数理科学 II
（2004年4月〜2004年7月） Last modified: 2004/7/6

担当　平地 健吾 研究室は数理科学研究科521)
ＴＡ　野口 紘幸

このページでは数理科学IIの講義メモをのせます。 教科書は稲見武夫著　常微分方程式　岩波書店 場所：724教室 時間：火曜２限　１０：４０〜１２：１０

・ラプラス変換の定義；多項式、三角関数、指数関数のラプラス変換
・微分とラプラス変換の関係
・ラプラス変換を用いた定数係数線形常微分方程式の解法
・逆ラプラス変換の存在と積分表示

・強制振動の方程式の解の挙動（共鳴）
・高階の定数係数常微分方程式の解法

・２階の定数係数常微分方程式の解法の続き：非斉次項をもつ場合
・Wronskianの満たす微分方程式
・特別な形の非斉次項をもつ場合の解法

・２階の定数係数常微分方程式の解法の続き：基本解が解空間の基底であることの証明
・複素変数の指数関数の導入
・線形代数を用いた２階の定数係数常微分方程式の解法（微分作用素の固有値）
・解の無限大での挙動

・包絡線の方程式
・一般解の包絡線は解になることの証明
・２階の定数係数常微分方程式の解法

シンガポールに行ってきます。

・リプシッツ条件下での大域的な解の一意性の証明
・正規形でない方程式の解の構造について
・レポート問題の 締め切りは６月１１日

・平面上では閉形式は完全であることの証明
・積分因子の定義と計算例
・リプシッツ条件下での大域的な解の一意性

・１階線形常微分方程式の解法（定数変化法）
・完全微分方程式の導入
・関数の外微分と１形式
・１形式が完全であるための必要条件
・１形式の線積分；完全形式の閉曲線での積分は０

・リプシッツ条件下での解の存在と一意性（連立１階方程式の場合）
・高階の常微分方程式を一階の連立方程式に変換する方法
・高階の常微分方程式の階の存在と一意性
・常微分方程式の解のパラメーターに関する微分可能性
・初等的解法：変数分離形と同次形

・先週紹介した微分方程式の解法（変数分離形）
・常微分方程式の一般形
・リプシッツ条件下での解の存在と一意性（１未知関数の１階方程式の場合）
・逐次近似による解の構成方法と一意性の証明（基本的なアイディアの紹介のみ）

・自然法則の微分方程式としての表現の例（自由落下、バクテリアの増殖、Logistic方程式、空気抵抗のある落下、バネによる質点の運動）
・原点中心の円の微分方程式、半径 r の円の微分方程式