T. Kobayashi. Global analysis on manifolds and representation theory of reductive groups. In Yoshiki Oshima, editor, Developments in Representation Theory and Related Topics, volume 2139 of RIMS Kôkyûroku, pages 1-10, 2020.

多様体上の大域解析と簡約群の表現論, 数理解析研究所講究録 「表現論とその周辺分野の進展」(大島芳樹編集)

群 $G$ が多様体 $X$ に作用しているとき, $X$ 上の関数 (あるいは微分形式,コホモロジー,$\cdots$)には 群 $G$ が自然に作用するので, $G$ の表現(\bf{正則表現})が定義される. コンパクト群の Peter--Weyl の定理, (非コンパクト)簡約リー群の Plancherel 型定理, 半単純対称空間の非可換調和解析など, (特別に良い構造をもつ等質空間に対しては) 正則表現の既約表現を用いた大域解析が, 約一世紀に亘って大きな成功をおさめてきた. 本稿では, 非常に一般的な設定において, 多様体の大域解析と (無限次元の)表現論に関する可能性と最近の知見を論じよう.

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© Toshiyuki Kobayashi