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Infinite Analysis Seminar Tokyo
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| Date, time & place | Saturday 13:30 - 16:00 117Room #117 (Graduate School of Math. Sci. Bldg.) |
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2009/07/24
13:00-15:30 Room #056 (Graduate School of Math. Sci. Bldg.)
武部尚志 (Faculty of Math, Higher School of Economics, Moscow) 13:00-14:00
On recursion relation of the KP hierarchy
球面のフルビッツ数とKP・戸田階層の特殊解
武部尚志 (Faculty of Math, Higher School of Economics, Moscow) 13:00-14:00
On recursion relation of the KP hierarchy
[ Abstract ]
This talk is based on an ongoing project in collaboration with Takasaki and Tsuchiya. Our goal is to reconstruct and generalise results by Eynard et al. from the standpoint of the integrable systems. Eynard, Orantin and their collaborators found "topological recursion formulae" to describe partition functions and correlation functions of the matrix models, topological string theories etc., using simple algebro-geometric data called "spectral curves". On the other hand, it is well known that the partition functions of those theories are tau functions of integrable hierarchies.
We have found that any solution of the KP hierarchy (with an asymptotic expansion parameter h) can be recovered by recursion relations from its "dispersionless" part (which corresponds to the genus zero part in topological theories) and a quantised contact transformation (which corresponds to the string equations) specifying the solution.
高崎金久 (京大人間) 14:30-15:30This talk is based on an ongoing project in collaboration with Takasaki and Tsuchiya. Our goal is to reconstruct and generalise results by Eynard et al. from the standpoint of the integrable systems. Eynard, Orantin and their collaborators found "topological recursion formulae" to describe partition functions and correlation functions of the matrix models, topological string theories etc., using simple algebro-geometric data called "spectral curves". On the other hand, it is well known that the partition functions of those theories are tau functions of integrable hierarchies.
We have found that any solution of the KP hierarchy (with an asymptotic expansion parameter h) can be recovered by recursion relations from its "dispersionless" part (which corresponds to the genus zero part in topological theories) and a quantised contact transformation (which corresponds to the string equations) specifying the solution.
球面のフルビッツ数とKP・戸田階層の特殊解
[ Abstract ]
球面の1点を指定し、その上方で任意被覆型の分岐点
をもち、それ以外では単純分岐点のみもつような n 次分岐被覆を考える。
このような分岐被覆の位相的同型類の個数は単純フルビッツ数と呼ばれる。
1点の代わりに2点を指定して同様に定義されるものは2重フルビッツ数である。
これらのフルビッツ数にシューア函数を乗じて総和したものはそれぞれ
KP階層および戸田階層のτ函数になることが知られている。この講演では
これらの特殊解においてラックス作用素とオルロフ・シュルマン作用素が
満たす関係式 (拘束条件) を紹介し、そこから導かれる帰結を探る。
球面の1点を指定し、その上方で任意被覆型の分岐点
をもち、それ以外では単純分岐点のみもつような n 次分岐被覆を考える。
このような分岐被覆の位相的同型類の個数は単純フルビッツ数と呼ばれる。
1点の代わりに2点を指定して同様に定義されるものは2重フルビッツ数である。
これらのフルビッツ数にシューア函数を乗じて総和したものはそれぞれ
KP階層および戸田階層のτ函数になることが知られている。この講演では
これらの特殊解においてラックス作用素とオルロフ・シュルマン作用素が
満たす関係式 (拘束条件) を紹介し、そこから導かれる帰結を探る。
