研究室の紹介

	准教授		松尾   厚
	博士課程 3年		矢部   貴大

当研究室を志望する学生さんへ

研究室の概要

２次元共形場理論と呼ばれる物理学の理論の数学的研究から派生した数学の諸問題について手広く扱っています。 もともと物理学と関係した研究から出発していますが, 物理学の研究をしているわけではなく, 純粋に数学の研究室です。

研究室の主の研究テーマ

過去から現在までに研究室の主がこれまでに行った研究テーマ（共同研究を含む）は以下の通りです。現在は主として頂点作用素代数の研究をしています。おおよそ上のものほど新しく取り組んだテーマです。

• 極小巾零軌道に関する普遍公式の研究

• 高い対称性を持つ頂点作用素代数の分類に関する研究

• 頂点作用素代数に附随する Riemann 面上の共形場理論の研究

• 頂点作用素代数の普遍展開環の構造の研究

• 頂点作用素代数の自己同型として現れる３互換群の特徴づけと分類の研究

• 自己双対的頂点作用素代数のモジュラー不変性とモンスター単純群の研究

• 高い対称性を持つ頂点作用素代数に対する Norton 跡公式の研究

• 種々の頂点作用素代数の自己同型群の研究

• 頂点代数の公理系の研究

• 孤立特異点の変形に附随した平坦構造の研究

• アフィン量子群の表現に附随したq-差分方程式系の研究

• Heckman-Opdam の超幾何微分方程式と Weyl 群の対称性を持つ可積分接続の研究

• Knizhnik-Zamolodchikov 方程式と一般化された超幾何関数の研究

学生・研究員の研究テーマ

所属する学生が研究室の主と同じことを研究しなければならないわけではなく, むしろ違うことを研究することが推奨されますが, かといってあまりにかけ離れたテーマというわけにはいきません。 参考までに, 過去から現在までに研究室に所属した大学院生・学振研究員の研究テーマは以下の通りです。 おおよそ上のものほど新しいテーマです。

• 一般化されたＷ代数の研究

• モジュラー微分作用素とその応用

• 一般化されたMajorana代数の分類

• 標数3の体上のジョルダン代数と３互換群

• 中心電荷24の頂点作用素代数の種数

• 頂点代数の自己同型の研究

• 例外型Ｗ代数の研究

• 同変カイラルコホモロジーの一般化

• アフィン Lie 環の例外系列に関する研究

• 三角テンソル圏の研究

• Ｗ代数の余集合構成法に関する研究

• 種々の頂点作用素代数の有理性の証明

• ムーンシャイン加群とモンスター単純群のある極大2-局所部分群

• 偶格子に附随した軌道体型頂点作用素代数の自己同型群の決定

• 有限環上の符号によるムーンシャイン加群の分解の構成

• 単純 Lie 環の例外系列に対するある種の跡公式の計算

• フュージョン代数を利用した高速乗算法の構成

• ある種の超共形代数の分類に関する研究

• 超曲面のミラー対称性の研究

• 一般 Kac-Moody 代数の表現論の研究

• ホロノミー群と超対称性に関する研究

• アフィン量子群の表現の構成法の研究

学生さんへの要望

この分野で取り扱う内容は, 大学４年までの通常の講義で取り扱われることはまずないので, 進んだ予備知識は一切要求しません。 しかし, 以下の内容は特に関連が深く, いずれかを予備知識として持っていればそれを発展させる方向で研究に入っていくことができます。

• 半単純Lie環

• 対称群の組合せ論

• 符号・格子

• 量子力学

• Riemann 面

• モジュラー形式

• 特性類

• 有限群論