２００３ 年度 幾何学 I　　講義予定、演習問題
講義内容 復習問題 演習問題 問題のＤＶＩファイル 問題のＰＳファイル 問題のＰＤＦファイル
４月９日 １ 多様体論について、逆写像の定理、陰関数定理 平面上の関数について陰関数定理、平面から平面への写像についての逆写像定理、２次曲面 ヤコビ行列、１次元位相多様体（２次元位相多様体）、滑らかな曲線 ＤＶＩ ＰＳ ＰＤＦ
４月１６日（午前演習、午後講義） ２ 逆写像の定理、陰関数定理の証明、曲線、曲面 空間上の関数、空間から平面への写像についての陰関数定理、滑らかな写像 滑らかな写像の合成、滑らかな曲面 ＤＶＩ ＰＳ ＰＤＦ
４月２３日 ３ ユークリッド空間の中の多様体、その接空間 平面上の関数の最大最小、位相の復習 球面上の関数、カスプ ＤＶＩ ＰＳ ＰＤＦ
４月３０日 ４ 多様体の定義、多様体の例 商空間、ハウスドルフ空間（関数による分離） ユークリッド空間の有界閉集合、ハウスドルフ性 ＤＶＩ ＰＳ ＰＤＦ
５月７日 ５ 射影空間、有限変換群 コンパクト空間からハウスドルフ空間への連続単射、曲線と接ベクトル 実射影空間、複素射影空間、有限変換群 ＤＶＩ ＰＳ ＰＤＦ
５月１４日 ６ 滑らかな関数、滑らかな写像、多様体上の曲線、接ベクトル、接空間 滑らかな関数、滑らかな写像の像 座標近傍の貼り合わせ ＤＶＩ ＰＳ ＰＤＦ
５月２１日 ７ 接写像、部分多様体、サブマーション ベクトル空間の次元、関数の割り算 ファイバー束のハウスドルフ性、行列群、リーマン球面 ＤＶＩ ＰＳ ＰＤＦ
５月２８日 ８ 接束、多様体上の関数 コンパクトハウスドルフ空間は正規空間、コンパクトハウスドルフ空間の開被覆 直交群、リー群、方向微分 ＤＶＩ ＰＳ ＰＤＦ
６月４日 ９ コンパクト多様体はユークリッド空間に埋め込まれる。正則値、臨界値 測度０の集合、カントール集合、無理数回転 最大値、最小値、部分多様体の横断的交わり ＤＶＩ ＰＳ ＰＤＦ
参考プリント
サードの定理、モース関数の存在、モースの補題。

ＤＶＩ PS PDF
６月１１日 １０ モース関数、関数のレベルサーフェス、多様体上のフロー、多様体上の常微分方程式、ベクトル場。 正規形の常微分方程式、線形常微分方程式 軌道、トーラス上のモース関数、常微分方程式の解の初期値に対する微分可能性 ＤＶＩ ＰＳ ＰＤＦ
６月１８日 １１ 常微分方程式の解の存在と一意性、初期値に対する連続性、微分可能性 行列の指数関数、局所的なフロー 多様体の向き付け、円周 ＤＶＩ ＰＳ ＰＤＦ
６月２５日 １２ コンパクト多様体上のベクトル場は完備であること。 群の作用、テイラー展開、常微分方程式の解の初期値に対するリプシッツ連続性、 ホップファイバー空間、複素射影空間上のモース関数 ＤＶＩ ＰＳ ＰＤＦ
７月２日 １３ リーマン計量、測地線、 ２次形式の符号、ユークリッド空間の線分の最短性 球面上の曲線の長さ、大円の測地性、リーマン計量の存在、有限群作用、法束 ＤＶＩ ＰＳ ＰＤＦ
７月９日 １４ モース理論 トーラスの写像、写像とベクトル場、フローに横断的な多様体、分解合同 グラディエントフロー、リーブラケット、Exponential　Map、沈め込みはファイブレーション、リー群のリー代数 ＤＶＩ ＰＳ ＰＤＦ
７月１６日 １５ ベクトル場のなすリー代数、リー群、等質空間




９月２２日
試験

ＤＶＩ ＰＳ ＰＤＦ
１２月１０日
追試験

ＤＶＩ ＰＳ ＰＤＦ

４ 月３０日実施のアンケートの集計結果

７ 月１６日実施のアンケートの集計結果

講義のノート　多様体論について
　　　　　　　　　逆写像定理陰関数定理
　　　　　　　　　ユークリッド空間の中の多様体
 　                  多様体の定義
                    接空間
                    多様体上の関数
                    多様体上のベクトル場とフロー
                    多様体上の曲線の長さ
　　　　　　　　　
　　　　　　　　　
演習の時間について
２００３年度 幾何学特別演習 I は原則として、数題の演習問題を解き、その時間中または次の週までに提出すること。
原則として私が添削し、提出された翌週に返却します。

成績は筆記試験により判定する。このとき、成績が必ずしも良くなかった場合、演習問題の解答の提出状況を大きく考慮する。
 
参考書： 松島与三 多様体入門 裳華房　数学選書  ISBN:4785313056 多様体論について、研究者としても必要な事柄はほとんどすべて書かれている

松本　幸夫 多様体の基礎 東京大学出版会基礎数学〈５〉  ISBN:4130621033 理学部数学科３年生、４年生向けに書かれた教科書

予備知識について

教養学部２年生の講義「数理科学Ⅰ」あるいは「数理科学Ⅲ」、 「数理科学Ⅱ」あるいは「数理科学Ⅳ」 の教科書、参考書は適宜参照してください。

また、４学期の「集合と位相」の内容は、復習しながら使っていきますが、 これも教科書、参考書を適宜参照すること。

この講義は、録画する予定です。講義は、https://www.ms.u-tokyo.ac.jp/video/lecture/2003tsuboi/
で参照することが出来ます。