圏と層

講義日程と内容

1. 9/30 集合と写像、ファイバー積．圏の定義，結合則．
2. 10/7 圏の定義の続き，単位射．可逆射，逆射．圏の例，線形空間の圏，R^2の 開集合，モノイド，群，順序集合．関手の定義．
   レポート　課題：(1)有限次元実線形空間の圏、 (2)R^2の開集合が連続微分可能な写像についてなす圏の どちらかを選び， それが実際に圏の定義の条件をみたして いることを確認する． 次回 10/21に提出．
3. 10/14 休日
4. 10/21 関手の定義の続き，恒等関手，合成関手，圏の圏． 部分圏，充満部分圏，包含関手． モノイドの射，群の射．End, Aut.反変関手
5. 10/28 反変関手の定義の続き，逆転圏． 可換モノイド，可換群． 関手の例：巾集合，部分集合の像と逆像．忘却関手，双対．
6. 11/4 休日
7. 11/7（木） 関手の射，関手の圏，関手の同形．関手の同形の例：線形空間の基底．圏の同値の定義．
8. 11/11 充満忠実関手と圏の同値．圏の同値の例：線形写像の行列表示，双対．
9. 11/13 （水）表現可能関手，米田の補題．
10. 11/18 位相空間と連続写像． R^2の開集合とその連続写像． 位相空間の定義． 位相空間の例，R^2，離散空間，部分空間，球面とトーラス， S={0,1}．連続写像の定義．位相空間の圏．
11. 11/25 局所定数写像．前層の定義．前層の例，実数値連続関数の層， 連続微分可能な関数の層，定数層．前層の制限．順像．
    レポート問題 12/9に提出（間に合わなければ12/23まで待ちます．）
12. 12/2 順像の続き．連続写像が連続微分可能であるための条件の 前層の順像を使ったいいかえ．層の定義と例．
13. 12/9 曲面の定義．部分層のはりあわせ．
14. 12/16 曲面の構成と例． 曲面のはりあわせ，陰関数定理． 球面，トーラス，射影平面，メビウスの帯．
15. 12/23 向きはやめて， レポート問題の解答の解説をしました．