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Infinite Analysis Seminar Tokyo
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| Date, time & place | Saturday 13:30 - 16:00 117Room #117 (Graduate School of Math. Sci. Bldg.) |
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Seminar information archive
2006/06/07
14:00-15:00 Room #270 (Graduate School of Math. Sci. Bldg.)
Youjin Zhang (Tsinghua Univ.)
On deformations of bihamiltonian structures of hydrodynamic type
Youjin Zhang (Tsinghua Univ.)
On deformations of bihamiltonian structures of hydrodynamic type
[ Abstract ]
I will talk about the properties of deformations bihamiltonian structures of hydrodynamic type and the related integrable hierarchies, and the problem of classification of such deformations.
I will talk about the properties of deformations bihamiltonian structures of hydrodynamic type and the related integrable hierarchies, and the problem of classification of such deformations.
2006/06/06
13:30-14:30 Room #117 (Graduate School of Math. Sci. Bldg.)
Leon Takhtajan (SUNY)
A local index theorem for families of $\\bar\\partial$-operators and moduli of parabolic vector bundles
Leon Takhtajan (SUNY)
A local index theorem for families of $\\bar\\partial$-operators and moduli of parabolic vector bundles
[ Abstract ]
We extend our previous work on local index theorem for families of $\\bar\\partial$-operators on punctured Riemann surfaces (Comm. Math. Phys. 137 (1991), 399-426) and for families of $\\bar\\partial$-operators on endomorphism bundles of stable vector bundles over a compact Riemann surface (Math. USSR Izvestia 35 (1990), 83-100) to the case of stable parabolic vector bundles over a Riemann surface. The result is an explicit formula for the first Chern form of the canonical line bundle to the moduli space stable parabolic bundles with the Quillen's type metric. The derivation uses Mehta-Seshadri theorem and spectral theory of automorphic functions on the Lobatchevsky plane with the unitary representation. This is a joint work with P. Zograf.
We extend our previous work on local index theorem for families of $\\bar\\partial$-operators on punctured Riemann surfaces (Comm. Math. Phys. 137 (1991), 399-426) and for families of $\\bar\\partial$-operators on endomorphism bundles of stable vector bundles over a compact Riemann surface (Math. USSR Izvestia 35 (1990), 83-100) to the case of stable parabolic vector bundles over a Riemann surface. The result is an explicit formula for the first Chern form of the canonical line bundle to the moduli space stable parabolic bundles with the Quillen's type metric. The derivation uses Mehta-Seshadri theorem and spectral theory of automorphic functions on the Lobatchevsky plane with the unitary representation. This is a joint work with P. Zograf.
2006/05/27
13:30-16:00 Room #117 (Graduate School of Math. Sci. Bldg.)
首藤 啓 (首都大学東京理工学研究科) 13:30-14:30
複素WKB理論を用いた非可積分系の量子トンネル現象の解析
可解模型、特に six-vertex 模型におけるフラクタル構造と、確率過程との関連
首藤 啓 (首都大学東京理工学研究科) 13:30-14:30
複素WKB理論を用いた非可積分系の量子トンネル現象の解析
[ Abstract ]
インスタントン軌道により記述される1次元系のトンネル効果とは対照的に、多数の複素経路が関与することが非可積分系のトンネル効果の特徴である。
(1)簡単な離散写像系(エノン写像)においては,この複素軌道はジュリア集合と密接な関係があること、
(2)トンネル軌道の選別に,完全WKB解析の手法(特に高階微分方程式に対する)が有効であること、
などを示す。
南 和彦 (名古屋大学多元数理科学研究科) 15:00-16:00インスタントン軌道により記述される1次元系のトンネル効果とは対照的に、多数の複素経路が関与することが非可積分系のトンネル効果の特徴である。
(1)簡単な離散写像系(エノン写像)においては,この複素軌道はジュリア集合と密接な関係があること、
(2)トンネル軌道の選別に,完全WKB解析の手法(特に高階微分方程式に対する)が有効であること、
などを示す。
可解模型、特に six-vertex 模型におけるフラクタル構造と、確率過程との関連
[ Abstract ]
Six-vertex 模型は数理的には量子群、物質としては量子 XXZ スピン鎖に関連し、 Yang-Baxter 関係式によって対角化される可解模型の典型例である。この模型に現れるフラクタル構造、特に graph-directed IFS フラクタルについて議論し、確率過程その他との関連に言及する。
Six-vertex 模型は数理的には量子群、物質としては量子 XXZ スピン鎖に関連し、 Yang-Baxter 関係式によって対角化される可解模型の典型例である。この模型に現れるフラクタル構造、特に graph-directed IFS フラクタルについて議論し、確率過程その他との関連に言及する。
2006/04/15
13:30-16:00 Room #117 (Graduate School of Math. Sci. Bldg.)
坂本 玲峰 (東大理) 13:30-14:30
Crystal interpretation of Kerov-Kirillov-Reshetikhin bijection.
ダブルアファインヘッケ代数と楕円ヘッケ代数について
坂本 玲峰 (東大理) 13:30-14:30
Crystal interpretation of Kerov-Kirillov-Reshetikhin bijection.
[ Abstract ]
Kerov-Kirillov-Reshetikhin bijection とは、フェルミ型公式の 証明に関して 1986 年に導入された組み合わせ的な写像であり、 rigged configurations と highest paths の間の全単射を与える。 この写像を、結晶基底の組み合わせ R 行列のみを用いた代数的な 形式に書き直すことができる [1,2]。証明には、アフィン組み合わせ R 行列の構造を rigged configurations に導入することが必要となる。 これらの結果は箱玉系と呼ばれるソリトンセルオートマトンの 逆散乱形式ともなっている。
REFERENCE:
[1] A.Kuniba, M.Okado, R.Sakamoto, T.Takagi, Y.Yamada, "Crystal interpretation of Kerov-Kirillov-Reshetikhin bijection" Nuclear Physics B 740 (2006) 299-327, math.QA/0601630.
[2] R.Sakamoto, "Crystal interpretation of Kerov-Kirillov-Reshetikhin bijection II. Proof for sl_n case", math.QA/0601697.
塩田 翠 (東大数理) 15:00-16:00Kerov-Kirillov-Reshetikhin bijection とは、フェルミ型公式の 証明に関して 1986 年に導入された組み合わせ的な写像であり、 rigged configurations と highest paths の間の全単射を与える。 この写像を、結晶基底の組み合わせ R 行列のみを用いた代数的な 形式に書き直すことができる [1,2]。証明には、アフィン組み合わせ R 行列の構造を rigged configurations に導入することが必要となる。 これらの結果は箱玉系と呼ばれるソリトンセルオートマトンの 逆散乱形式ともなっている。
REFERENCE:
[1] A.Kuniba, M.Okado, R.Sakamoto, T.Takagi, Y.Yamada, "Crystal interpretation of Kerov-Kirillov-Reshetikhin bijection" Nuclear Physics B 740 (2006) 299-327, math.QA/0601630.
[2] R.Sakamoto, "Crystal interpretation of Kerov-Kirillov-Reshetikhin bijection II. Proof for sl_n case", math.QA/0601697.
ダブルアファインヘッケ代数と楕円ヘッケ代数について
[ Abstract ]
ダブルアファインヘッケ代数と楕円ヘッケ代数の比較について話します。 楕円ヘッケ代数は、マーキング付き楕円ルート系のディンキン図形から 生成元と関係式を読み取って定義される代数です。マーキング付き楕円 ルート系は、2つのアファインルート系を部分ルート系として含むので そのヘッケ代数がダブルアファインヘッケ代数と何かしらの関係がある ことは想像がつきます。ここでは、楕円ヘッケ代数がダブルアファイン ヘッケ代数の部分代数になっていること、およびダブルアファインヘッケ 代数を楕円ヘッケ代数上の加群と見たときの自由基底について説明します。
ダブルアファインヘッケ代数と楕円ヘッケ代数の比較について話します。 楕円ヘッケ代数は、マーキング付き楕円ルート系のディンキン図形から 生成元と関係式を読み取って定義される代数です。マーキング付き楕円 ルート系は、2つのアファインルート系を部分ルート系として含むので そのヘッケ代数がダブルアファインヘッケ代数と何かしらの関係がある ことは想像がつきます。ここでは、楕円ヘッケ代数がダブルアファイン ヘッケ代数の部分代数になっていること、およびダブルアファインヘッケ 代数を楕円ヘッケ代数上の加群と見たときの自由基底について説明します。
