基本文献紹介 「諸科学分野への展開」
～ 平均曲率流方程式を中心に ～

平均曲率流方程式をはじめとする曲面の発展方程式は、材料科学、結晶成長学のような自然科学から、意見の広がり方を考察するといった社会科学、また画像処理といった技術分野に広範な応用があります。その中から代表的な書籍を挙げます。

A.

結晶成長学、材料科学

結晶成長や溶解のメカニズムは複雑ですが、潜熱効果が無視できるような場合は界面支配モデルとなり、曲面の発展方程式を用いることが自然になります。そもそもの問題は何であるかを知るうえで役立つと思われる書籍も挙げてみました。

[1]

黒田 登志雄, 結晶は生きている―その成長と形の変化のしくみ, サイエンス社, 1984.

[2]

大川 章哉, 結晶成長, 裳華房, 1977.

[3]

上羽 牧夫, 結晶成長のダイナミクスとパターン形成, 培風館, 2008.

[4]

A. A. Chernov, Modern Crystallography III. Crystal Growth, Springer-Verlag Berlin, Heidelberg, 1984.

[5]

J.-J. Xu, Interfacial Wave Theory of Pattern Formation, Springer-Verlag Berlin Heidelberg, 1998.

[6]

M. Ohara and R. C. Reid, Modeling crystal growth rates from solution, Prentice-Hall, Englewood Cliffs, New Jersey, 1973.

[7]

A. Pimpinelli and J. Villain, Physics of Crystal Growth, Cambridge University Press, 1998.

[8]

V. F. Petrenko and R. W. Whitworth, Physics of Ice, Oxford University Press, Oxford, 2002.

B.

画像処理

平均曲率流方程式のような曲面の発展方程式は、画像からノイズを取るといった画像処理にも広く用いられています。典型的な書籍をいくつか挙げます。

[1]

G. Aubert and P. Kornprobst, Mathematical problems in image processing, Partial differential equations and the calculus of variations, Second edition, Applied Mathematical Sciences, 147. Springer, New York, 2006.

[2]

T. F. Chan and J. Shen, Image processing and analysis. Variational, PDE, wavelet, and stochastic methods, Society for Industrial and Applied Mathematics (SIAM), Philadelphia, PA, 2005.

[3]

G. Sapiro, Geometric partial differential equations and image analysis. Cambridge University Press, Cambridge, 2001.

[4]

R. Kimmel, Numerical Geometry of Images: Theory, Algorithms, and Applications, Springer, Nov. 2003.