Monthly Seminar on Arithmetic of Automorphic Forms

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Date, time & place	Saturday 13:30 - 16:00 123Room #123 (Graduate School of Math. Sci. Bldg.)

2007/11/17

13:30-16:00 Room #123 (Graduate School of Math. Sci. Bldg.)
小島教知 (東京工業大学理学研究科) 13:30-14:30
Pullback formula for vector valued Siegel modular forms and its applications

[ Abstract ]

$H_n$ を

$n$ 次 Siegel 上半空間,

$E^n_k$ を次数

$n$ , 重さ

$k$ のSiegel Eisenstein 級数とする. いま

$p$ ,

$q$ を自然数としたとき,

$H_p\\times H_q$ は

$H_{p+q}$ の中に埋め込むことができる. Garrett は

$E^{p+q}_k$ を

$H_p\\times H_q$ 上に制限したときに Klingen Eisenstein 級数や Siegel 保型形式の standard

$L$ 函数の値などで表示する公式を与へた. この公式は pullback formula とよばれてゐる.
この pullback formula はBoecherer によつて複素パラメータつきの Eisenstein 級数の場合に拡張され, Klingen Eisenstein 級数や standard

$L$ 函数についての結果が得られてゐる.
本講演ではこれらの結果がベクトル値 Siegel 保型形式の場合にどれくらゐ拡張できるかについて述べる.

大西良博 (岩手大学) 15:00-16:00
Congruences connecting Tate-Shafarevich groups with Hurwitz numbers

[ Abstract ]
奇素数

$p$ について, 虚2次体

$\\mathbf{Q} (\\sqrt{-p})$ の類数を

$h(-p)$ と書くことにします. このとき

$p≡1, 3 mod 4$ に応じて

$h(-p)≡2^{-1}E_{(p-1)/2} mod p$

$h(-p)≡ -2B_{(p+1)/2} mod p$
となり, 右辺の最小の剰余は左辺そのものを与へます. 但し

$B_n$ は Bernoulli 数,

$E_n$ は Euler 数. この合同式の一般化として, ある種の楕円曲線の Tate-Shafarevich 群の位数の平方根と Hurwitz 数との間の同様な合同式を与へます.

Graduate School of Mathematical Sciences, The University of Tokyo

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