微積分
講義: 数学I 理2・3 (12-14) 月曜 1限 (9:00-10:30) 531教室 時間割コード
UTask-Web,
夏 10133, 11575 冬
参考書:
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斎藤 毅 微積分 東京大学出版会 978-4-13-062918-8
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三宅敏恒著 入門 微分積分 培風館 ISBN4-563-00221-6
講義日程と授業内容
夏学期
逆三角関数,テイラーの定理,多変数関数とその微分,など
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4/8 実数の連続性,中間値の定理,逆関数の存在, 逆三角関数の定義と導関数
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4/15 逆三角関数と弧の長さ,導関数の正負と関数の増減, 有限増分不等式,ロピタルの定理
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4/22 凸関数,ニュートン法,高次導関数.
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5/7 テイラーの定理の定式化(近似とその誤差評価, 積分型の剰余項)とその証明.
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5/13 テイラーの定理の続き(ラグランジュの 剰余項と極限バージョン), 平均値の定理,積分の正値性, 最大値の定理,漸近展開.
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5/20 漸近展開の続き, 指数関数と三角関数の巾級数展開.
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5/27 多変数の関数, 開集合, グラフ,連続.
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6/3 合成関数の連続性, 曲線と偏微分の定義でした.
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6/10 方向微分,微分係数, 接平面でした.
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6/17 連鎖律,偏導関数. 連鎖律の証明のところで スモールオーの使い方を間違えました. 来週訂正します.
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6/24 連続微分可能ならば微分可能, 2回連続微分可能ならば偏微分の順序は交換可能. (証明はあとまわし)
2変数関数の極値と峠点の定義と, 極値判定法の必要条件部分.
アンケートもしました.
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7/1 休講です
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7/8 極値判定法の十分条件の部分の 解説と証明をしました. 今学期の講義は終わりました.
期末試験: 9月2日(月)2限 10:55\UTF{FF5E}12:25
問題と略解
追試験: 9月2日(月)2限 10:55\UTF{FF5E}12:25
問題と略解
冬学期
不定積分と微分方程式。巾級数。 積分と面積、体積。
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10/7 今学期の予定. 不定積分の存在. 最大値の定理, 閉区間で定義された連続関数の 一様連続性, 実数の完備性.
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10/15(火) 定積分の近似.区分求積法, 台形公式. 不定積分の計算. 2次式の平方根を含む積分.
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10/21 有理関数の積分. 広義積分の収束の定義と例, 優関数の方法.
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10/28 ベータ関数とウォリスの公式, スターリングの公式 .
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11/5 (火) ガンマ関数とガウス積分,
広義積分による収束判定法と
優級数による収束判定法.
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11/11
休講します.
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11/18
微分方程式についての用語と
求積法.
11/25 駒場祭のため休み
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12/2
巾級数.収束半径,項別微積分,例.
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12/9
積分にはいりました.
1変数関数の積分.リーマン和,微積分の基本定理,面積.
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12/16
たて線集合の面積,曲線の長さ,体積.
有界閉集合.
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1/15 (水)
重積分の定義と
逐次積分の公式.
アンケートもしました。
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1/20
逐次積分の続き,
変数変換公式.
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1/27
変数変換公式の続き,
曲面の面積など.
期末試験: 2月10日(月)4限 15:05--16:35
問題と略解
(採点して気になったことなど を追加しました.2/17)
試験範囲
・微分方程式.
・区分求積法,台形公式.
・重積分の計算(逐次積分,極座標による変数変換).
・級数の収束判定.
などでした.
2011年の講義