線形代数 (ジョルダン標準形、商空間、 テンソル積、...）

講義内容予定

1. 線形空間
2. 線形写像
3. 自己準同形
4. 双対空間
5. 双線形形式
6. 群と作用
7. 商空間
8. テンソル積と外積

授業日程と講義内容

1. 10/6 1.1 体の定義、1.2 線形空間の定義、 1.3 線形空間の例(p.16)まで。
2. 10/13 1.4 部分空間、1.5 次元(p.31)まで。 1.6 無限次元空間はとばします。
3. 10/20 2.1 線形写像の定義(p.38)から、 2.3 行列表示の定義(p.57)まで。
4. 10/27 2.3 行列表示の定義(p.57)の続きから、 3.1 最小多項式にはいったところ(p.77) まで。 2.6 完全系列と直和因子はとばします。
   11/3 文化の日でお休みです。
5. 11/10 3.1 最小多項式の続き(p.78)から、 3.3 一般固有空間と三角化 の 定理3.3.4(p.94)まで。
6. 11/17 一般固有空間分解(系3.3.6)から、 3.6 固有多項式の終わりまで(p.117)。
   3.5 行列式はとばしましたが、 試験範囲です。 3.7 の漸化式をみたす数列と 定数係数常微分方程式の くわしい話はとばします。 ここは試験範囲ではありませんが、 漸化式をみたす数列や 無限回微分可能な関数についての 簡単な話は試験範囲です。
   11/24 駒場祭あとかたづけのため、午前の講義はありません。
7. 12/1 中間試験 をしました。時間は10:00-12:00、教室はいつものとおり523です。
   試験範囲は教科書の1章から3章まで。 11/17までに進んだところ全部です。
   問題と略解 に、別解と多かった間違いを追加しました。
8. 12/8 第4章 双対空間のはじめから、 4.3 双対写像の 命題4.3.4の1の証明(p. 140)まで。
9. 12/15 4.3双対写像の命題4.3.4の2の証明(p. 140)から、 5.2対称形式の命題5.2.5(p. 159)の証明の途中まで。 4.4線形写像の空間はとばします。
10. 12/22 5.2 対称形式の命題5.2.5(p. 159)の証明から、 6.1 群の準同形の定義6.1.7(p.176)まで。 5.4 交代形式は簡単にすませました。
11. 1/12 7章 商空間のはじめから、 準同形定理の系7.3.6(p.202)まで.
    6章の群の続きは、 学期の最後にします。
12. 1/19 双対空間と商空間の関係 命題7.3.7から、 8章 テンソル積の8.3 線形写像のテンソル積(p.220)まで.
13. 1/27(木) 8.4 外積 と 6章 群 の残りでした。