room #117 (Graduate School of Math. Sci. Bldg.)
Leon Takhtajan (SUNY)
A local index theorem for families of $\\bar\\partial$-operators and moduli of parabolic vector bundles
Leon Takhtajan (SUNY)
A local index theorem for families of $\\bar\\partial$-operators and moduli of parabolic vector bundles
[ Abstract ]
We extend our previous work on local index theorem for families of $\\bar\\partial$-operators on punctured Riemann surfaces (Comm. Math. Phys. 137 (1991), 399-426) and for families of $\\bar\\partial$-operators on endomorphism bundles of stable vector bundles over a compact Riemann surface (Math. USSR Izvestia 35 (1990), 83-100) to the case of stable parabolic vector bundles over a Riemann surface. The result is an explicit formula for the first Chern form of the canonical line bundle to the moduli space stable parabolic bundles with the Quillen's type metric. The derivation uses Mehta-Seshadri theorem and spectral theory of automorphic functions on the Lobatchevsky plane with the unitary representation. This is a joint work with P. Zograf.
We extend our previous work on local index theorem for families of $\\bar\\partial$-operators on punctured Riemann surfaces (Comm. Math. Phys. 137 (1991), 399-426) and for families of $\\bar\\partial$-operators on endomorphism bundles of stable vector bundles over a compact Riemann surface (Math. USSR Izvestia 35 (1990), 83-100) to the case of stable parabolic vector bundles over a Riemann surface. The result is an explicit formula for the first Chern form of the canonical line bundle to the moduli space stable parabolic bundles with the Quillen's type metric. The derivation uses Mehta-Seshadri theorem and spectral theory of automorphic functions on the Lobatchevsky plane with the unitary representation. This is a joint work with P. Zograf.
2006/05/27
13:30-16:00 Room #117 (Graduate School of Math. Sci. Bldg.)
首藤 啓 (首都大学東京理工学研究科) 13:30-14:30
複素WKB理論を用いた非可積分系の量子トンネル現象の解析
可解模型、特に six-vertex 模型におけるフラクタル構造と、確率過程との関連
首藤 啓 (首都大学東京理工学研究科) 13:30-14:30
複素WKB理論を用いた非可積分系の量子トンネル現象の解析
[ Abstract ]
インスタントン軌道により記述される1次元系のトンネル効果とは対照的に、多数の複素経路が関与することが非可積分系のトンネル効果の特徴である。
(1)簡単な離散写像系(エノン写像)においては,この複素軌道はジュリア集合と密接な関係があること、
(2)トンネル軌道の選別に,完全WKB解析の手法(特に高階微分方程式に対する)が有効であること、
などを示す。
南 和彦 (名古屋大学多元数理科学研究科) 15:00-16:00インスタントン軌道により記述される1次元系のトンネル効果とは対照的に、多数の複素経路が関与することが非可積分系のトンネル効果の特徴である。
(1)簡単な離散写像系(エノン写像)においては,この複素軌道はジュリア集合と密接な関係があること、
(2)トンネル軌道の選別に,完全WKB解析の手法(特に高階微分方程式に対する)が有効であること、
などを示す。
可解模型、特に six-vertex 模型におけるフラクタル構造と、確率過程との関連
[ Abstract ]
Six-vertex 模型は数理的には量子群、物質としては量子 XXZ スピン鎖に関連し、 Yang-Baxter 関係式によって対角化される可解模型の典型例である。この模型に現れるフラクタル構造、特に graph-directed IFS フラクタルについて議論し、確率過程その他との関連に言及する。
Six-vertex 模型は数理的には量子群、物質としては量子 XXZ スピン鎖に関連し、 Yang-Baxter 関係式によって対角化される可解模型の典型例である。この模型に現れるフラクタル構造、特に graph-directed IFS フラクタルについて議論し、確率過程その他との関連に言及する。
2006/04/15
13:30-16:00 Room #117 (Graduate School of Math. Sci. Bldg.)
坂本 玲峰 (東大理) 13:30-14:30
Crystal interpretation of Kerov-Kirillov-Reshetikhin bijection.
ダブルアファインヘッケ代数と楕円ヘッケ代数について
坂本 玲峰 (東大理) 13:30-14:30
Crystal interpretation of Kerov-Kirillov-Reshetikhin bijection.
[ Abstract ]
Kerov-Kirillov-Reshetikhin bijection とは、フェルミ型公式の 証明に関して 1986 年に導入された組み合わせ的な写像であり、 rigged configurations と highest paths の間の全単射を与える。 この写像を、結晶基底の組み合わせ R 行列のみを用いた代数的な 形式に書き直すことができる [1,2]。証明には、アフィン組み合わせ R 行列の構造を rigged configurations に導入することが必要となる。 これらの結果は箱玉系と呼ばれるソリトンセルオートマトンの 逆散乱形式ともなっている。
REFERENCE:
[1] A.Kuniba, M.Okado, R.Sakamoto, T.Takagi, Y.Yamada, "Crystal interpretation of Kerov-Kirillov-Reshetikhin bijection" Nuclear Physics B 740 (2006) 299-327, math.QA/0601630.
[2] R.Sakamoto, "Crystal interpretation of Kerov-Kirillov-Reshetikhin bijection II. Proof for sl_n case", math.QA/0601697.
塩田 翠 (東大数理) 15:00-16:00Kerov-Kirillov-Reshetikhin bijection とは、フェルミ型公式の 証明に関して 1986 年に導入された組み合わせ的な写像であり、 rigged configurations と highest paths の間の全単射を与える。 この写像を、結晶基底の組み合わせ R 行列のみを用いた代数的な 形式に書き直すことができる [1,2]。証明には、アフィン組み合わせ R 行列の構造を rigged configurations に導入することが必要となる。 これらの結果は箱玉系と呼ばれるソリトンセルオートマトンの 逆散乱形式ともなっている。
REFERENCE:
[1] A.Kuniba, M.Okado, R.Sakamoto, T.Takagi, Y.Yamada, "Crystal interpretation of Kerov-Kirillov-Reshetikhin bijection" Nuclear Physics B 740 (2006) 299-327, math.QA/0601630.
[2] R.Sakamoto, "Crystal interpretation of Kerov-Kirillov-Reshetikhin bijection II. Proof for sl_n case", math.QA/0601697.
ダブルアファインヘッケ代数と楕円ヘッケ代数について
[ Abstract ]
ダブルアファインヘッケ代数と楕円ヘッケ代数の比較について話します。 楕円ヘッケ代数は、マーキング付き楕円ルート系のディンキン図形から 生成元と関係式を読み取って定義される代数です。マーキング付き楕円 ルート系は、2つのアファインルート系を部分ルート系として含むので そのヘッケ代数がダブルアファインヘッケ代数と何かしらの関係がある ことは想像がつきます。ここでは、楕円ヘッケ代数がダブルアファイン ヘッケ代数の部分代数になっていること、およびダブルアファインヘッケ 代数を楕円ヘッケ代数上の加群と見たときの自由基底について説明します。
ダブルアファインヘッケ代数と楕円ヘッケ代数の比較について話します。 楕円ヘッケ代数は、マーキング付き楕円ルート系のディンキン図形から 生成元と関係式を読み取って定義される代数です。マーキング付き楕円 ルート系は、2つのアファインルート系を部分ルート系として含むので そのヘッケ代数がダブルアファインヘッケ代数と何かしらの関係がある ことは想像がつきます。ここでは、楕円ヘッケ代数がダブルアファイン ヘッケ代数の部分代数になっていること、およびダブルアファインヘッケ 代数を楕円ヘッケ代数上の加群と見たときの自由基底について説明します。
