連絡事項
8月 5日 追試験の採点について
問題1では、一般の順序集合の上限下限についての問題です。実数の大小に関する問題として解いた答案は不正解です。また、部分集合は空集合かもしれませんので、空でないとして解いた解答は不正解です。
3月31日 期末試験の採点について（続）
示すべき主張の論理的構造に沿って証明が書かれていないものは正しく理解できていないものとみなします。
例えば、必要がないのに集合が空かどうかで場合分けしているものは、正しく理解できていないものとみなします。
また、位相空間が Hausdorff でないことを示す際には、条件を満たすような相異なる二点の存在に言及していないものは正しく理解できていないものとみなします。（もちろん具体的に二点を取って議論すれば「存在する」と言わなくてもＯＫです。）
3月16日 期末試験の採点について
言うまでもありませんが，正しく理解した上で答案が書かれているのかどうかが文面だけから明瞭に読み取れない場合は，正しく理解できていないものとみなします。
例えば，単に「x∈A となる x を取る」のように書いたのでは，x∈A が成り立つと仮定しているのか，それとも x∈A を満たす x が存在するから，そのような x を一つ選んだのか，文面から区別がつきませんので，正しく理解できていないものとみなします。
また，複数の仮定を同時に使用した場合には，それぞれの仮定を正しく用いて結論を導いたのかどうかが文面から読み取れませんので，正しく理解できていないものとみなします。
3月12日 坪井先生より二十歳以下の学生諸君へ：
現代数学(学生のための国際サマースクール) http://modern-math.eu/ が今年2014年8月20-29日にフランス・リヨン市で開催されます。 16才から20才くらいの生徒、学生が応募できます。 日本からの参加者募集中です。
3月 4日 補講について
都合により、明日の補講は中止します。明後日の第二回は予定通り行います。
1月30日 補講について
補講を実施します。数学科生の受講生を対象としますが、他学科生の受講生も出席して構いません。
第一回
日時：３月５日（水）１３：３０〜１７：００
場所：数理科学研究科棟１２３号室
内容：局所コンパクト性・固有写像・距離化定理など（予定）
第二回
日時：３月６日（木）１０：００〜１２：００
場所：数理科学研究科棟１２３号室
内容：ベールの定理・パラコンパクト性など（予定）
1月30日 レポートの返却について
1月24日 レポートについて
レポートの添削は１月２３日提出分を持って終了とします。
1月24日 補講について
３月５日午後から７日までの間に数学科学生向けの補講を行ないます。詳しい日程は追って連絡します。
1月24日 プリントの訂正について
第２章に載せた Zorn の補題の証明にミスがありましたので、2.5 後半の条件設定から 2.6 の終わりまでの内容は全面的に削除してください。条件 (A)(B) の設定が不適当で、証明に齟齬がありました。修正したものを期末試験のときにでも配ります。附録に載せた証明のほうはあっていると思います。
Zorn の補題で「空でない」という条件は、任意の全順序部分集合が上界を持つという条件から従いますから、必要ないので削除して下さい。
12月21日 プリントの訂正について
集合に関する基本事項 6.1 合併の記号の向きが一部さかさまなので直してください。
集合に関する基本事項 9.2 下から二行目の X を S に直してください。
12月20日 質問について
メールで質問があったので答えます。等化写像の定義には全射であることも含まれます。全射でないものは等化写像とは呼びません。
等化写像と商写像は同義語です。必ずしも同値関係による商空間への標準的全射でなくても、それと同様の状況にある写像に対しても用います。ここで「同様の状況」には、全射であることも含みます。
一方、開写像は全射とは限りません。等化写像と開写像の比較に際しては、写像 f が連続な全射であるときに、これに加えて f が等化写像になるための条件と開写像になるための条件を書いて見比べてみると違いがはっきりするでしょう。
12月19日 レポート課題について（12月20日追記）
今回は冬休みを考慮して難しめの課題です。少し考えると結論は見えてくると思いますが、それをきちんと記述するところで技量が必要となるでしょう。
この問題を解くにあたっては、うまく写像を構成して、それが同相写像であることを示すのが目標になります。商空間への連続写像や商空間からの連続写像の作り方については、本日の授業で説明した通りです。同値類の記号 C(a)（または [a]）は商集合の定義のところで書きましたが、商位相の導入や連続写像の構成の議論ではまったく用いていないことに注意してください。
商空間がどのようなものか考えることは、予備的な考察の段階では役に立つと思いますが、最終的には商空間が具体的にどのようなものかを記述する必要はありませんし、むしろ明解さを欠く原因になるでしょう。
そのほか、これまで位相空間と連続写像に関して説明してきた内容をフルに使って解いてください。
S1と開区間 (0,1) には Euclid 位相を入れて，直積
S1× (0,1) には積位相を入れます。
12月15日 質問について
１２月１２日の授業終了後の稠密性に関する質問に間違ったことを答えた気がするので、該当者は確認してください。
合計３時間の講義を終えた後は、疲れ切って思考力がないので、申し訳ありませんが質問は歓迎しません。 それが主たる理由ではありませんが、何度も言っているように、質問は講義中にしてください。
12月12日 レポートについて
レポートは講義に出席していない読者に説明するつもりで執筆してください。 従って、授業で使用した記号であっても、必要に応じてレポートの中で言及して下さい。 例えば、講義で用いている開集合系を表す記号はポピュラーですが、そのように表せば必ず開集合系を表すと決まっているわけではありませんので、初出の箇所で必ず意味を述べて下さい。講義ではそのようにしています。
また、授業で説明した補題や命題などであっても、必要に応じてレポートの中で証明して下さい。どの程度まで詳しく述べるべきかは問題によるし、たとえ同じ問題であっても、出題に際しての問題の位置付けにもよるので、一概には言えませんが、その問題で問われていることが何であるかを考えて判断してください。今回のレポートの執筆に際して、講義で述べた補題を用いる場合は、その証明を書いてください。
12月 5日 補習の教室について
補習の教室は５３３教室です。
11月29日 補講について
私の不徳のいたすところにより、授業の進度が遅れています。 内容の取捨選択をもっとシビアに行うべきでしたが、いまさら取り返しがつかないので、補講を行います。
とりあえず１月２３日（木）に予約を入れました。
その上で、進んだ内容について３月の期末試験後に補講を行うつもりですが、他学科生の出席は任意です。
補講と補習の違いに留意してください。
補講：講義そのものの追加
補習：成績不良者に対する補助
11月29日 上限ノルムについて
集合 X が空でないという条件を忘れていたので、追加してください。
11月28日 プリントの訂正について
１０月１０日配布のプリントの A.2 の最大元を上界に訂正して下さい。
11月28日 補習について
数学科生で中間試験の得点が５０点未満のものは補習を受講する義務を課します。
数学科生で中間試験の得点が６０点未満のものは補習を受講することを推奨します。
他学科生で中間試験の得点が６０点未満のものは補習を受講することを認めます。
補習は講義のある木曜日の３限に５２２５３３教室で行ないます。来週から開始します。担当は鹿島先生です。
11月28日 中間試験について
配布した解答にミスプリがありましたので、訂正してください。
解答 1 の否定の最後の不等号： ＜ → ＞
解答 2 (2) の x=1 y=-1 の項目の二つ目の元 (3,-1) → (3,1)
解答 2 (2) の x=2 y=-1 の項目の一つ目の元 (0,-1) → (0,1)
11月22日 中間試験について
中間試験の答案は１１月２８日（木）講義終了時に返却します。
11月21日 板書について
中線定理の式の符号を書き間違えたようなので、各自で正しく訂正してください。
セクションの存在の証明の中で、条件 P(x,y) として x=π(y) を考えるとしたのは、説明の都合上のことです。普通は、いちいち P(x,y) などと書きませんので、注意してください。
11月13日 中間試験に向けて
寝坊しないように早く寝ましょう。十分に睡眠を取って、少し早めに起きて、頭をすっきりさせましょう。
11月11日 筆記演習について（11月13日追記）
数学の学習に際しては、一字一句おろそかにせず、正確に文章を読み書きすることが求められます。 筆記演習を解く際は、指示に従い、説明を丁寧に読んだうえで、それに基づいて解答を作成してください。
筆記演習２では「指示に従っていません」という項目を作るのを忘れていたため、指示に従っていないことを除けば正しい答案も誤答扱いになっていますので、注意してください。
指示に従っていないだけで誤答扱いされるのは不服かも知れませんが、問題や説明をよく読んで深く考えることをせず、解答欄の空欄を埋めるだけで表面的に解こうとしていることを示唆しているようにも思われます。
11月9日 レポートの返却について
１１月７日提出分のレポートは１１月１４日の中間試験当日の朝８：３０に５２２教室で返却を開始します。
11月 9日 補習について
数学科の第四学期講義では、中間試験で一定の点数に達していない学生に対して、 １２月と１月に補習を行います。集合と位相の補習は、木曜日第３限に講義と同じ教室で 行います。詳細は中間試験の結果を見てからお知らせします。
11月9日 中間試験について
１１月１４日（木）第１限に中間試験を実施します。
出題範囲は１１月７日までに授業で扱った範囲および授業で配布したプリントの内容です。
（１年の数学 I と数学 II で既習の内容を含みます。）
通常の５２２教室のほかに５１１教室を使用します。 振り分けは次の通りです。
５１１教室については座席表を用意します。
数学科在籍者 ５１１教室 数学科進学内定者 ５１１教室 その他の学生 ５２２教室
注意事項（10月2日修正）
遅刻厳禁・私語厳禁です。
授業中は、中間の休憩時間を含め、教室内での携帯電話・スマートフォン・パソコン等の電子機器類の使用および一切の録音・録画・撮影・中継等を禁止します。
講義内容に関わる質問は授業中にお願いします。授業内容で理解できない点があれば、その場で手をあげて大きな声で質問してください。 板書の書き誤りに気が付いたら、その場ですぐに指摘してください。
大人数に対するレポート等の返却を、個人のプライバシーに配慮しつつ、混乱なく速やかに行うために、名前を呼ばれたら、大きく手を挙げて、大きな声で『はい』と返事してアピールしてください。 レポート等の名前には必ずふりがなを振ってください。
科目概要 （9月23日加筆修正）
この科目は理学部数学科第四学期専門科目「集合と位相」の講義です。
この講義は木曜１・２限に５２２教室で行います。
参考書として次の書籍を挙げておきます。いずれも優れた教科書であると思います。
斎藤毅『集合と位相』東京大学出版会
この講義で扱われる内容に沿った最新の教科書です。ただ、一部に独特な用語が用いられているなど、現時点で標準的な教科書とまでは言い切れない面があります。
内田伏一『集合と位相』裳華房
比較的コンパクトにまとまった教科書ですが、集合の部分がやや雑に書かれているのが玉に傷であるという印象を持っています。
この講義では出席を取ります。出席そのものは成績に反映しませんが、継続的に出席していない学生はレポートを提出することができません。
成績は原則として期末試験によって判定しますが、中間試験の点数ならびにレポート提出実績などの平常点を参考にすることがあります。
集合と位相演習の成績は、集合と位相の成績とは独立に判定します。 集合と位相演習は出席しないと単位が出ませんので注意してください。
講義予定
講義の進行によっては、予定を変更する可能性があります。
10月24日 質問について
授業中に「質問はありますか」と聞いたときには黙っていて、休み時間や授業終了後に個人的に質問に来るのはなぜですか？
10月25日 口述演習問題集について
昨日の授業で、集合と位相演習を受講していない学生にも口述演習問題集を配布しましたが、これは参考のためにお渡ししたものです。問題を解いて提出しても対応できませんので、あしからずご了解ください。
集合と位相の講義内容の理解度の把握と内容の定着については、レポート課題の添削をもって代えます。
筆記演習問題 1, 2 については、集合と位相演習を受講していない学生も、次週までに解いて提出してください。時間がかかりますが、少しづつ指導を行ないます。
10月31日 本日の講義内容について
「誘導された写像 I」を「終域の取替え」に修正してください。終域の取替えそのものは、像を含んでさえいれば、新しい終域が元の終域の部分集合でなくてもできます。
「誘導された写像 II」を「誘導された写像」に修正してください。