私のところで大学院入学を希望する方へ―AIについての追記
この文章は2026年11月に書いています．この年は，AIが数学にもたらした影響がある閾値を超えた年として記憶されるでしょう．大学院教育にも当然多大な影響があります．学生さんから，AIについてどう思うか聞かれることも増えました．個々の教員のAIについての意見が，向こう数年間は指導教員選びにおいて大きなファクターとなる可能性も高いと思われるので，いまの時点での私の考えを書いておくことにします．もっとも，AIの進展が急速過ぎるので，私自身の考えも数ヶ月単位で変わっています．必要と感じることがあったらまた書き直すこともあるかもしれません．
まず大前提として，恐らく多くの数学者と同様だと思いますが，私にとって数学は人間が数学的現象（トートロジカルですが，そのようにしか言いようのないもの）を理解するための学問です．今後AIによって，例えば然るべきLeanでの検証が付いて正しさが確定した数学的事実が人間が理解できない速度で増え続けても，その事実の集積自体にはあまり意味を感じません．大学院における数学教育も，少なくとも私が関わる範囲においては，あくまで数学を深く理解し研究する人の育成を基本的目標とすることに変わりありません．以下はその前提の下に書きます．今後「数学」と言ったときにも，単に正しい数学的事実の集積ではなく，人間の理解が伴った数学の意味で使います．
私は，AIを上手く使えば，数学の学習・数学の理解を深める営為に大いに役立てることができ得ると考えています．ただ，考える行為をAIという外部に委託することになってしまっては，上の基本的目標に反します．AIを学習にどう使うか悩んだ場合は，まず第一に，AIの使用が自分の数学の理解を深めることにプラスに寄与しているか否かを基準に考えることを勧めます．
基準はその人の性格や学習状況にも依存します．例えば，AIに問いを聞いて答えが分かってしまうとそれ以上考える気が失われると感じるのであれば，AIを全く使わない方が遙かに良いでしょう．逆に，例えば数学書を読んでいて埋められない行間があり，どんなに考えても埋まらない場合，そこを放置して曖昧なまま先に進むより，AIに聞いてでも完璧に理解して先に進んだ方が理解の精度を上げることになる場合はあると思います．これは講義で分からなかったところがあったときに教員に質問して理解を深める行為の一般化とも言えます．
学習でAIを使うときにもう一つ留意して欲しいのは，人間が何かを理解・認識するには，自分で手を動かすステップがどうしても必要であると思われることです．これは人間が生物として生まれた以上省けない部分と思われます．例えば，一次方程式や二次方程式を解くことは，AIを使うまでもなくずっと昔から機械で完璧にできるわけですが，恐らくこの文章を読んでいる方でそれらの理解をスキップして良いと考える人はいないでしょう．もし自分の手でこれらの初等的な方程式を解く経験を通過しなかったら，そもそも方程式を解くとはどういうことかを理解すること自体が困難でしょう．このアナロジーが，レベルがどこまで高くなったとしても，数学の学習・研究では永遠に続きます．すなわち，そもそもやりたいことが何かを理解するために，その簡単な場合を身をもって体験する必要が常にあります．数学的現象を身をもって体験したことの少し先にあることはAIに問いかけることもできますが，そもそも全く体験がないことについては，AIに問いかけることすらもできなくなるはずです．（実際，今自分が学習していない数学の分野について，よく知られた問いを単にAIに問う以上のことができるかを考えてみればこれは明らかなはずです．）結局，AIはその人の通過した数学的経験や理解の深さの総体を（上手く使えば大幅に）強化することはできても，身体的な数学体験そのものを全てAIに置き換えることはできません．今この時点（2026年11月）では，まだAIに質問がなされていない従来の数学的問いがいくらでもあるので，単にAIに問いかけるだけで「新しい結果」が出る状況ですが，それらが収穫され切った先の未来で数学を先導するのは，結局身体的な数学体験が分厚い人となると思います．
そもそも「理解」というのは曖昧な言葉で，AIを使った学習の中で，自分が本当に理解しているのかが不安になる人もいると思います．しかしこれについては，数学科での教育は既に明快な答えを持っていると私は考えています．すなわち，自分が理解していると考えていることを，一行一行，他人に対して完璧に説明できるかを基準にするのです．そのために実際にセミナーをやるのが，最も効果的な学習体験であり続けると思います． 河東泰之先生の有名なページ に書いてあるように，何も見ないで全ての内容を完璧に他者に説明できるのであれば，学習の元が数学書であろうとAIであろうと大きな違いはないと私は思います．もっとも，良い数学の成書の場合，著者は内容の選定・配列や数学的事実の表現，例の選び方にも十分意を用いており，底に流れる思想のようなものがあります．そのようなものを吸収するのは，今のところ数学書からしかできません．ただ，局所的な補題や行間のようなものの理解については，他者に向かって完璧に説明できることを基準にしさえすれば，学習元が本であるかAIであるかは二次的なことであると思います．あくまで最優先は数学的内容の理解であり，それができたか否かの基準を堅持し，そこに関しては決して妥協しないのが重要なのではないかと思います．
私自身の実感としては，自分がAIに触れるようになってからの方が，数学の理解の精度を高めることができているように感じます．主な理由は，これまでは時間的制約で考えきることができなかった例や反例の構成をAIにアシストしてもらうことで，遥かに多くの数学的パターンを経験できるようになったからです．また，本当だったら詰めておくべきなのにやはり時間的制約のために放置していた疑問点を比較的短時間で解消することもでき，それも理解の精度を高めることに寄与しています．結果的に頭を使う総量は遥かに増えました．一日の中で学習できる内容が増えるので，AI登場以前より多くの紙とペンを毎日消費しています（上で書いたような他者に何も見ないで説明できるという基準での理解を自分に課すと，頭の中で完結しないので，白紙の上に書き出す行為が必要になります）．数学とボードゲームは根本的に違うものですが，あえてアナロジーを用いると，AIを用いて学習している現在の囲碁や将棋のトップレベルの棋士の囲碁・将棋の理解度は，AI登場以前よりもずっと高いのと似ているかもしれません．
人間による数学の理解を深めることにAIを使うという行為はまだはじまったばかりであり，私も含め全ての人が手探りの状況であると思います．しかし，抽象的な記号の操作や演算の把握，空間的概念の把握，定量的なものの変化の把握など，人間がこの地球に生物として生まれたということから発生していると思われる数学的現象への理解の渇望は余りにも根源的なものであり，AIの登場によって無くなるようなものではないと私は考えています．これまで数千年もの間，様々な社会的状況の変化にもかかわらず数学という学問が存続してきたのは，社会的に有用であるという事情もさることながら，この渇望が人間という種にとって消しがたいものであることに起因しているはずです．数学という学問が人間の本質に根ざすものだからこそ，どの時代でもある一定数の人間は数学を心から面白いと感じます．人間の本質に根ざすものだからこそ，同じく人間が行う様々な科学的・社会的活動の極めて広範囲に数学の応用があるのだと思います．人間が（広い意味での）世界を理解するために，自然言語の枠内での処理を超えてしまっている事柄を，ある厳密さと明晰さを持って，どうにか人間が認知できる範囲内で扱う，そのような方法論が数学という学問をなしています．人間が生物という枠の中に留まり，そして世界を理解したいと思い続ける限り，人間の生物学的限界の最前線にて，この方法論で世界の理解にアプローチをする人が存在し続けるはずです．AIを使うか否かにかかわらず，数学という営みと数学の研究者が，ここに必然的に発生すると私は考えています．
AIにより数学をする行為の見た目が変わっても，人間が生物である限り，その最も重要な根幹は変わらないまま続くと私は思います．数千年に亘り綿々と受け継がれてきたそのような営みを継承し，発展させていくことに意欲を持った学生さんと今後も出会うことを楽しみにしています．