木田 良才（きだ よしかた）の研究論文

  1. On treeings arising from HNN extensions,
    preprint. arXiv:2304.04340

  2. Ergodic group theory,
    Sugaku Expositions 35 (2022), 103--126. link

  1. (with Robin Tucker-Drob) Groups with infinite FC-center have the Schmidt property,
    Ergodic Theory Dynam. Systems 42 (2022), 1662--1707. link (open access) arXiv:1901.08735

    2. 安定作用の研究をしていた当初は正直シュミット性にはなかなか関心を払えなかったが、中心列の扱いに慣れるにつれ取り組めるようになった。シュミット性に対する [25] の類似も示したかったが未解決である。(Remark 1.4)

  2. (with Robin Tucker-Drob) Inner amenable groupoids and central sequences,
    Forum Math. Sigma 8 (2020), e29, 84 pp. link (open access) arXiv:1810.11569

    3. この論文の主結果の一つは、同値関係のコンパクト拡大において内部従順性・シュミット性・安定性がいずれも保たれるという定理である。2016年7月のフォンノイマン環の研究集会 (ボン) の最中、共著者と議論したのがはじまりだった。この論文では他にもたくさんの observation を論じていて、中でも記憶の限りで一番古い (私の) observation は、2013年2月の関西作用素環セミナー (淡路島) で講演した内容である。

  3. Stable actions and central extensions,
    Math. Ann. 369 (2017), 705--722. link arXiv:1604.04756

    4. 同値関係の中心亜群拡大と中心列の関係は、安定作用の研究の当初から気にしてきたテーマである。2012年頃から [21] の内容と一緒に考え始めた。2016年2月の ESI での集会から帰国した後、しばらくしてアイデアを得た。Lemma 3.1 が重要な観察であり、単純であるものの、気づくのに時間がかかった。

  4. Splitting in orbit equivalence, treeable groups, and the Haagerup property,
    In: Hyperbolic geometry and geometric group theory, 167--214, Adv. Stud. Pure Math., 73, Math. Soc. Japan, Tokyo, 2017. link arXiv:1403.0688

  5. Stable actions of central extensions and relative property (T),
    Israel J. Math. 207 (2015), 925--959. link arXiv:1309.3739

  6. Inner amenable groups having no stable action,
    Geom. Dedicata 173 (2014), 185--192. link arXiv:1211.0863

  7. Stability in orbit equivalence for Baumslag-Solitar groups and Vaes groups,
    Groups Geom. Dyn. 9 (2015), 203--235. link arXiv:1205.5123

    8. [17] に関連して、バウムスラッグ・ソリター (BS) 群が測度同値の意味で無限従順正規部分群を含むかどうかという問題を解決するため、注目したのが安定性である。どちらに転ぶかわからない状況下で、Jones-Schmidt の特徴付けを適用すべく、手作りで BS 群の安定作用を構成した。今では Tucker-Drob の論文にあるように、相対カズダン性 (の否定) を用いて BS 群の安定作用の存在を説明するのがわかりやすいと思う。

  1. (with Ionut Chifan) OE and W* superrigidity results for actions by surface braid groups,
    Proc. Lond. Math. Soc. (3) 111 (2015), 1431--1470. link arXiv:1502.02391

  2. (with Ionut Chifan and Sujan Pant) Primeness results for von Neumann algebras associated with surface braid groups,
    Int. Math. Res. Not. IMRN 2016, no. 16, 4807--4848. link arXiv:1412.8025

  3. (with Ionut Chifan and Adrian Ioana) W*-superrigidity for arbitrary actions of central quotients of braid groups,
    Math. Ann. 361 (2015), 563--582. link arXiv:1307.5245

    4. フォンノイマン環の専門家である共著者たちが、写像類群に興味を持って共同研究に誘ってくれたことは率直にうれしかった。[20] では曲面の種数が 2 以下のときに、写像類群の作用に関するカルタン部分環の唯一性を示しているが、種数が 3 以上のときは未解決である。

  1. The modular cocycle from commensuration and its Mackey range,
    In: Operator algebras and mathematical physics, 139--152, Adv. Stud. Pure Math., 80, Math. Soc. Japan, Tokyo, 2019. link pdf

  2. Invariants of orbit equivalence relations and Baumslag-Solitar groups,
    Tohoku Math. J. (2) 66 (2014), 205--258. link arXiv:1111.3701

    3. 非従順かつ非初等的なバウムスラッグ・ソリター群はすべて互いに擬等長であるという Whyte の結果に触発され、新しいタイプの測度同値の結果を目指して始めた研究。東北大に着任してから考え始め、京大に移って数年を経た後、形になった。[17] で得た不変量（フロー）は保測作用の不変量としては目新しく、満足はしているものの、当初の目標であった測度同値による分類は未解決である。

  1. (with Saeko Yamagata) Automorphisms of the Torelli complex for the one-holed genus two surface,
    Tokyo J. Math. 37 (2014), 335--372. link arXiv:1009.0568

  2. (with Saeko Yamagata) The co-Hopfian property of surface braid groups,
    J. Knot Theory Ramifications 22 (2013), 1350055, 46 pp. link arXiv:1006.2599

  3. (with Saeko Yamagata) Commensurators of surface braid groups,
    J. Math. Soc. Japan 63 (2011), 1391--1435. link arXiv:1004.2946

  4. Injections of the complex of separating curves into the Torelli complex,
    preprint. arXiv:0911.3926

  5. The co-Hopfian property of the Johnson kernel and the Torelli group,
    Osaka J. Math. 50 (2013), 309--337. link arXiv:0911.3923

  6. Automorphisms of the Torelli complex and the complex of separating curves,
    J. Math. Soc. Japan 63 (2011), 363--417. link arXiv:0909.4718

    7. [3] の証明は、最終的には Ivanov らによるカーブ複体の自己同型の計算に帰着する。自分もそういう fundamental なことをしてみたいと思い、取り組み始めたのがこの話題。とはいうものの、これらの結果の証明もまたカーブ複体の話に帰着することになるのだが。IHES 研究所滞在の後半から始めた。一番難易度が高く、達成感があるのが [16]。論文内でも指摘しているように、この場合トレリ複体の次元が 1 となり、この次元の低さが他の場合では見られない難しさ（楽しさ）の要因となる。軌道同値関係とは全く趣を異にした題材であり、曲面と曲線の絵を何度も描いて試行錯誤したのは（目標を達成したこともあって）総じて楽しかった。

  1. Examples of amalgamated free products and coupling rigidity,
    Ergodic Theory Dynam. Systems 33 (2013), 499--528. link arXiv:1007.1529

  2. Rigidity of amalgamated free products in measure equivalence,
    J. Topol. 4 (2011), 687--735. link arXiv:0902.2888

  3. Measurable rigidity for some amalgamated free products,
    RIMS Kôkyûroku 1627 (2009), 87--98. pdf

    4. 自由積の作用の強剛性を示した Ioana-Peterson-Popa の論文を見て、Furman のマシナリーを使えばもう少し強い剛性が示せるのではないかと思ったのがきっかけ。結局、自由積ではダメだったが、うまい融合積を考えることで写像類群と同様の剛性をもつ群が得られた。自由積についてはもう少し話を展開させたかったが未だ進展がない。仙台の喫茶店で土日によく集中していた。IHES 研究所で論文を書いた。群の例を探すため、研究所の地下書庫でリー群の極大部分群に関する Dynkin の論文を目にしたとき、そこにあった table に圧倒された。

  1. Introduction to measurable rigidity of mapping class groups,
    In: Handbook of Teichmüller theory, Vol. II, 297--367, IRMA Lect. Math. Theor. Phys., 13, Eur. Math. Soc., Zürich, 2009. link pdf

  2. Outer automorphism groups of equivalence relations for mapping class group actions,
    J. Lond. Math. Soc. (2) 78 (2008), 622--638. link

  3. Classification of certain generalized Bernoulli actions of mapping class groups,
    preprint (2008). pdf

  4. Orbit equivalence rigidity for ergodic actions of the mapping class group,
    Geom. Dedicata 131 (2008), 99--109. link arXiv:math/0607601

  5. Measure equivalence rigidity of the mapping class group,
    Ann. of Math. (2) 171 (2010), 1851--1901. link arXiv:math/0607600

    6. アイデアを思いついたのは、学位審査会の何日か前で、Ivanov による写像類群のサーベイを読んでいたときだった。学位論文を書いていたときは、剛性が示せるとは露ほども思っていなかった。核心である強剛性の証明よりも、それから従う種々の結果（超剛性など）を整理するのに苦労した。論文を仕上げたのは、ボンのマックス・プランク研究所滞在の最中で、滞在中は幾何学的群論のプログラムもあって色々な人と関わることができた。とりわけ、研究所に招待して下さった、ボン大学の Ursula Hamenstädt 先生にはとてもお世話になった。

  6. Classification of the mapping class groups up to measure equivalence,
    Proc. Japan Acad. Ser. A Math. Sci. 82 (2006), 4--7. link

  7. The mapping class group from the viewpoint of measure equivalence theory,
    Mem. Amer. Math. Soc. 196 (2008), no. 916. link arXiv:math/0512230

    8. 学位論文。Chapter 2 と 3 が修士論文。当時、曲面の写像類群の双曲群的な側面が注目されていて、それを自分に身近な設定で考えてみたというもの。使った結果のうち、Bowditch による tight geodesic の結果は特にベースとなるもので、当時はまだ preprint だった。これがなければ何もできておらず、そういう意味ではとてもタイムリーだった。Chapter 4 は双曲群に対する Adams の結果の類似であり、Chapter 5 と 6 の分類の話は、Monod-Shalom と Ozawa-Popa による、直積因子の個数を勘定するという結果に触発されたもの。論文内の絵はすべて MetaPost（TeX の教本に書いてあった）によるもので、直接座標を入力して描いた。Farey グラフが一番苦労した。後に Illustrator を使う機会に恵まれ、もっとスタイリッシュな絵が描けるようになった。

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