Seminar on Probability and Statistics

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Organizer(s) Nakahiro Yoshida, Hiroki Masuda, Teppei Ogihara, Yuta Koike

Seminar information archive

2008/10/30

16:20-17:30   Room #270 (Graduate School of Math. Sci. Bldg.)
若木 宏文 (広島大学大学院理学研究科)
正規母集団に関する検定統計量の分布の漸近展開の誤差評価
[ Abstract ]
多変量正規母集団に関する検定統計量の帰無分布の特性関数は、いくつかの多変量ガ ンマ関数の比として表されることが多い。Box (1949) はガンマ関数の漸近展開(ス ターリングの公式)を用いて、このような分布の大標本漸近展開公式を導出したが、 導出過程での剰余項を詳しく評価してゆくことで、分布関数の漸近展開近似の計算可 能な誤差限界を導出することができる。いくつかの検定統計量に対する大標本漸近展 開近似の誤差限界を導出し、高次元・大標本の枠組みで得られているエッジワース展 開近似の誤差限界と比較する。
[ Reference URL ]
https://www.ms.u-tokyo.ac.jp/~kengok/statseminar/2008/08.html

2008/10/29

16:20-17:30   Room #128 (Graduate School of Math. Sci. Bldg.)
下平 英寿 (東京工業大学 情報理工学研究科)
マルチスケール・ブートストラップ法による確率値計算とFDR
[ Abstract ]
ブートストラップ確率はブートストラップ標本において仮説が支持される頻度であり, その実装の容易さから広く用いられている.たとえば,階層型クラスタリングにおいて得られたクラスタ が真実かどうかを判断する指標になる.ところが頻度論の不偏検定の立場で見ると,ブートストラップ確率 には無視できないくらい十分に大きいバイアスがあり,それはある種のパラメータ空間において仮説を あらわす領域の境界の曲率として解釈できることが知られている.本講演ではリサンプリングにおける データサイズを変化させたときの「スケール変換則」からバイアス補正する手法を紹介する. 曲面のテイラー展開のかわりにフーリエ変換をつかった漸近理論であり,錐のように必ずしもなめらかな曲面 でない場合でも適用できる (Shimodaira 2008).また,スケール変換則のアイデアをベイズ的なFalse Discovery Rateの計算に応用した最近の結果についても簡単に触れる.
[ Reference URL ]
https://www.ms.u-tokyo.ac.jp/~kengok/statseminar/2008/07.html

2008/07/10

16:20-17:30   Room #126 (Graduate School of Math. Sci. Bldg.)
吉田 亮 (統計数理研究所)
Bayesian learning of biological pathways on genomic data assimilation
[ Abstract ]
States of living cells are controlled by networks of biochemical reactions, referred to as biological pathways, which comprise of, for instance, phosphorylation and binding of protein molecules, gene expressions mediated by transcription factor activities. In systems biology, mathematical modeling and simulation, based on biochemical rate equations, have proved to be a popular approach for unraveling complex machinery of cellular mechanisms. To proceed to simulations, however, it is vital to find the effective values of kinetic rate constants that are difficult to measure directly from in vivo and in vitro experiments. Furthermore, once a set of hypothetical models is given, a proper statistical criterion is needed to test the reliability of the constructed models in terms of predictability and biological robustness. The aim of this research is to present a new statistical technology, called Genomic Data Assimilation, for handling data-driven model construction of biological pathways. The method starts with a knowledge-based pathway modeling with hybrid functional Petri net. It then proceeds to the Bayesian learning of model parameters for which experimental data are available. This process uses time course measurements of biochemical reactants, e.g. gene expression profiles. Another important issue that we consider is statistical evaluation and comparison of the constructed hypothetical models. For this purpose, we developed a new Bayesian information-theoretic measure that assesses the predictability and the biological robustness of models. In this talk, I will detail mathematical aspects of the proposed method, and then, show some statistical issues to be addressed.
[ Reference URL ]
https://www.ms.u-tokyo.ac.jp/~kengok/statseminar/2008/06.html

2008/07/03

16:20-17:30   Room #126 (Graduate School of Math. Sci. Bldg.)
西山 陽一 (統計数理研究所)
拡散過程のノンパラメトリック適合度検定
[ Abstract ]
独立同一分布に従う確率変数列に対する適合度検定問題を考えるとき, Kolmogorov-Smirnov 検定統計量が漸近的に分布不変であることはよく知られて いる.ところが,拡散過程モデルにおいて,例えばエルゴード性を仮定してその 不変分布の経験分布関数から Kolmogorov-Smirnov 型の検定統計量を構成しても, 漸近的分布不変にはならない.本報告では,この問題に対し,score marked empirical process に基づく新しいアプローチを用いて漸近的分布不変な検定統 計量を構成し,かつそれが一致性をもつことを紹介する.モデルとしては小拡散 過程とエルゴード的拡散過程を扱い,また連続観測・離散観測の双方を考察する ので,合計4通りの場合を調べ尽くす.同時期に提案された Dachian and Kutoyants (2008) の結果にも触れる.
本報告は Ilia Negri 氏と共同で執筆した3編の論文(うち1編は増田弘毅氏と も共同)にもとづくものであるが、概要は日本語によるサーベイ論文
http://www.ism.ac.jp/~nisiyama/pism080626.pdf
にまとめてある。
[ Reference URL ]
https://www.ms.u-tokyo.ac.jp/~kengok/statseminar/2008/05.html

2008/06/26

16:20-17:30   Room #126 (Graduate School of Math. Sci. Bldg.)
日野 英逸 (早稲田大学)
アイテムの選好度のモデルとパラメタ推定法 - Plackett-Luceモデルの一般化 -
[ Abstract ]
アイテムの比較やランキングデータが多数与えられたとき、一つ一つのアイテムが潜在的に持つ 価値を決定する問題は、心理学、経済学、政治学などの分野で古くから研究が行われているが、 近年機械学習の分野でも注目されている。 Plackett-Luceモデルはアイテムへのランキングの確率モデルであり、アイテム一つ一つに 多項分布のパラメタを割り当ててアイテム選択のプロセスを説明する。 本発表では、映画評の生成プロセスに注目し、Plackett-Luceの一般化として グループ化ランキングモデルを提案する。このモデルの尤度関数を直接評価することは 困難であるため、尤度関数の下界を与え、emアルゴリズムを用いて近似的に下界の 最大化を行うことでパラメタ推定を行う。 Toy exampleに対する実験結果と、映画評データに対する適用結果を紹介する。 時間が許せば、個人の嗜好に基づくパラメタの推定と、協調フィルタリングへの 応用についても言及する。
[ Reference URL ]
https://www.ms.u-tokyo.ac.jp/~kengok/statseminar/2008/04.html

2008/06/12

16:20-17:30   Room #126 (Graduate School of Math. Sci. Bldg.)
福水 健次 (統計数理研究所)
再生核による指数分布族の構成とその統計的推定への応用
[ Abstract ]
再生核ヒルベルト空間を用いて、ヒルベルト多様体として指数分布族を 構成する方法について述べる。無限次元指数分布族に関しては、Orlicz 空間を用いたPistone & Sempi (1995) の構成法が知られているが、 有限サンプルによる推定を考える場合、尤度関数が多様体上の連続汎関 数にならない点が問題となる。本講演の構成では、再生核ヒルベルト空 間を用いることにより尤度関数は連続となり、統計的推定の議論が容易 となる。再生核ヒルベルト空間が有限次元の場合は通常の有限次元指数 分布族の推定理論と一致し、無限次元の場合はその自然な拡張を与える。 本講演では、統計的推定への応用として、正則化最尤推定法と、特異点 を持つモデルの漸近理論に関して述べる。
[ Reference URL ]
https://www.ms.u-tokyo.ac.jp/~kengok/statseminar/2008/03.html

2008/05/22

16:20-17:30   Room #126 (Graduate School of Math. Sci. Bldg.)
逸見 昌之 (統計数理研究所)
信頼区間やP-値の最悪評価による感度解析法について-メタアナリシスにおける出版バイアスの問題に対する1つのアプローチ-
[ Abstract ]
メタアナリシスとは、目的を同じくする複数の研究から得られる統計的結果を統合し、より強い統計的 エビデンスを得るための統計解析のことで、近年特に、医学・健康科学の分野において盛んに行われて いる。しかしながら、メタアナリシスのために行われる研究結果の選択過程は、必ずしも無作為(ランダ ム)であるとは限らない。例えば、統計的に有意でない結果は有意である結果に比べて公表(出版)されに くいので、公表されている結果だけでメタアナリシスを行うと統合結果も有意になる、ということがしば しば起こる。研究結果を選択する過程で入り込むバイアスの原因はこの他にもいろいろあり得るが、この 問題は一般に「出版バイアス(publication bias)」の問題と呼ばれている。出版バイアスを調整するた めによく使われる一つの方法は、研究結果の選択のされ方を統計的にモデリングすることであるが、そ のためには研究の選択過程に対して、データそのものからは検証できない強い仮定が必要である。その ため、その仮定がデータ以外の背景情報から強く支持されないと、間違った結論を導く可能性がある。 そこで本講演では、できるだけ多くの場合に許容されるような弱い仮定の下で、(メタアナリシスの結 果としての)信頼区間やP-値の最悪評価を行い、それらにもとづいて最終的な統計的有意性の判断を行 う方法を提案する。この信頼区間やP-値の最悪評価は、選択されなかった研究の数という未知数にも 依存しているので一意には決まらないが、この値を現実的に可能性のある範囲で振らせることによって、 どの辺で統計的有意性に関する結論が変化するかを知ることができる。その意味で、提案する方法は感 度解析法となっている。この方法論は、選択関数の作るある関数空間上の最適化問題の結果にもとづい ているが、今回はその数理的部分についてもできる限り詳しくお話しする予定である。
[ Reference URL ]
https://www.ms.u-tokyo.ac.jp/~kengok/statseminar/2008/02.html

2008/04/24

16:20-17:30   Room #126 (Graduate School of Math. Sci. Bldg.)
白石 友一 (統計数理研究所)
二値判別機の組合せによる多値判別問題へのゲーム理論的アプローチ
[ Abstract ]
多値判別という学習理論の問題に対して、ゲーム理論的なアプローチを試みた結果についてお話したいと思います。多値判別問題を解くために実用的に広く用いられている方法に、2値判別機を組み合わせる方法があります。その際に2値判別機の出力結果に誤り訂正符号のモデルを仮定し、MAP推定により出力を決める方法が一般的です。本発表では2値判別機の組合せによる多値判別の問題を、「決定者」と「自然」のゲームとして捉え、既存の手法の解析や新しい手法の提案を行います。まず、多値判別問題における、誤り訂正符号による方法がミニマックスとなるための条件をネットワークフローにより表します。そして、one-vs-oneやone-vs-allなどの方法が自然な条件下でミニマックス戦略となることを検証します。次に、誤り訂正符号による方法に拡張を加え、「自然」の範囲をデータからある程度特定したときのミニマックス戦略を求める方法を提案し、これを2次錐計画法により定式化します。またミニマックス定理やエントロピーなどとの関連についての考察を行います。キーワードとしては
・判別問題(特にクラス数が3以上の多値判別問題)
・誤り訂正符号
・ゲーム理論
・最適化理論(線形計画法、2次錐計画法)
・ネットワークフロー理論
・フォン=ノイマンのミニマックス定理
などが挙げられると思います。
[ Reference URL ]
https://www.ms.u-tokyo.ac.jp/~kengok/statseminar/2008/01.html

2008/04/17

16:20-17:30   Room #126 (Graduate School of Math. Sci. Bldg.)
中野 張 (科学技術振興機構)
動的なリスク分散による保険料計算原理について
[ Abstract ]
生命保険や銀行貸付け等の長期の商品に対しては、
時間依存の安全割増によるリスク評価を行うことが求められる。
今回の発表では、効用関数の畳み込みにより生成される動的リスク尺度によるアプローチを紹介する。
[ Reference URL ]
https://www.ms.u-tokyo.ac.jp/~kengok/statseminar/2008/00.html

2008/02/20

16:20-17:30   Room #122 (Graduate School of Math. Sci. Bldg.)
大屋 幸輔 (大阪大学大学院経済学研究科)
A Test for Cross-sectional Dependence of Microstructure Noises and their Cross-Covariance Estimator
[ Abstract ]
高頻度観測される約定データにもとづく Integrated Volatility や Integrated Covariance の推定量は Bid-Ask Bounce に代表される Market Microstructure Noise の存在により、バイアスをもち、その分散も過大なものになっている。さ まざまな推定量の改良が提案されているが、それらの多くは Microstructure Noise の dependence の構造を既知としたものである。この従属性の構造を明ら かにするために、本報告では直接観測できない Microstructure Noise の相互自 己共分散がゼロであるかどうかを検定する統計量と相互自己共分散関数の推定量 を提案する。
[ Reference URL ]
https://www.ms.u-tokyo.ac.jp/~kengok/statseminar/2007/21.html

2008/02/13

16:20-17:30   Room #123 (Graduate School of Math. Sci. Bldg.)
増田 弘毅 (九大数理)
Realized multipower variationの統計推測への応用について
[ Abstract ]
確率過程からの高頻度データに基づいて定義されるMultipower variation (MPV)は,飛躍に対して頑健な累積ボラティリティ推定量や,飛躍の検出のための統 計量として,近年計量経済において脚光を浴びている.MPVはモデルの複雑さに依ら ずその計算が容易であるため,飛躍付確率過程に関する様々な統計推測問題への適用 が期待される.本報告では特に,最近Lee and Mykland (The Review of Financial Studies, to appear)によって提案された,MPVを介した飛躍時点(微小区間)の検出 手法を,複合ポアソン型飛躍付拡散過程の漸近推測へ応用することを考える.
[ Reference URL ]
https://www.ms.u-tokyo.ac.jp/~kengok/statseminar/2007/20.html

2008/02/06

13:30-14:40   Room #056 (Graduate School of Math. Sci. Bldg.)
Jean JACOD (Universite Paris 6)
Estimation of the integrated volatility in presence of microstructure noise
[ Abstract ]
The aim is to estimate the integrated volatility of a process observed discretely, in the setting of high frequency data, and when there is a microstructure noise. We use a kind of pre-averaging approach, which is rate-optimal when the noise is i.i.d., and may probably be even variance-optimal for a good choice of the kernel involved. However, the main innovative aspect is that it accommodates other types of noise, and in particular the case where the observations are rounded values of the underlying process plus an additive noise.
[ Reference URL ]
https://www.ms.u-tokyo.ac.jp/~kengok/statseminar/2007/17.html

2008/02/06

14:50-16:00   Room #056 (Graduate School of Math. Sci. Bldg.)
Jean JACOD (Universite Paris 6)
Estimating the Degree of Activity of jumps in High Frequency Data
[ Abstract ]
Suppose that a continuous-time process X = (X_t )_{t >= 0} is observed at finitely many times, regularly spaced, on the fixed time interval [0, T ]. We suppose that this process is an It\\^o semimartingale, with a non-vanishing diffusion coefficient, and with jumps. The aim is to estimate the so-called ”Blumenthal-Getoor” index of the (partially observed) path on [0, T ], which is the (random) infimum of all reals r such that the sum \\sum_{s\\le T} |\\Delta X_s|^r is finite (\\Delta X_s denotes the jump size at time s). When X is a L'evy process, this infimum is non-random, and also independent of T , and has been introduced by Blumenthal and Getoor. Under appropriate assumptions, unfortunately rather restrictive, we provide an estimator, which is consistent when the step size between observations goes to 0, and satisfies in addition a Central Limit Theorem. We also show the (surprising) values that this estimator takes, when applied to real financial data.
[ Reference URL ]
https://www.ms.u-tokyo.ac.jp/~kengok/statseminar/2007/18.html

2008/02/06

16:20-17:30   Room #056 (Graduate School of Math. Sci. Bldg.)
竹原 浩太 (東京大学大学院経済学研究科)
A Hybrid Asymptotic Expansion Scheme: an Application to Long-term Currency Options
[ Abstract ]
In this session we develop a general approximation scheme, henceforth called a hybrid asymptotic expansion scheme for the valuation of multi-factor European path-independent derivatives. Specifically, we apply it to pricing long-term currency options under a market model of interest rates and a general diffusion stochastic volatility model with jumps of spot exchange rates.

Our scheme is very effective for a type of models in which there exist correlations among all the factors whose dynamics are not necessarily affine nor even Markovian so long as the randomness is generated by Brownian motions. It can also handle models that include jump components under an assumption of their independence of the other random variables when the characteristic functions for the jump parts can be analytically obtained.

Moreover, the hybrid scheme develops Fourier transform method with an asymptotic expansion to utilize closed-form characteristic functions obtainable in parts of a model.

Our scheme also introduces a characteristic-function-based Monte Carlo simulation method with the asymptotic expansion as a control variable in order to make full use of analytical approximations by the asymptotic expansion and of closed-form characteristic functions.

Finally, a series of numerical examples shows the validity of our scheme.

(This is a collaborative research with Professor Akihiko Takahashi(Graduate School of Economics, The University of Tokyo).)
[ Reference URL ]
https://www.ms.u-tokyo.ac.jp/~kengok/statseminar/2007/19.html

2008/01/16

16:20-17:30   Room #122 (Graduate School of Math. Sci. Bldg.)
清水 泰隆 (大阪大学大学院 基礎工学研究科)
Implementation of a jump-detection method and applications to real markets
[ Abstract ]
株価の確率モデルとして,ジャンプ型拡散過程は収益率分布の裾の厚さを表現しうる モデルとして有用な候補の一つである.その際,離散データによる統計推測は,Mancini('03), Shimizu and Yoshida('06)らによるジャンプ検出フィルターを用いることで可能になる. Shimizu('07)は有限個の離散データからのフィルターの決定法を提案し,実データへの応用を 可能にした.本報告では,これらの手法を計算機に実装する際の問題点とその解決法について 議論した後,日経平均や為替の日次データにMerton('76), Kou('02)など,いくつかのジャンプ型 モデルを仮定して,ジャンプの検出とモデルフィッティングを試みる.
[ Reference URL ]
https://www.ms.u-tokyo.ac.jp/~kengok/statseminar/2007/15.html

2008/01/16

14:50-16:00   Room #122 (Graduate School of Math. Sci. Bldg.)
Marc HOFFMANN (Universite Paris-est Marne la vallee)
Statistical analysis of fragmentation chains
[ Abstract ]
We address statistical inference in self-similar conservative fragmentation chains, when only observations on the size of the fragments below a given threshold are available. (Possibly, the measurement of the fragments themselves are subject to further systematic experimental noise.) This framework, introduced by Bertoin and Martinez is motivated by mineral crushing in mining industry. We compute upper and lower rates of estimation for several functionals of the dislocation measure, both in a semi-parametric and a non-parametric framework. The underlying estimated object is the step distribution of the random walk associated to a randomly tagged fragment that evolves along the genealogical tree representation of the fragmentation process. We establish a formal link with the statistical problem of estimating the overshoot of the distribution as the crossing level goes to infinity with the size of the dataset; in particular the difficulty of the estimation problem in the non-parametric case is comparable to ill-posed linear inverse problems of order 1 in signal denoising.
[ Reference URL ]
https://www.ms.u-tokyo.ac.jp/~kengok/statseminar/2007/15.html

2008/01/09

16:20-17:30   Room #122 (Graduate School of Math. Sci. Bldg.)
金川 秀也 (武蔵工業大学)
Parameter estimated standardized U-statistics with degenerate kernel for weakly dependent random variables
[ Abstract ]
In this paper, extending the results of Gombay and Horv'{a}th (1998), we prove limit theorems for the maximum of standardized degenerate U-statistics defined by some absolutely regular sequences or functionals of them.
[ Reference URL ]
https://www.ms.u-tokyo.ac.jp/~kengok/statseminar/2007/14.html

2007/12/19

16:20-17:30   Room #122 (Graduate School of Math. Sci. Bldg.)
永井 圭二 (横浜国立大学)
Sequential Tests for Criticality of Branching Processes.
[ Abstract ]
We consider sequential testing procedures for detection of
criticality of Galton-Watson branching process with or without
immigration. We develop a t-test from fixed accuracy estimation
theory and a sequential probability ratio test (SPRT). We provide
local asymptotic normality (LAN) of the t-test and some asymptotic
optimality of the SPRT. We consider a general framework of
diffusion approximations from discrete-time processes and develop
sequential tests for one-dimensional diffusion processes to
investigate the operating characteristics of sequential tests
of the discrete-time processes. Especially the Bessel process with
constant drift plays a important role for the sequential test
of criticality of branching process with immigration.

(Joint work with K. Hitomi (Kyoto Institute of Technology)
and Y. Nishiyama (Kyoto Univ.))
[ Reference URL ]
https://www.ms.u-tokyo.ac.jp/~kengok/statseminar/2007/13.html

2007/12/12

15:20-16:30   Room #122 (Graduate School of Math. Sci. Bldg.)
Stefano IACUS (Department of Economics, Business and Statistics, University of Milan)
Inference problems for the telegraph process observed at discrete times
[ Abstract ]
The telegraph process {X(t), t>0}, has been introduced (see
Goldstein, 1951) as an alternative model to the Brownian motion B(t).
This process describes a motion of a particle on the real line which
alternates its velocity, at Poissonian times, from +v to -v. The
density of the distribution of the position of the particle at time t
solves the hyperbolic differential equation called telegraph equation
and hence the name of the process.
Contrary to B(t) the process X(t) has finite variation and
continuous and differentiable paths. At the same time it is
mathematically challenging to handle. Several variation of this
process have been recently introduced in the context of Finance.

In this talk we will discuss pseudo-likelihood and moment type
estimators of the intensity of the Poisson process, from discrete
time observations of standard telegraph process X(t). We also
discuss the problem of change point estimation for the intensity of
the underlying Poisson process and show the performance of this
estimator on real data.
[ Reference URL ]
https://www.ms.u-tokyo.ac.jp/~kengok/statseminar/2007/12.html

2007/12/05

16:20-17:30   Room #122 (Graduate School of Math. Sci. Bldg.)
今野 良彦 (日本女子大学理学部)
A Decision-Theoretic Approach to Estimation from Wishart matrices on Symmetric Cones
[ Abstract ]
James and Stein(1961) have considered the problem of estimating the mean matrix of Wishart distributions under so-called Stein's loss function and obtained a minimax estimator with a constant risk. Later Stein(1977) has given an unbiased risk estimate for a class of orthogonally invariant estimators, from which he obtained orthogonally invariant minimax estimators which are uniformly better than the best triangular-invariant estimator in James and Stein(1961). The works mentioned above lead to the following natural question: Is it possible for any estimators to improve upon the maximum likelihood estimator for the mean matrix of the complex or quaternion Wishart distributions? This talk shows that we can obtain improved estimators for the mean matrix under these models in a unified manner. The method involves an abstract theory of finite-dimensional Euclidean simple Jordan algebra
[ Reference URL ]
https://www.ms.u-tokyo.ac.jp/~kengok/statseminar/2007/11.html

2007/11/21

16:20-17:30   Room #122 (Graduate School of Math. Sci. Bldg.)
宮尾 祐介 (東京大学理学部情報科学科)
自然言語処理における構造的・統計的モデル
[ Abstract ]
本発表では,自然言語処理において代表的な問題である機械翻訳と構文解析に ついて,言語の構造的性質と統計的性質をどのようなモデルで表現するかにつ いて概説する.これらの問題に対しては,古くは構造的規則性に着目し,翻訳 規則や文法などの規則体系を明らかにすることが主な研究目標であった.しか し,統計モデルの自然言語処理への応用が90年代に提案され,大きな成功をお さめたことから,現在では主流となっている.最近では,統計モデルを構造化 することによって言語の複雑な構造をとらえるアプローチがさかんに研究され ており,本発表では,これらの構造的・統計的モデルが言語の構造をどのよう にモデル化しているかを述べる.
[ Reference URL ]
https://www.ms.u-tokyo.ac.jp/~kengok/statseminar/2007/10.html

2007/11/14

16:20-17:30   Room #122 (Graduate School of Math. Sci. Bldg.)
塚原 英敦 (成城大学経済学部)
Estimation of Distortion Risk Measures
[ Abstract ]
By Kusuoka's representation theorem, the class of distortion risk measures with convex distortions coincides with the set of coherent risk measures that are law invariant and comonotonically additive. The class includes the renowned expected shortfall which has many nice features and is of frequent use in practice. To implement the risk management/regulatory procedure using risk measures, it is necessary to estimate the values of such risk measures. For a distortion risk measure, its form suggests a natural estimator which is a simple form of $L$-statistics. We have seen in our previous work that it has nice asymptotic properties with i.i.d.\\ data. After reviewing these results briefly, we investigate the large sample properties of the estimator based on dependent data, especially GARCH sequences, which are often used for modelling financial time series data. Related issues such as semiparametric estimation with the extreme value theory and backtesting are briefly addressed.
[ Reference URL ]
https://www.ms.u-tokyo.ac.jp/~kengok/statseminar/2007/09.html

2007/11/07

16:20-17:30   Room #122 (Graduate School of Math. Sci. Bldg.)
鎌谷 研吾 (東京大学大学院数理科学研究科)
ハプロタイプ関連解析:EMアルゴリズムによるアプローチ
[ Abstract ]
最尤推定量の計算法である, EMアルゴリズムについて考察する. EMアルゴリズムのグローバルな観点の収束を示すことは容易でない事が多い. 一方で局所的な収束は容易に示すことができて, 一次漸近有効な推定量を 構成できる. その構成法とハプロタイプ関連解析への応用を考える. 時間があれば, ベイズ推定量の近似である, MCMCによる統計量の漸近有効性にも触れる.
[ Reference URL ]
https://www.ms.u-tokyo.ac.jp/~kengok/statseminar/2007/08.html

2007/10/31

16:20-17:30   Room #122 (Graduate School of Math. Sci. Bldg.)
深澤 正彰 (東京大学大学院数理科学研究科)
最尤推定量の漸近展開とその応用:とくに拡散過程の場合について
[ Abstract ]
最尤推定量とそのスチューデント化統計量の漸近展開公式について、 スキューネス修正の観点から考察し、AR過程や、あるクラスの拡散過程モデルへの応用について述べる。 一般の対称拡散過程モデルにおける最尤推定量のバイアス推定量、 スキューネス推定量も提案する。
[ Reference URL ]
https://www.ms.u-tokyo.ac.jp/~kengok/statseminar/2007/07.html

2007/10/10

16:20-17:30   Room #122 (Graduate School of Math. Sci. Bldg.)
清 智也 (東大情報理工)
勾配モデルの摂動解析と許容領域の評価
[ Abstract ]
多変量標準正規分布を凸関数の勾配写像によって 引き戻すと, 一つの確率分布が得られる. さらにパラメトリックな勾配写像を考えれば, 統計モデルが得られる. この統計モデルを勾配モデルと呼ぶことにする. 本講演は二つの内容からなる. 第一に, 恒等写像に摂動を加えた勾配写像を考え, 対応する密度関数, キュムラント母関数, ダイバージェンスなどの摂動展開を求める. 第二に, より具体的な勾配モデルに対して, パラメータが定義域に属すための十分条件を示す. このような考察の必要性は, 定義域が無限個の 制約式で与えられることによる.
[ Reference URL ]
https://www.ms.u-tokyo.ac.jp/~kengok/statseminar/2007/06.html

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