ゲッティンゲンの Hilbert 空間

ドイツ・ゲッティンゲン大学には4回行ったことがある.ゲッティンゲン大学と言えば Gauss をはじめとする多くの著名な数学者を輩出した偉大な研究拠点である.私が行った先は,物理学科が3回,数学科が1回である.

最初に行ったのは2004年で行先は物理学科だった.ゲッティンゲン大学物理学科は伝統的に作用素環を用いた場の量子論研究の中心地だからだ.ゲッティンゲンの街には有名な学術関係者がたくさん住んでいたので,そのことを示すプレートがたくさんある.建物の上の方に誰それが何年にここに住んでいましたという記念プレートが壁に埋め込まれているのだ.私が泊まった中心部のホテルの向かいの店の2階には Berhnard Riemann と書いてあった.またすぐそばの建物には Heinrich Heine と書いてあった.Heine-Borel の定理の人ではなくて詩人のハイネである.また通りにも人の名前がよくついており,Hilbert 通りというのもあった.

ゲッティンゲン大学は古い歴史を持っていて大学自体が街の中核を形成しているので当然中心部にあったのだが,手狭だということで物理学科を含む理系の多くの学科はすでに郊外の最新式巨大ビルに移転している.物理学科に行くのにはバスに乗ることになっており,ちょっと歩いては行けないような距離である.物理学科のセミナーで私の講演が終わった時,みんながこぶしで机をたたいた.これはドイツ式で拍手の代わりなのだが,この時初めて見たのでちょっと驚いた.私はドイツには何度も行っているがたいていはオーべルヴォルファッハ数学研究所でのコンファレンスなので,そちらではドイツ式は見られないのだ.その後ハンブルク大学のセミナーでもこのドイツ式を見た.なおこの時 Rehren と書いた論文が,私の初めての物理学科所属の人との共著論文である.

2013年には Courant Visiting Professor という肩書で数学科に行った.私のホストは中国人女性数学者の Zhu だった.この人は昔数学オリンピックでパーフェクトを出したという人である.数学科は昔の建物を維持しており今も中心部にある.Gauss や Riemann がいたところだと思うとなかなか歴史の重みが感じられる.数学科では3回講演したが,Gauss は私の講演の中に出てこなかったものの,Riemann, Hilbert, Weyl, Minkowski, Ising, von Neumann などのゲッティンゲン関係者が出てきた.Noether は残念ながら私の話には出て来なかった.図書館にある Riemann の手書きノートというのも見せてもらった.この時知り合いの教授は,我が大学は Gauss, Riemann, Hilbert などを抱えていた,と言って胸を張った後,少し声を落として,しかし残念ながら彼らはみんな死んでしまった,と続けたのだった.これは11〜12月の滞在だったのだが,毎日外はどんより曇っていて寒かった.Gauss や Riemann はこんな天気の中で研究していたのかと思うと味わい深かった.中心部からちょっと外れたところには Gauss が Weber と電磁気の実験をしている像がある.また Gauss が天文台長をしていた天文台にも連れて行ってもらった.なおユーロに代わる前は10マルク札の肖像は Gauss だったので,ドイツでは誰でも彼のことは知っているはずである.

物理学科に行くときはいつも中心部のホテルを取ってもらっているが,数学科で取ってくれたホテルは少し中心部から外れていた.街中を歩いて行けるのでこのホテルで全く問題なかったのだが,到着翌日に朝食に行ったらコペンハーゲン大学の知り合いの Nest がいたので驚いた.彼とはローマでも全く別の目的で来ていてばったり会って驚いたことがある.

この時はクリスマスマーケットも見ることができた.街の中心部の広場に屋台のようなものがたくさん出ており,各種ソーセージやホットワインなどを売っているのだ.安くて簡単なので連日ここで夕食を取っていた.私は,ベルリン,ハンブルク,フランクフルト,ハイデルベルク,ウィーンなどのクリスマスマーケットを見たことがあるが,ゲッティンゲンのものはウィーンに次いで良かったと思う.

市の中央部,市役所の前の広場にはガチョウ番の娘リーゼルの像(写真)というものがあり,ゲッティンゲン大学で博士を取った人はこの像にキスするという伝統がある.女性はどうするのかと聞いたが,女性もするのだということだった.私の知り合いのゲッティンゲン大学出身者には,このリーゼルの像を Facebook の写真にしている人が複数いる.

ドイツ語で Hilbert 空間は Hilbertraum である.Raum は部屋という意味でも使われ,また,アメリカやヨーロッパではよく,部屋や建物に昔の人の名前がついている.そのため数学科の入り口を入ってすぐの広い部屋には Hilbertraum という名前がついていて,Hilbert の首像がある.これが世界唯一の3次元実有界 Hilbert 空間である.

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