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2024年度公開講座 『爆発の数学』

本年度は対面形式での開催となりました。

『研究科長挨拶』　平地 健吾（東京大学 大学院数理科学研究科）

講演動画

『研究科長挨拶』（5分34秒）

講義１：『代数多様体の爆発（Blow up）』　石井 志保子（東京大学 大学院数理科学研究科）

講演概要

「爆発」と聞くと，破壊や制御不能といったイメージを持つかもしれませんが，実は代数幾何学ではとても役立つ基本的な操作です．この操作を使うことで「特異点」と呼ばれる特殊な点を解消することができるのです．これが，1960年代に広中平祐先生が証明された「特異点解消定理」です．この定理のおかげで、代数幾何学は飛躍的に進展しました．広中先生は、この業績によりフィールズ賞を受賞されています．今回の講演では、特異点とは何か，という説明から始め，平面上で行われる「爆発」という操作を，数式とアニメーションを使ってわかりやすく説明し，特異点を持つ曲線がどのように特異点を解消していくのか，その過程を一緒に体験していただきます．

講演動画

『代数多様体の爆発（Blow up）』（45分57秒）

講義２：『爆発する曲率とアインシュタイン』　本多 正平（東京大学 大学院数理科学研究科）

講演概要

リーマン幾何学では，①断面曲率，②リッチ曲率，③スカラー曲率と呼ばれる三大曲率があり，この順に情報が落ちている．本講演では②は爆発しないが，①が爆発するかもしれない現象を調べる．そうするとなぜかアインシュタイン4次元空間がどれくらいあるのかがわかる．この話題は5次元以上では謎に包まれている．

講演動画

『爆発する曲率とアインシュタイン』（59分53秒）

講義３：『方程式の解の爆発と4次元の幾何学』　今野 北斗（東京大学 大学院数理科学研究科）

講演概要

解きたい方程式があったとき，明らかに解を持つ簡単な方程式から，本当に解きたい方程式までを，連続的なパラメータで結んでみます．このパラメータの途中で解が爆発してしまうと，本当に解きたかった方程式まで届きません．爆発がなければ，「数学的帰納法の連続版」のような議論で，本当に解きたかった方程式が解けることがあります．このような議論と，解が実際に爆発してしまう議論とを組み合わせることで，数学的に存在し得る4次元空間の形（トポロジー）に制約がかかることがあります．そのような議論の一端をご紹介します．

講演動画

『方程式の解の爆発と4次元の幾何学』（1時間00分05秒）